平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理復(fù)習(xí)1、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.復(fù)習(xí)三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.l2l3l1l3ll

2、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

l2l3l1l3ll2、推論平行于三角形一邊的直線截其他3重要結(jié)論：用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.FEBACD已知:如圖,DE//BC,DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、EDE//BCEF//ABDE=BF3重要結(jié)論：用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截定理:三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊成兩線段,這兩線段和相鄰的兩邊成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分線，求證：證明：作CE//DA交BA的延長(zhǎng)線于E.由平行線分線段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE.F定理:三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊成兩線段,這兩線段和相鄰的兩邊成AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=CDEFO20練習(xí)、填空題1、已知AB∥CD∥EF，ABAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，且AE=BE，那么DF=.CF2、已知AD∥EF∥BC，EFBCAD且AE=BE，那么DF=.CF2、已知AD∥EF∥BC，EFE是AB的中點(diǎn)，則DG=，H是EFBCADGH的中點(diǎn)，.F是的中點(diǎn)BGACCD3、已知AD∥EF∥BC，E是AB的中點(diǎn)，則DG=，H是EFBCADGH的中點(diǎn)，.F是三、定理的運(yùn)用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如圖L1∥L2∥L3，（1）已知BC=3，3，則AB=（）（2）已知AB=a,BC=b，EF=c，則DE=（）DEEF９1、已知：L1∥L2∥L3則:（一、基礎(chǔ)題）三、定理的運(yùn)用ABBCAB()()(3、如圖1：已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.則EF=（），DE=（）.4、如圖2：△ABC中，DE∥BC，如果AE：EC=7：3，則DB：AB=（）ABCDFEL1L2L3圖1BCDEA圖21.82.73:103、如圖1：已知L1∥L2∥L3，ABCDFEL1L2

（二、提高題:）1、如圖：EF∥AB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，則CE=（）ABEFCABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列結(jié)論不成立的是()B（二、提高題:）ABEFCABEFCDADABADAC

例題：1：已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中點(diǎn)求證：AM=BM分析：過M點(diǎn)作ME∥AD交AB于點(diǎn)E

又∵在梯形ABCD中，MD=MC∴AE=EB易證ME是AB的垂直平分線ABCDME有線段中點(diǎn)時(shí)，常過該點(diǎn)作平行線，構(gòu)造平行線等分線段定理及推論的基本圖形。平行線等分線段定理應(yīng)用:證明線段相等例題：1：已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A2、已知：□ABCD中，E、F分別是AB、DCABCDEF的中點(diǎn)，MN求證：BM=MN=NC.分析：需證明EC∥AF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC；..分別交BD于M、N，∵E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，∴AE=FC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴EC∥AF,∴BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.

CE、AF2、已知：□ABCD中，E、F分別是AB、DCABCDEF的高中數(shù)學(xué)選修4112《平行線分線段成比例定理》課件例題4.

在△ABC中，作平行于BC的直線交AB于D,交AC于E.如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F,AO的延長(zhǎng)線和BC相交于G。證明：ABCDEGOF作業(yè)1.2例題4.在△ABC中，作平行于BC的直線交AB于D,交AC例:3

如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長(zhǎng).FACB分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE例:3如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=例如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求證:AD是AB和AF的比例中項(xiàng).FEBACD分析:分別在△ABC及△ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明∴AD2=AB

AF,即AD是AB和AF的比例中項(xiàng)例如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.FEBA如圖,直線l1,l2被三個(gè)平行平面

,,所截,直線l1與它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,直線l2分別為D,E,F探究如圖,直線l1,l2被三個(gè)平行平面,一、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對(duì)應(yīng)線段）小結(jié)二、要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEF一、平行線分線段成比例定理：小結(jié)二、要熟悉該定理的幾種基本圖三、注意該定理在三角形中的應(yīng)用三、注意該定理在三角形中的應(yīng)用作業(yè)1、已知AB、CD為梯形ABCD的底，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的長(zhǎng)。2、如圖，在△ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延長(zhǎng)線和BC交于G。證明：（1）（2）BG=GC作業(yè)1、