計劃生育政策調整對人口數量、結構及其影響的研究摘要人口的數量和結構是影響經濟社會發展的重要因素，計劃生育有效地控制了我國人口的過快增長，對經濟發展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。但另一方面，其負面影響也開始顯現。于是黨的十八屆三中全會提出了開放單獨二孩，今年以來許多省、市、自治區相繼出臺了具體的政策。政策出臺前后各方面專業人士對開放“單獨二孩”的效應進行大量的研究和評論。問題一：預測未來人口的變化，根據國家統計局的有關數據及相關信息，老年撫養比隨著時間不斷增長，少兒撫養比卻不斷下降，但是總的撫養比確是不斷增長，很明顯，未來幾十年內，中國老年化將會非常嚴重，對整個社會發展進程很不利。問題一引入logistic模型來處理問題。利用Logistic模型通過Matlab編程對數據進行非線性擬合，計算出相關系數之后，得到預測出未來人口的數量14.4438模型x(t)=一38，預測2015年人口13.7018億人,2020年人口1+(1)e0,0597111.913.8858億人，2025年人口14.0257億人，2030人口14.1313億人,與專家預測數據進行比較分析，發現誤差范圍很小(詳情見表二)，，因此，模型一具有較高的準確度，可信度。問題二：本文從人口老年化入手，通過國家統計局數據，得到1993年到2013年老年撫養比，少兒撫養比數據，根據數據情況分析，利用了GM(1,1)灰色預測模型(程序見附錄)得到少兒撫養比和老年撫養比未來幾年預測結果，對于總撫養比，采取根據散點圖分布效果，采取三次多項式擬合，得到模型y二50.438-0.106x-0.103x2+0.00346x3，此模型相關性達97%，效果好。通過模擬預測未來幾年數據，發現老年撫養比隨著時間不斷增長，少兒撫養比卻不斷下降，但是總的撫養比卻還是是不斷增長，很明顯，未來幾十年內，中國老年化將會非常嚴重，青壯年資源流失，對整個社會發展進程將帶來很大負面影響。問題三：在問題二基礎上，引入了社會養老保險金，通過數據建立老年撫養比與社會養老保險金關系模型，得到具體函數圖形，不難看出人口老齡化會給整個社會帶來的的經濟負擔，單獨二胎政策正好可以提高人口出生率，在未來可以緩解人口老齡化這一狀況，減輕社會經濟負擔，增加青年勞動力等方面的優勢，有利于可持續發展等多方面因素。關鍵字：Logistic灰色預測多項式擬合老齡化單獨二胎政策一、問題重述人口的數量和結構是影響經濟社會發展的重要因素。從20世紀70年代后期以來，我國鼓勵晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個孩子。該政策實施30多年來，有效地控制了我國人口的過快增長，對經濟發展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。但另一方面，其負面影響也開始顯現。如小學招生人數（1995年以來）、高校報名人數（2009年以來）逐年下降，勞動人口絕對數量開始步入下降通道，人口撫養比的相變時刻即將到來，這些對經濟社會健康、可持續發展將產生一系列影響，引起了中央和社會各界的重視。黨的十八屆三中全會提出了開放單獨二孩，今年以來許多省、市、自治區相繼出臺了具體的政策。政策出臺前后各方面人士對開放“單獨二孩”的效應有過大量的研究和評論。人口問題有著悠久的研究歷史，也有不少經典的理論和模型。這些理論和模型都依賴生育模式、生育率、死亡率和性別比等多個因素。這些因素與政策及人的觀念、社會文化習俗有著緊密的關系，后者又受社會經濟發展水平的影響。研究中用到的數據的置信水平也與調查統計有關。問題一：請收集一些典型的研究評論報告，根據每十年一次的全國人口普查數據，建立模型，預測未來人口變化。問題二：對報告的假設和某些結論發表自己的獨立見解。問題三：針對深圳市或其他某個區域，討論計劃生育新政策（可綜合考慮城鎮化、延遲退休年齡、養老金統籌等政策因素，但只須選擇某一方面作重點討論）對未來人口數量、結構及其對教育、勞動力供給與就業、養老等方面的影響。二、問題分析人口的數量和結構是影響經濟社會發展的重要因素，計劃生育有效地控制了我國人口的過快增長，對經濟發展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。但另一方面，其負面影響也開始顯現。問題一：預測未來人口的變化，根據國家統計局的有關數據及相關信息，可以看出人口數量的發展規律，在發展初期，人口數量增長越來越快，到達一定時期后，其增長速度逐漸下降，由此，我們引入logistic模型來處理問題。利用Logistic模型通過Matlab編程對數據進行非線性擬合，計算出相關系數之后，得到預測出未來人口的數量模型，與專家預測數據進行比較分析，確定模型有效性。問題二：對報告的假設和某些結論發表自己的獨立見解，本文從人口老年化入手，通過國家統計局數據，得到老年撫養比，少兒撫養比，總撫養比，根據數據情況分析，利用了灰色預測，多項式擬合建立相應的數學模型，預測未來人口老齡化程度，對預測結果發表自己見解。問題三：問題二基礎上，引入了社會養老保險金，通過數據建立老年撫養比與社會養老保險金關系模型，得到具體函數圖形，不難看出人口老齡化會給整個社會帶來的的經濟負擔，單獨二胎政策正好可以提高人口出生率，在未來可以緩解人口老齡化這一狀況，減輕社會經濟負擔，增加青年勞動力等方面的優勢，有利于可持續發展等多方面因素。

三、模型假設與符號說明模型的假設假設收集的數據誤差在允許的范圍內，不會影響模型的最終結果。在預測人口模型中，不考慮與境外的遷入與遷出問題。假設出生率、死亡率和自然增長率比例不隨人口流動而變化。不考慮生存空間等自然資源的制約,不考慮意外災難等因素對人口變化的影響。在對人口進行分段處理時，假設同一年齡段的人死亡率相同，同一年齡段的育齡婦女生育率相同。3.2符號說明人口增長率r人口數量最大人口數可決系數a,u年份a,u辨別參數為構造數據矩陣FP一元三次擬合檢驗參數P,C灰色預測檢驗參數k預測年份w相關年度四、模型的建立與求解問題一模型的分析由國家統計局的數據可以看出人口數量的發展規律，在發展初期，人口數量增長越來越快，到達一定時期后，其增長速度逐漸下降，由此，我們引入logistic模型來處理問題。4

.1.2問題一模型的建立logistic是考慮到自然資源、環境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數量x的增加而下降。若將r表示為x的函數.1.2問題一模型的建立logistic是考慮到自然資源、環境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數量x的增加而下降。若將r表示為x的函數r（x）。則它應是減函數。于是有：d~=r(x)x,x(0)=x04.1.1)設r（x）為x的線性函數，即r(x)=r一sx(r>0,s>0)4.1.2)設自然資源和環境條件所能容納的最大人口數量x，當x=x時人口不再增長,mms=—，于是（4.1.2）式為xm即增長率r（x）=0，代入（4.1.2）式得mr（x）=r（1———）xm將（4.1.3）代入方程（4.1.1）得：4.1.3)dx<dtx=rx(1—dtxx))=)

xm=x04.1.4)解方程（4.1.4）可得：x(t)=(4.1.5)xx(t)=(4.1.5)m1+(—m—1)e一rtx04.1.3問題一模型的求解表一：1993-2013年全國人口總數（單位：億）人口數據年限1993199419951996199719981999200020012002全國普查人口118,119,121,122,123,124,125,126,127,128,（萬人）51785012138962676178674362745320032004200520062007200820092010201120122013129,227129,130,132,132,132,133,134,134,135,136,98875612980280245009173540407

利用從中國統計局數據庫上查到我國從1993年到2013年全國總人口的數據（如表1）通過Matlab編程（源程序見附錄1）,將1993年看成初始時刻t=0,以次類推，以2013年為作為終時刻t=20。擬合圖像如下：且得到相關的參數x二且得到相關的參數x二14.4438,r二0.05975，可以算出可決系數（即相關系數的m平方，是判別曲線擬合效果的一個指標）：工(y-yAiiR2二1-4二0.99813工(y-y)2ii=1由可決系數來看擬合的效果比較理想。所以得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線：x(t)x(t)=14.44381+嚴443811.9-1)e0.05975t由此我們可以對2015年(t=23)、2025年(t=33)、及2035年(t=43)進行預年x(23)=13.7018；2020年x(28)=13.8859；2025年x(33)=14.0257；2030年x(3測得(單位：億)：擬合預測結果：20158)=14.1313;4.1.3問題一模型的結果分析由模型一的求解可預測出未來人口的數量，并與專家預測的人口數量進行比較如表二所示：表二：擬合預測結果與專家預測結果分析表：■選項數據年份2015202020252030擬合預測結果(億)13.701813.885914.025714.1313專家預測結果(億)13.7714.0114.1214.11誤差(億)0.06820.12410.09430.0213為了驗證模型的正確性，將所預測的人口數量與專家預測的人口數量進行對比分析，并計算出了相對誤差，由對比結果來看，相對誤差較小，因此，模型一具有較高的準確度，可信度。問題二模型的分析通過國家統計局進行統計分析，探討其老年撫養比，少兒撫養比在時間上的變化規律,可以預測得出人口老齡化趨勢。由于影響變化的因素眾多,且有些因素是不完全確定的,從而增加了資料獲取的難度,影響預測結果的精度.灰色預測法是一種對既含有已知信息又含有不確定因素的系統進行預測的方法,它的特點是所需信息量少,不僅能夠將無序離散的原始序列轉化為有序序列,而且預測精度高,能夠保持原系統的特征,較好地反映系統的實際情況。因為總撫養比的散點圖效果好，選擇三次多項式擬合，準確度更高。分析三個撫養比趨勢，判斷人口老齡化程度。問題二模型的建立(1)x0(1),x0(2),...x0(m)是所要預測的某項指標的原始數據,對原始數據作一次累加生成處理，即xi(m)=￡xo(t)(4.2.1)i=1得到一個新的數列，這個新的數列與原始數列相比，其隨機性程度大大弱化，平穩性大大增加.(2)將新數列的變化趨勢近似地用微分方程描述dx(1)+ax⑴=udt(4.2.2)其中(2)將新數列的變化趨勢近似地用微分方程描述dx(1)+ax⑴=udt(4.2.2)其中,a,u為辨識參數，辨別參數通過最小二乘法擬合得到U=(BtB)-1BtYuM(4.2.3)(3)構造數據矩陣,(4.2.3)式中YMB為構造數據矩陣為列向量,YMLo(2),xo(3),xo(4),...,xoB=--[x1)+x(1)(2)]2—-[x(1)(2)+x(1)(3)]2(4.2.4)--[x(1)(M-1)+x(1)(M)]12(4.2.5)(4)求出預測模型(4.2.5)x(1)(t+1)=[x(o)(1)——]e-at+—aa問題二模型的求解通過國家統計數據，如表二所示，利用GM(1,1)灰色模型預測出少兒撫養比和老年撫養比的預測模型(GM(1，1)程序見附錄)如下：選項數據年份1993199419951996199719981999200020012002少兒撫養比%4o.740.539.639.338.538.037.532.632.031.9老年撫養比％10.29.910.110.4總撫養比%49.950.148.848.848.147.947.742.642.042.2年份200320042005200620072008200920102011201231.430.328.127.326.826.025.322.322.122.2少兒撫養比％老年撫養比％10.710.710.，711.011.111.311.611.912.312.7總撫養%42.041.038.838.337.937.436.934.234.434.9少兒撫養比x(k+1)二-1209.034422e-0.03539k+1249.734422老年撫養比x(k+1)二561.466924e0.162k-552.266924對撫養比，根據國家統計局數據，按照散點圖分布，利用MATLAB采取三次的多項式擬合，程序見附錄，得到模型表達式。總撫養比：y二50.438-0.106x-0.103x2+0.00346x3問題二模型的檢驗分別求出少兒撫養比，老年撫養比模型預測值與實際值的絕對誤差和相對誤差，得到以下數據：年份少一撫養比2002199319941995199619971998199920002001實際值％40.740.539.639.338.538.037.532.632.031.9預測40.742.0340.57739.16637.80436.49035.22133.99632.81431.673值％9226484567711206409728632636絕對01.53920.9774-0.133-0.695-1.509-2.2781.39670.8146-0.226誤差26844332897945912832364相對03.80052.4683-0.339-1.805-3.973-6.0764.28442.5457-0.709誤差58945249451422434225605年份2003200420052006200720082009201020112012實際值％31.430.328.127.326.826.025.322.322.122.2預測30.57229.50928.48327.49226.53625.61424.72323.86323.03422.233值％316288224836885173546885116199絕對-0.827-0.7900.38320.1928-0.263-0.385-0.5761.56380.93410.0331誤差6847122436115827454851699相對-2.635-2.6091.36370.7063-0.981-1.483-2.2787.01294.22670.1495誤差936611865977295474376945

老年撫養比年份1993199419951996199719981999200020012002實際值10.29.910.110.4預測值9.29.17019.31989.47209.62679.78409.943810.10610.27110.4390273889181622128035絕對0-0.3290.1198-0.027-0.073-0.115-0.2560.20620.17120.0390誤差898739122198218421835相對0-3.4721.3029-0.293-0.754-1.171-2.5112.08301.69580.3753誤差6116781174253560844237年份2003200420052006200720082009201020112012實際值10.710.710.,711.011.111.311.611.912.312.7預測值10.60910.78210.95811.13711.31911.50411.69211.88312.07712.27453809917904811692591559645903絕對-0.0900.08280.25890.13790.21980.20460.0925-0.016-0.222-0.425誤差47091704119291441355097相對-0.8450.77392.41971.25361.98021.81140.7981-0.138-1.807-3.347誤差51416857379349816764通過以上數據發現誤差范圍小，模型準確度高。通過MATLAB（程序見附錄）得到關聯度檢驗參數，少兒撫養比參數：c1=0.15p1=1w1=0.68老年撫養比參數：c2=0.20p2=1w2=0.65對照灰色預測精度檢驗標準（表格如下），得到模型效果好，有一定的實用性。灰色預測精度檢驗等級標準：檢驗指標好合格勉強不合格P>0.95>0.80>0.70<0.70C<0.35<0.5<0.65>0.65對于總撫養比模型，運用MATLAB（程序見附錄）得到該模型與原始數據基本吻合，如圖

r2=0.97187,F=195.798,P=0.0000,P<0.05,作殘差分析結果（如圖）ResidualCaseOrderPlot321ResidualCaseOrderPlot3210-1-2-3-42468101214161820CaseNumber由圖像可知效果很好，則模型y二50.438-0.106x-0.103x2+0.00346x3成立通過以上驗證，確立了三個模型在一定范圍內具有可行性，通過模型的預測得到未來老年撫養比，少兒撫養比，總撫養比數據如下：

人口撫養比GM（1,1）模型預測結果年份201520202025203020352040少兒撫養比％20.71417.35514.54012.18210.2068.551總撫養比％35.61137.67239.11544.53548.44352.435老年撫養比％12.47513.74914.90916.16717.53119.01015年至40年人口撫養比預測2015202020351比15年至40年人口撫養比預測2015202020351比養撫20252030年份通過以上表圖可以看出,老年撫養比隨著時間不斷增長,少兒撫養比卻不斷下降,但是總的撫養比確是不斷增長,很明顯,未來幾十年內,中國老年化將會非常嚴重,對整個社會發展進程很不利。4.3.1問題三模型的分析在問題二基礎上,引入了社會養老保險金,通過數據建立老年撫養比與社會養老保險金關系模型,得到具體函數圖形。觀察圖像進行判斷。4.3.2問題三模型的建立求解搜集數據,觀察數據（見附錄）,進行二次擬合（程序見附錄）元億金基險保老養元億金基險保老養不難看出人口老齡化會給整個社會帶來的的經濟負擔。而單獨二胎政策正好可以提高人口出生率，在未來可以緩解人口老齡化這一狀況，減輕社會經濟負擔，增加青年勞動力等方面的優勢，有利于可持續發展等多方面因素。五模型的評價與改進優點：在用模型1對各年全國人口總數預測時結合實際情況，分別用不同時間段的數據擬合確定預測函數。并對函數預測的數據進行了分析，使模型的計算結果更加準確建立起不同的模型，能夠與實際緊密的聯系，結合當前具體國情，對問題進行求解，使該模型具有很好的推廣性和通用性。數據精確可靠。題目涉及到的數據，均是從“中國統計局”官方網站下載，使得論文的說服力強，實際性更高。用Logistic模型對各年全國人口總數預測時結合實際情況，分別用不同時間段的數據擬合確定了兩個預測函數。并對兩個個函數預測的數據進行了對比分析，使模型的計算結果更加準確。缺點：人口增長的動態因素很多，而且不可能都波及到，所以模型與實際還是有一些距離的。六、參考文獻黃寶鳳，南京人口管理干部學院學報1999Vol.15,No.4陳強，人口系統模型及人口狀況分析，中國優秀碩士學位論文，2004.9。譚永基，蔡志杰，數學模型，上海：復旦大學出版社，2005.2。張興永，MATLAB軟件與數學試驗，江蘇：中國礦業大學出版社，2000李永勝，人口預測中的模型選擇與參數認定，財經科學，2004年4期劉靜，基于人口學理論的中國放開生育二胎政策研究[J].四川省社會科學院出版社，2010：2-3鄧聚龍，灰色系統理論教程[M].武漢：華中理工大學出版社,1990中國國家統計局網/七、附錄程序：logistic人口預測程序：t=0:20;%令1993年為初始年x=[11.912.012.512.612.712.812.812.913.013.313.313.413.513.513.6];[c,d]=solve('c/(1+(c/11.9-1)*exp(-5*d))=12.5','c/(1+(c/11.4-1)*exp(-10*d))=12.9','c','d');%求初始參數1b0=[12.3302,0.039595];%初始參數值fun=in1ine('b(1)./(1+(b(1)/11.9-1).*exp(-b(2).*t))','b','t');[b1,r1,j1]=n1infit(t,x,fun,b0)y=14.4438./(1+(14.4438/11.9-1).*exp(-0.0597.*t));%非線性擬合的方程p1ot(t,x,'*',t,y,'-or')%對原始數據與曲線擬合后的值作圖tit1e('93年至13年人口趨勢')1egend('普查人口','預測人口')R1=r1.A2;R2=(x-mean(x)).人2;R=1-R1/R2%可決系數15年至40年撫養比預測模型：x=2015:5:2040;y1=[20.71417.35514.54012.18210.2068.551];y2=[12.47513.74914.90916.16717.53119.010];plot(x,y1,'r-',x,y2,'o-');總撫養比根據一元三次擬合x=[1:1:21];X=[ones(21,1)x',(x.A2)',(x.A3)'];y=[49.950.148.848.848.147.947.742.642.042.242.041.038.838.337.937.436.934.234.434.935.3]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);%求回歸系數的點估計和區間估計b,bint,statsfigure(l);rcoplot(r,rint)%畫出殘差及其置信區間z=b(l)+b(2)*x+b(3)*x.A2+b(4)*x43;figure(2);plot(x,y,'k+',x,z,'r');title('93年至13年總人口撫養比');GM預測程序：functiongm(x0)%定義函數gm(x0)n=length(x0);x1=zeros(1,n);x1(1)=x0(1);fori=2:n%計算累加序列x1x1(i)=x1(i-1)+x0(i);endi=2:n;%對原始數列平行移位并賦給yy(i-1)=x0(i);y=y';%將y變成列向量i=1:n-1;%計算數據矩陣B的第一列數據c(i)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));B=[c'ones(n-1,1)];%構造矩陣Bau=inv(B'*B)*B'*y;%計算參數a,u矩陣i=1:n+1;%計算預測累加數列的值ago(i)=(x0(1)-au(2)/au(1))*exp(-au(1)*(i-1))+au(2)/au(1);yc(1)=ago(1);i=1:n-1;%還原數列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);i=2:n;error(i)=yc(i)-x0(i);%計算殘差值yc(1)=ago(1);i=1:n-1;%修正的還原數列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);c=std(error)/std(x0);%計算后驗差比p=0;fo