湖南省衡陽市縣峴山中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC所在的平面上有一點P，滿足，則△PBC與△ABC的面積比是：A.

B.

C.

D.參考答案：C，得，即，所以，故選C。

2.已知函數（其中）的圖象如下面左圖所示，則函數的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A略3.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之間的關系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A參考答案：C4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）

A.．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在以下四個結論中：①是奇函數；②是奇函數；③是偶函數；④是非奇非偶函數.正確的有（

）個A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D6.函數y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】注意長度、距離為正，再根據三角形的面積公式即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點評】本題主要考查三角函數的圖象與性質，正確表示函數的表達式是解題的關鍵，同時考查了三角形的面積公式．7.某校畢業生畢業后有回家待業，上大學和補習三種方式，現取一個樣本調查如圖所示。若該校每個學生上大學的概率為，則每個學生補習的概率為（）A． B． C

D．參考答案：C8.對于函數f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在實數x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實數m的取值范圍是（）

A．m≤B．m≥C．m≤1D．m≥1參考答案：B9.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由條件可得，故故得到.

10.如圖，該程序運行后的輸出結果為（

）A.2 B.3 C.12 D.－2參考答案：B【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件i＞2，跳出循環，確定輸出S的值．【詳解】由程序框圖知：第一次循環S=0+5=5，i=5﹣1=4，S=5﹣4=1；第二次循環S=1+4=5，i=4﹣1=3，S=5﹣3=2；第三次循環S=2+3=5，i=3﹣1=2，S=5﹣2=3．不滿足條件i＞2，跳出循環，輸出S=3．故選：B．【點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球至少有一個紅球的概率是_______（用分數表示）．參考答案：12.若點在冪函數的圖象上，則

.參考答案：

略13.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則當時，

．參考答案：試題分析:當,則,故,即,又函數是定義在上的奇函數,即,所以,故應填答案.考點：奇函數的性質及運用．【易錯點晴】函數的奇偶性是函數的重要性質之一,也是中學數學中的重要知識點和高考命題的重要內容和考點.本題以函數是定義在上的奇函數，且當時，為背景,考查的是奇函數定義的靈活運用.求解時先設,則,故,再運用奇函數的定義得到,則,故,即,從而使得問題獲解.14.已知正項等比數列，且，則

．

參考答案：515.已知則_________.參考答案：1或-2∥，，即：，解得或.16.在數列{

}中，

=1，

(n∈N*)，則等于

.參考答案：略17.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.參考答案：1）（2）（1）由題意T，

4分

7分（2）１０分

11分

12分

14分19.（12分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）當a=2時，求A∩B；（Ⅱ）若B??RA，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： （Ⅰ）當a=2時，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；從而求A∩B=[2，3）；（Ⅱ）化簡?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；從而可得a+3≤1或a≥3；從而可得實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．解答： （Ⅰ）當a=2時，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；故A∩B=[2，3）；（Ⅱ）?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；故由B??RA知，a+3≤1或a≥3；故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．點評： 本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．20.(本小題滿分分)已知函數是定義在上的偶函數，且時，.（1）求的值；（2）求函數的值域；（3）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）函數是定義在上的偶函數

又時，

（2）由函數是定義在上的偶函數，可得函數的值域即為時，的取值范圍.

當時，

故函數的值域=

（3）

定義域

方法一：由得，

即

且

實數的取值范圍是

方法二：設當且僅當

即

實數的取值范圍是21.設函數,且.（1）求的值；（2）若令，求實數的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數，并由此求函數的最大值與最小值及與之對應的的值．參考答案：解：(1)=(2)由,又(3)由令當t＝時，，即.，此時當t=2時，，即.，此時略22.（12分）（2014?沈北新區校級一模）設函數f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：考點：指數函數綜合題；函數奇偶性的性質．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：（Ⅰ）依題意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通過對m范圍的討論，結合題意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由題意，對任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x為任意實數，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[