廣東省陽江市陽春潭水中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}中，，（n∈N+），則在數列{an}的前50項中最小項和最大項分別是（）A．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50參考答案：C【考點】數列的函數特性．【分析】令=1+，根據，，我們易判斷數列各項的符號及單調性，進而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴數列的前8項小于1且遞減，從第9項開始大于1且遞減，故數列{an}的前50項中最小項和最大項分別是a8，a9．故選C．2.己知，則平面ABC的—個單位法向量可表示為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集為A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛參考答案：Ｃ4.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.6.設是實數，則=

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略7.以下四個命題：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。

②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1

③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位

④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B8.兩圓的公切線共有(A)1條

(B)2條

(C)3條

(D)4條參考答案：C9.橢圓的焦距等于2，則m的值為（

）A.5或3

B.8

C.5

D.3參考答案：A10.在3和9之間插入兩個正數，使前3個數成等比數列，后3個數成等差數列，則這兩個正數之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=____．參考答案：21.【分析】先由，，求出，，根據求出，再由正弦定理，即可求出結果.【詳解】因為，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案為2112.右邊程序運行后實現的功能為_______________.

參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出13.小于100的自然數中被7除余3的所有數的和是_

參考答案：67914.設集合，，則＝

．參考答案：15.已知函數，則的值為________．參考答案：略16.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序，輸出的結果是________．

參考答案：817.函數的定義域為:

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。(1)求證：AD⊥PB；(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.參考答案：解：⑴取AB的中點O，連接PO，因為PA=PB，則PO⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO平面PAB，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，…………2分而AD⊥AB，PO∩AB=O，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB。…………4分⑵過O作AD的平行線為x軸，以OB、OP所在直線分別為y、z軸，建立如圖10的空間直角坐標系，則A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos＜，＞==-，即異面直線PD與AB所成角的余弦值為。…………8分⑶易得平面PAB的一個法向量為n=（1，0，0）。設平面PCD的一個法向量為m=（x，y，z），由⑵知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），則，即，解得x=z，令x=1，則m=（1，0，1），……….10分則cos＜n，m＞==，即平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小為。…………..12分19.某校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：

喜歡統計課程不喜歡統計課程男生205女生1020

（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．臨界值參考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：(1)有99.5%的把握認為喜歡統計專業與性別有關；(2).【分析】（1）利用公式求出的觀測值，結合臨界值表得出結論.（2）利用分層抽樣的比例關系確定樣本中男生、女生的人數，然后利用古典概型的概率計算公式求解.【詳解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握認為喜歡統計專業與性別有關．（2）設所抽樣本中有m個男生，則人，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，共15個，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8個，所以恰有1名男生和1名女生的概率為．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗知識，還考查了古典概型概率計算公式及分層抽樣比知識，屬于中檔題。20.已知圓C的一條直徑的端點分別是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圓C的方程；(2)過點P(1，－1)作圓C的兩條切線，切點分別是A、B，求的值．參考答案：(1)依題意可知圓心C的坐標為(－1,1)，圓C的半徑為，∴圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分21.城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，本市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人進行調查，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：（Ⅰ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（Ⅱ）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查

①用列舉法列出上述所有可能情況；②求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：略22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點．（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；（Ⅲ）求點B1到平面A1BD的距離．參考答案：（Ⅰ）∵AB=BC=CA，D是AC的中點，∴BD⊥AC，

……………1分∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，

……………2分∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．

……………3分又∵在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，CC1的中點，∴A1D⊥AE．∴AE⊥平面A1BD．

……………5分（Ⅱ）連結AB1交A1B于O，設A1D交AE于F，連結OF．在正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，又由（Ⅰ）知AE⊥A1B，∴A1B⊥平面AFO，∴∠AOF即為二面角D-BA1-A的平面角．

……………8分∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，∴AO=，AF=，∴在Rt△AOF中