廣東省云浮市瀧水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為

(

)．

.

.

.

.

參考答案：C2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到和，根據(jù)，得到關(guān)于的方程，從而得到離心率.【詳解】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以焦距為6，，解得，所以雙曲線的離心率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，屬于簡單題．5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且，則（

）A.25 B.90 C.50 D.45參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列且，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù),若,則的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：D7.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，則是的（A）充分條件

（B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：答案：A解析：設(shè)分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，若，則，則，∴，，又，∴，∴，，若△ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要條件，選A.9.已知，，且，則下式一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由題意得，對于A選項(xiàng)而言，當(dāng)時(shí)，，不成立；對于B選項(xiàng)而言，當(dāng)時(shí)，，不成立；對于C選項(xiàng)而言，，成立；對于D選項(xiàng)而言，當(dāng)時(shí)，，不成立，綜合故選C．考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10.如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：2因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得。12.已知函數(shù)，下列命題是真命題的為

（

）A.若，則.

B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).C.直線是函數(shù)的一條對稱軸.

D.函數(shù)圖象可由向右平移個(gè)單位得到.參考答案：C13.已知?jiǎng)t___________.參考答案：1等式兩邊平方得，即，所以，因?yàn)椋裕裕浴?4.在的展開式中，的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：15.設(shè)不等式組

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若圓C落在區(qū)域D中，則圓C的半徑r的最大值為________．參考答案：116.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(—1，0)17.在長方形區(qū)域中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，且.(1)求角的大小；

（2）若求的值.參考答案：得.所以所以……………6分(2)由及得.由及余弦定理，得.所以……12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)．（1）求證：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱錐P﹣ABM的體積．參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出MN∥PA，從而MN∥平面PAB，再推導(dǎo)出CN∥AB，從而CN∥平面PAB，由此能證明平面CMN∥平面PAB．（2）點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離，三棱錐P﹣ABM的體積V=VM﹣PAB=VC﹣PAB=VP﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵M(jìn)，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，∴MN∥PA．又∵M(jìn)N?平面PAB，PA?平面PAB，∴MN∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CN=AN，∴∠ACN=60°．又∵∠BAC=60°，∴CN∥AB．∵CN?平面PAB，AB?平面PAB，∴CN∥平面PAB．又∵CN∩MN=N，∴平面CMN∥平面PAB．…（6分）解：（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB，∴點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離．由已知，AB=1，∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴，∴三棱錐P﹣ABM的體積：．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查面面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（I）

求的值；（II）

若cosB=，,求的面積.參考答案：解:（Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分=,即,即有,即,所以=2.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因?yàn)閏osB=，所以sinB=，故的面積為=.…………12分略21.已知函數(shù)與g(x)=m-x的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：與g(x)=m-x的圖象如圖.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)與g(x)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，依題意當(dāng)0≤m時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.22.設(shè)數(shù)列滿足:,（）．（Ⅰ）證明：（）；（Ⅱ）證明:（）；（Ⅲ）求正整數(shù)，使||最小．參考答案：（Ⅰ）由已知條件可知與同號(hào)且,故

-----2故>

----4（Ⅱ）因?yàn)?所以則

---7即2所以則

故