河南省信陽市欄桿中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為線段BC1上的動點，則下列判斷錯誤的是

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱錐P-ACD1的體積與P點位置有關參考答案：D略2.雙曲線的一個焦點是拋物線的焦點，是的一條漸近線且與圓相交于兩點，若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由拋物線的方程，得雙曲線的右焦點坐標為，，由圓的方程，得其圓心為，半徑為，取雙曲線的漸近線，則圓心到的距離，又，則，又，解得

3.以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體是(A)球

(B)圓臺

(C)圓錐

(D)圓柱參考答案：D4.已知點，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知函數的最小正周期為，將函數f(x)的圖象向右平移個單位后關于原點對稱，則當m取得最小值時，函數的一個單調遞增區間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得到，上先增后減，在上單增，在上單減，在上先增后減，故答案為：B.

6.在正項等比數列中，，則的值是

A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：A略7.若為首項為1的等比數列，為其前項和，已知三個數成等差數列，則數列的前5項和為（

）A．341

B．

C．1023

D．1024參考答案：A8.命題“，”的否定是（★）A．，

B．，

C．，D．，參考答案：C9.右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f(2)=

A.11或18, B.11

C.17或18

D.18參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現有10個數，它們能構成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數列的性質；古典概型及其概率計算公式．【分析】先由題意寫出成等比數列的10個數為，然后找出小于8的項的個數，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數列的10個數為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題12.設θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數間的基本關系．【專題】壓軸題；三角函數的求值．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，求出tanθ的值，再根據θ為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．13.設，，若，則實數________．參考答案：-314.如圖，半徑為2的⊙O中，,為的中點，的延長線交⊙O于點，則線段的長為_________

參考答案：15.函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________。參考答案：16.函數的零點在區間內，則

．參考答案：017.函數f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣），x∈（，）的值域是．參考答案：（，1]【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】利用三角函數中的恒等變換可求得f（x）=sin2x，x∈（，）?2x∈（，），利用正弦函數的單調性與最值即可求得其值域．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=（sin2x+sin2x）=sin2x，∵x∈（，），∴2x∈（，），∴＜sin2x≤1，即當x∈（，）時，函數f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）的值域是（，1]．故答案為：（，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。（1）求證：AD的延長線平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.………----------------5分（Ⅱ）設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。----------10分19.已知數列是遞增的等比數列，且．（1）求數列的通項公式;（2）若,求證數列是等差數列;（3）若，求數列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）由知是方程的兩根,注意到得．

得．

等比數列．的公比為,

（Ⅱ）∵數列是首相為3,公差為1的等差數列．

（Ⅲ），20.已知函數.（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）若在區間上的最大值與最小值的和為，求的值.參考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函數的單調遞增區間是.（2）因為，所以，所以，因為函數在上的最大值與最小值的和為，所以.21.已知．（1）解關于的不等式；（2）若恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1），由可得∴不等式的解集為．（2）由（1）知的最小值為2，∴恒成立等價于，即，∴，∴實數m的取值范圍是(－2,1)． 22.設Sn為各項不相等的等差數列{an}的前n項和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求數列{an}通項公式；（2）設Tn為數列{}的前n項和，求的最大值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）通過設{an}的公差為d，利用a3a5=3a7與S