四川省成都市崇州白頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（A）

(B)

(C)－

(D)參考答案：

2.已知命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解參考答案：A【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié)果.【詳解】命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題.3.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D4.函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）關(guān)于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集為（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）參考答案：D考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 化為同底冪的不等式，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即為52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．則解集為（﹣∞，3）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．7.為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說(shuō)法正確的是A．直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)；

B．必有直線l1∥l2；C．直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)；

D．l1和l2必定重合．參考答案：A略8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么（

）A.此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B.此數(shù)列一定是等比數(shù)列C.此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D.以上說(shuō)法都不正確參考答案：D【分析】利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿足，時(shí)，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定。9.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣+c（a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（﹣1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（）A．﹣2和2 B．﹣3和5 C．6和2 D．3和4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；探究型；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax3+bx，可判g(shù)（x）為奇函數(shù)，進(jìn)而可得f（1）與f（﹣1）的和為偶數(shù)，綜合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax3+bx，可得g（﹣x）=﹣g（x），故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（﹣1）=﹣g（1），故f（1）=g（1）+c，f（﹣1）=g（﹣1）+c，兩式相加可得f（1）+f（﹣1）=g（1）+g（﹣1）+2c=2c故c=，又因?yàn)閏∈Z，故f（1）與f（﹣1）的和除以2為整數(shù)，綜合選項(xiàng)可知不可能為D故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及構(gòu)造函數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由若對(duì)x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．【解答】解：若對(duì)x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z則φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此時(shí)φ=，滿足條件令2x∈，k∈Z解得x∈故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：略12.函數(shù)，則的值為

.參考答案：

13.函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1，故函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)椋篬﹣1，+∞），故答案為：[﹣1，+∞）．14.如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)，若，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用計(jì)算出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由此計(jì)算出的表達(dá)式，，進(jìn)而求得最值.【詳解】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取得最小值為.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

15.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：

①④

16.設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.參考答案：2n＋1略17.，則取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可得a、b的值；（2）首先對(duì)f（x）的表達(dá)式變形可得f（x）=1﹣，用作差法判斷函數(shù)單調(diào)性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定義在R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為增區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為減區(qū)間．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得對(duì)稱軸方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得對(duì)稱中心（，0）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增區(qū)間為：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故減區(qū)間：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故對(duì)稱軸方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為：（，0），其中，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性，把函數(shù)f（x）的解析式化為5sin（2x﹣）是解題的突破口，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)椋萌切蔚膬?nèi)角和把此式化為一個(gè)角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡(jiǎn)得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．21.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.問(wèn)：離家前不能看到報(bào)紙（稱事件）的概率是多少？（須有過(guò)程）參考答案：解：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，小王離家去工作的時(shí)間為。（，）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中的陰影部分，面積為.這是一個(gè)幾何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125.22.(12分)已知