遼寧省丹東市鐵路中學2022年高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C2.計算＝（）A、B、C、D、參考答案：C3.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，則此三角形外接圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出關系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圓半徑．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故選：D．4.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，則f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D略5.在對兩個變量，進行線性回歸分析時，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數據、），，…，；③求線性回歸方程；

④求相關系數；

⑤根據所搜集的數據繪制散點圖如果根據可行性要求能夠作出變量具有線性相關結論，則在下列操作中正確的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D6.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B7.、為空間兩向量，若，則

A．

B．

//

C．

D．不確定參考答案：A8.一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖可知該幾何體是：一個圓柱在上底面挖去了一個同底等高的圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓柱、圓錐的側面積公式求出剩余部分的表面積．【解答】解：根據三視圖可知該幾何體是：一個圓柱在上底面挖去了一個同底等高的圓錐，且圓柱底面圓的半徑為3，母線長是4，則圓錐的母線長是=5，∴剩余部分的表面積S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故選：B．【點評】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數據求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選B．【點評】本題考查三視圖與幾何體的關系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力．10.橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次籃球練習課中，規定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設甲投中藍的次數為X，則期望E（X）=．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差．

專題：概率與統計．分析：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出甲投中藍的次數X的數學期望．解答：解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案為：．點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是基礎題，解題時要注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k的概率公式的合理運用．12.求的單調遞減區間

.參考答案：

13.拋擲一枚質地均勻的骰子n次，構造數列，使得。記，則的概率為。（用數字作答）參考答案：

.

14.當時，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，復數相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的分類，是基礎題．15.方程組對應的增廣矩陣為____________。參考答案：略16.若，則不等式的解集是_____．參考答案：【分析】首先求的兩個實根，再根據一元二次不等式解集形式書寫.【詳解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案為：.【點睛】本題考查不等式的解法，屬于基礎題型.17.給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數x最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數.

則其中真命題是__

．（請填寫序號）參考答案：①②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，求證：﹣＞﹣．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】使用分析法兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可【解答】證明：要證：﹣＞﹣，只需證：，只需證：，即2a+9+2＞2a+9+2，即證：＞，只需證：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）即證：20＞18，∵上式顯然成立，∴原不等式成立．19.已知為實數，點在圓的內部；都有.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若為假命題，求的取值范圍；（3）若為假命題，且為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：（1）為真命題解得

------------4分（2）為真命題時，恒成立解得為假命題時，

-----------8分（3）為假命題，且為真命題一真一假

------------9分，則

------------11分，則

----------13分

-----------14分20.已知兩條直線（1）若，求實數a的值；（2）若，求實數a的值.參考答案：(1)

(2)21.設f(x)=ex+2ax－1，且（1）求a的值；（2）證明：當x>0時f(x)>x2。參考答案：（1）∵∴

解得a=ln2－1…………（4分）（2）由（1）得f(x)=

令g(x)=f(x)－x2=ex+2(ln2－1)x－1－x2

由h(x)=

,令的x=ln2

∴時

∴在(0,ln2)上

時，∴在(ln2,+∞)上

∴

即在(0,+∞)上恒成立

∴g(x)在（0，+∞）上

∴g(x)>g(0)=e0-1=0

即ex+2(ln2－1)x－1－x2>0

∴ex+2(ln2－1)x－1>x2

即f(x)>x2.22.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實軸長為2．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由離心率為，實軸長為2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）