共邊定理巧解小學競賽幾何題(二)例9：給定正方形ABCD的邊長為6厘米，E、F、G是正方形邊上靠近A和C的三等分點，求陰影三角形FOG的面積。解：連接EF、GD。正方形面積為36（平方厘米）。S△BGF＝8（平方厘米），S△AEF＝2（平方厘米），S四GCDE＝18（平方厘米）。由此可以求得S△GFE＝8（平方厘米）和S△GDE＝12（平方厘米）。根據共邊定理，FO：DO＝S△QFE：S△GDE＝8：12＝2：3。最終得到S△GOF＝6（平方厘米）。題10：在長方形ABCD中，AB＝24，AD＝14，點E、F分別在AB、AD上，AE＝BE，AF＝DF，DE與BF交于P點，求四邊形AEPF的面積。解：連接EF和BD。根據相似三角形可以得到S△BDF＝84（平方厘米），S△AEF＝21（平方厘米），S△BEF＝63（平方厘米）。根據共邊定理可以得到S△BDF：S△BEF＝4：3。因此，S△EFP＝9（平方厘米）。最終得到四邊形AEPF的面積為30（平方厘米）。例11：在△ABC中，AD＝2DC，BF＝CF，如果△ADE的面積比△BEF的面積大15平方厘米，求圖中陰影部分的面積。解：設△ABC的面積為1。由AD＝2DC和BF＝CF可以得到S△ABF＝S△ACF＝1/3，S△ABD＝1/3，S△CBD＝2/3。因為△ABE是△ABD和△ABF的公共部分，所以S△ABE＝1/6。設陰影部分的面積為x，根據共邊定理可以得到S△ADE：S△BEF＝x+15：x＝1/2：1/2，即x＝15。因此，陰影部分的面積為15（平方厘米）。根據題意，三角形ABC的面積為1，可得S△ABF＝S△CBF＝2/3。又因為BD＝DE＝EC，所以S△BEF＝S△CEF＝1/3。連接DF、EF，根據共邊定理可知S△ABF：S△DEF＝2：3，S△BEF：S△DEF＝1：2。因此，S△DEF＝6/5，S△BGD＝1/3（因為BD＝DC，所以S△ABD＝S△ACD＝1/6），所以四邊形GDEH的面積為S△BEH－S△BGD＝1/3－1/9＝2/9。1.由BF是△BEF和△ABF的公共邊，知S△BEH=S△EHF：AH=1：3。又因為SDABF=93，SDBEF=22，所以S△BEH=31，S△EHF=9。2.由S△BEH和S△EHF的面積比為1：3，可得S△BEF的面積為4。3.由S△BDF和S△ABF的面積比為1：6，可得S△BDF=12。4.由S△BDF和S△BDG的面積比為1：5，可得S△BDG=115。5.四邊形GDEH的面積為1/2×(S△BEH+S△EHF+S△BDF+S△BDG)=21。6.設長方形ABCD的面積為x，由S△BCG=S△ABG+S△DCG可得x=2S△ABG+2S△DCG=2(21)+2(26)=94。7.連接GE、GF、HG，可得S△CEG=224，S△CFG=6212，EN：NF=3：1，EM：MH=3：2。8.由S△BGH=S△CEG+S△CFG和EM：MH=3：2可得S△BGH=32646，S△GEF=18。9.陰影面積相當于三角形EFH面積的1/4，所以三角形EFH的面積為9×4=36，長方形ABCD的面積為36+80=116。10.設正方形ABCD的邊長為