廣西壯族自治區柳州市市女子實驗高中2021-2022學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設i是虛數單位，則復數的虛部是()A.

B．

C.D．參考答案：B略2.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數圖象的一部分，則該函數的解析式為

（

）(A)

(B)-(C)-

(D)+參考答案：A3.已知兩個隨機變量x，y之間的相關關系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據上述數據得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結論．【解答】解：樣本平均數=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．4.i為虛數單位，復數在復平面內對應的點到原點的距離為(

)A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復數==在復平面內對應的點到原點的距離為=．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.關于函數，有下列四個命題：①的值域是；②是奇函數；③在上單調遞增；④方程總有四個不同的解.其中正確的是

(

)

A.僅①②

B.僅②③

C.僅②④

D.僅③④參考答案：答案:C6.右邊程序運行后，輸出的結果為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數的定義域為()A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C略8.函數的零點個數為（A）0 （B）1 （C）2 （D）4參考答案：C本題考查函數零點.定義域為,通分得:,設,,時,,畫出大致圖象如下.易發現,即與交于點,又,,即點為公切點,點為內唯一交點,又均為偶函數,點也為公切點,為交點,有兩個零點.故選C9.（5分）（2011?湘西州一模）如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾可體的表面積為（）（不考慮接觸點）A．B．C．D．32+π參考答案：C【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題．【分析】：由三視圖可以看出，此幾何體由一個半徑為1的球體與一底面連長為2的直三棱柱所組成，故其表面積為球體的表面積加上直三棱柱的表面積．【解答】：解：由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為的球體，故其表面積為π下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長為2的正三角形，且題中已給出此三角形的高為故三棱柱的側面積為3×（2+2+2）=18，由于不考慮接觸點，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為×2×=故組合體的表面積為故選C【點評】：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是表面積．三視圖的投影規則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．10.復數z滿足（1+i）z=2i（i為虛數單位），則z在復平面內對應的點在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2i（i為虛數單位），∴z===i+1，則z在復平面內對應的點（1，1）在第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為

．參考答案：212.不等式組表示的平面區域為，直線與區域有公共點，則實數的取值范圍為_________.參考答案：做出不等式組對應的區域為三角形BCD，直線過定點，由圖象可知要使直線與區域有公共點，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。13.若復數是純虛數，則實數=

.參考答案：1將復數表示為的形式，然后由即可求；14.（5分）（2013?蘭州一模）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在以O為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S﹣ABC的體積為，則球O的表面積為_________．參考答案：4π略15.若函數的圖像關于對稱，則非零實數=

.參考答案：16.曲線在點處的切線方程為________.參考答案：5x+y+2=017.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為。

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前項和。參考答案：解:(1)點都在函數的圖像上,,

當時,

當n=1時,滿足上式,所以數列的通項公式為

(2)由求導可得

過點的切線的斜率為,.

.

①

由①×4,得

②

①-②得:

略19.

已知是奇函數，且，(1）求實數p和q；(2）求f(x)的單調區間.參考答案：（1）是奇函數，即又(2），令即為增區間令即為減區間.20.（14分）設。,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內有兩個實根.參考答案：本題主要考查二次函數的基本性質與不等式的應用等基礎知識。解析：證明：（I）因為，所以.由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故.（II）拋物線的頂點坐標為，在的兩邊乘以，得.又因為而所以方程在區間與內分別有一實根。故方程在內有兩個實根.21.（本小題滿分12分）已知函數

（l）若的值；

（2）在（1）的條件下，若函數f（x）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離等于，求函數f（x）的解析式；并求最小的正實數m，使得函數f（x）的圖象向右平移m個單位后所對應的函數是偶函數．參考答案：略22.某公司向市場投放三種新型產品，經調查發現第一種產品受歡迎的概率為，第二、第三種產品受歡迎的概率分別為，(＞)，且不同種產品是否受歡迎相互獨立。記為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為0123

(1)求該公司至少有一種產品受歡迎的概率；(2)求，的值；(3)求數學期望。參考答案：設事件表示“該公司第種產品受歡迎”，=1,2,3，由題意知，，

(1分)（1）由于事件“該公司至少有一種產品