第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年遼寧省鞍山市一般高中協作校高一（下）期末數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知z=(4+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在△ABC中，若a2+cA.120° B.30° C.45°3.要得到y=3sin(A.向左平移π4個單位 B.向右平移π4個單位 C.向左平移π8個單位 D.4.在《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的底面是斜邊長為2的等腰直角三角形，高為2，則該“塹堵”的表面積為(

)A.22+2 B.225.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，GA.?23a+13b+16.已知平面α內有一個點A(2,?1,2)，α的一個法向量為nA.(1,?1,1) B.7.如圖，有一古塔，在A點測得塔底位于北偏東60°方向上的點D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點60m的B點測得塔底位于北偏西45°方向上(A,B,D在同一水平面)，則塔的高度C

A.38m B.44m C.40m8.若三棱錐P?ABC的四個面都為直角三角形，且PA⊥平面ABCA.6π B.5π C.4π二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知向量a=(1,?1,0A.|a?b|=6 B.(10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法不正確的是(

)A.若m⊥α，α⊥β，則m//β

B.若n//α，α//β，則n//β

C.11.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a=22A.△ABC外接圓的半徑為32 B.△ABC外接圓的半徑為12.以下命題正確的是(

)A.直線l的方向向量為a=(1,?1,2)，直線m的方向向量b=(1,2,1)，則l⊥m

B.直線l的方向向量a=(0,1,?1)，平面α的法向量n=(三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知sinα=3c14.已知空間向量a=(1,0,1)，b=15.已知點P在△ABC所在平面內，O為空間中任一點，若OP=116.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，BD為邊AC上的中線，若a2=b3四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)已知復數z1=m?2i，復數z2(1)若n=1，(2)若z1=(18.(本小題12.0分)

已知a，b，c在同一平面內，且a=(1,2)．

(1)若|c|=35，且a//19.(本小題12.0分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD=DC=2，點E，F分別為AD，PC的中點．

(1)證明：DF//20.(本小題12.0分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知c=23，且cosA+cosCsin21.(本小題12.0分)

在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，點E是邊AB的中點(如圖1)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，連接A1B，A1C，得到四棱錐A1?B22.(本小題12.0分)

如圖所示，底面為菱形的直四棱柱A1B1C1D1?ABCD被過三點C、B1、D1的平面截去一個三棱錐C1?CB1D1(圖一)得幾何體A1B1C1D1?ABC

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為z=(4+3i)(2+i)=8+42.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，若a2+c2=b2+3ac，

利用余弦定理：cosB3.【答案】C

【解析】解：∵y=3sin2(x+π8)=3si4.【答案】D

【解析】解：由題意可得，下底面為腰為2的等腰直角三角形，又高為2，

∴該“塹堵”的表面積為S=2×2+2×25.【答案】C

【解析】解：∵G為△ABC的重心，

∴AG=13(AB+AC)=16.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平面法向量的定義，屬基礎題．

由題意可知符合條件的點P應滿足PA?n=0，逐個選項驗證即可．

【解答】

解：由題意可知符合條件的點P應滿足PA?n=0，

選項A，PA=(2,?1,2)?(1,?1,1)=(1,0,1)，

PA?n=3×1+7.【答案】D

【解析】解：如圖，根據題意，CD⊥平面ABD，∠CAD=30°，∠BAD=30°，∠ABD=45°，BD=60m．

在8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了長方體的性質、三棱錐的外接球，考查了空間想象能力與計算能力，屬于基礎題．

構造如圖所示的長方體，設其外接球的半徑為R.可得2【解答】解：構造如圖所示的長方體，設其外接球的半徑為R．

則2R=PC=PA2+A

9.【答案】BC【解析】解：∵a=(1,?1,0)，b=(?1,0,1)，

∴a?b=(2,?1,?1)，

∴|a?b|=22+(?1)2+(?1)2=6，故10.【答案】AB【解析】解：若m⊥α，α⊥β，則m//β或m?β，故A不正確；

若n//α，α//β，則n//β或n?β，故B不正確；

若n//α，α⊥β，則n，β相交或n//β或n?β，故C不正確；

若m⊥α，α//β，得m⊥β，又m//n，則n⊥β，故D正確．

故選：A11.【答案】AC【解析】解：∵cosA=13，

∴sinA=1?cos2A=223，

設△ABC外接圓的半徑為R，

則2R=asinA=3，

∴△ABC外接圓的半徑為32，故A正確，B錯誤，

由12.【答案】CD【解析】解：直線l的方向向量為a=(1,?1,2)，直線m的方向向量b=(1,2,1)，a?b=(1,?1,2)?(1,2,1)=1，則l與m不垂直，所以A不正確．

直線l的方向向量a=(0,1,?1)，平面α的法向量n=(1,?1,?1)，13.【答案】124【解析】解：因為sinα=3cosα，所以tanα=3，

14.【答案】(8【解析】解：根據題意，空間向量a=(1,0,1)，b=(2,?1,2)，

則|a|=1+1=215.【答案】16【解析】解：因為OP=12OA+13OB+xOC=12(OA?OC)+13(OB?OC)+16.【答案】?15

【解析】解：設a2=b3=c4=k，則a=2k，b=3k，c=4k，

所以cosC=a2+b2?c22ab=4k2+9k2?16k22×2k×3k=?14，可得sinC=117.【答案】解(1)因為z1=m?2i為純虛數，所以m=0．

又n=1，

所以z1=?2i，z2=1?i，從而z1+z2=1?3i【解析】本題考查了復數的運算法則、模的計算公式、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

(1)利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．

(18.【答案】解：(1)設c=(x,y)，∵a=(1,2)，|c|=35，且a//c，

∴y=2x，x2+y2=45【解析】(1)由題意利用兩個向量平行的性質，用待定系數法求出求得c的坐標．

(2)由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的夾角公式，求得a與b19.【答案】解：(1)證明：取PB中點G，連接EG、FG，

∵四邊形ABCD為正方形，PD=DC=2，點E，F分別為AD，PC的中點．

∴DE?//12BC，FG?//12BC，∴DE?//FG，

∴四邊形DEGF是平行四邊形，∴EG//DF，

∵EG?平面PBE，DF?平面PBE，

∴DF//平面PBE；

(2)∵PD⊥平面ABCD【解析】(1)取PB中點G，連接EG、FG，推導出四邊形DEGF是平行四邊形，從而EG//DF，由此能證明DF//平面PBE；

(2)以D20.【答案】解：(1)因為cosA+cosCsinB=sinB+sinAcosA?cosC，

所以(cosA+cosC)(cosA?cosC)=sinB(sinB+sinA)，【解析】(1)根據已知條件進行變形求解，再利用同角三角函數的基本關系以及正弦定理、余弦定理進行求解；

(2)21.【答案】(1)證明：∵菱形ABCD，且∠BAD=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∵E為AB的中點，∴DE⊥AB，

∴DE⊥BE，DE⊥A1E，

又BE∩A1E=E，BE、A1E?平面A1BE，

∴DE⊥平面A1BE，

∵DE?平面BCDE，

∴平面A1BE⊥平面BCDE．

(2)解：由(1)知，平面A1BE⊥平面BCDE，

∵A1E⊥BE，平面A1BE【解析】本題考查空間中線與面的位置關系、線面角的求法，熟練掌握線面、面面垂直的判定定理與性質定理，以及利用空間向量處理線面角的方法是解題的關鍵，考查學生的空間立體感、邏輯推理能力和運算能力．

(1)易知△ABD為等邊三角形，進而可得DE⊥BE，DE⊥A1E，再結合線面垂直、面面垂直的判定定理，得證；

(2)由平面A1BE⊥平面BCD22.【答案】解：