圓參數(shù)方程高中數(shù)學(xué)選修4-4第1頁1.什么是參數(shù)方程？復(fù)習(xí)2.求參數(shù)方程步驟第2頁（1）在取定坐標系中，假如曲線上任意一點坐標(x,y)都是某個變數(shù)t函數(shù)，即并且對于t每一種允許值，由上述方程組所確定點M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。

相對于參數(shù)方程來說，前面學(xué)過直接給出曲線上點坐標關(guān)系方程，叫做曲線一般方程。1、參數(shù)方程概念第3頁有關(guān)參數(shù)方程幾點說明：

1、參數(shù)方程特點是沒有直接體現(xiàn)曲線上點橫、縱坐標之間關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點橫、縱坐標與參數(shù)之間關(guān)系。

2、參數(shù)方程參數(shù)能夠是有物理、幾何意義變數(shù)，也能夠是沒有顯著意義變數(shù)。第4頁求參數(shù)方程步驟:(1)建立直角坐標系,設(shè)曲線上任一點P坐標為(x,y)(2)選用合適參數(shù)(3)建立點P坐標與參數(shù)函數(shù)式第5頁圓的參數(shù)方程第6頁上海摩天輪

2023年5月1日，中國第一座身高108米摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運行。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時20分鐘。如圖所示，某游客目前點（其中點和轉(zhuǎn)軸連線與水平面平行）。問：通過t秒，該游客位置在何處?第7頁yxorM(x,y)引例:如圖，設(shè)圓O半徑是r，點M從初始位置M0（t=0時位置）出發(fā)，按逆時針方向在圓O上作勻速圓周運動.點M繞點O轉(zhuǎn)動角速度為w.通過t秒，M位置在何處?以圓心O為原點，OM0所在直線為x軸，建立直角坐標系.顯然，點M位置由時刻t惟一確定，因此能夠取t為參數(shù)。第8頁假如在時刻t，點M轉(zhuǎn)過角度是θ，坐標是M(x,y)，那么θ=ωt，設(shè)，那么由三角函數(shù)定義，有即這就是圓心在原點O，半徑為r圓參數(shù)方程。其中參數(shù)t有明確物理意義（質(zhì)點作勻速圓周運動時刻）第9頁考慮到，也能夠取θ為參數(shù)，于是有

這也是圓心在原點O，半徑為r圓參數(shù)方程。(其中參數(shù)θ幾何意義是OM0繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OM位置時，OM0轉(zhuǎn)過角度。)

由于選用參數(shù)不一樣，圓有不一樣參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，能夠選用不一樣變數(shù)為參數(shù)，因此得到參數(shù)方程也能夠有不一樣形式，形式不一樣參數(shù)方程，它們表達曲線能夠是相同，另外，在建立曲線參數(shù)參數(shù)時，要注明參數(shù)及參數(shù)取值范圍。第10頁變形為:問題讓我們聯(lián)想到什么?將圓方程:第11頁令:有:(三角代換)參數(shù)方程為第12頁圓參數(shù)方程一般形式其對應(yīng)一般方程為第13頁例1.已知圓方程，將它化為參數(shù)方程。解：把化為標準方程，即∴參數(shù)方程為第14頁練習(xí)：（2，1）第15頁例2如圖，圓O半徑為2，P是圓上動點，Q(6,0)是x軸上定點，M是PQ中點，當(dāng)點P繞O作勻速圓周運動時，求點M軌跡參數(shù)方程。yoxPMQ第16頁yoxPMQ第17頁例3、已知點P（x，y）是圓x2+y2-4x-4y-1=0上動點，求（1）x2+y2

最值，（2）x+y最值，（3）P到直線x+y-1=0距離d最值。解：圓x2+y2-4x-4y-1=0即（x-2）2+（y-2）2=9，用參數(shù)方程表達為第18頁由于點P在圓上，因此可設(shè)P(2+3cosθ，2+3sinθ)