五年級奧數圖形問題練習及答案1、在三角形ABC中，D是AB的中點，E是DB的中點，F是BC的中點。求三角形AEF的面積。解：根據中位線定理，連接AF和DE，可得到四個小三角形，它們的面積分別為三角形ABF、三角形AFD、三角形DEF和三角形AED。其中，三角形ABF和三角形AFD的面積分別為三角形ABC的一半，即48/2=24(cm2)；三角形DEF的面積為三角形ADB的一半，即24/2=12(cm2)；三角形AED的面積為三角形ABC的一半，即48/2=24(cm2)。因此，三角形AEF的面積為24+12=36(cm2)。答：三角形AEF的面積為36平方厘米。2、如圖所示，大正方形的邊長為12cm，小正方形的邊長為10cm，求陰影部分的面積。解：陰影部分可以看作是大正方形和小正方形的差集，再減去三個三角形的面積。其中，大正方形的面積為122=144(cm2)，小正方形的面積為102=100(cm2)。三角形BCD和三角形ABE的面積分別為1/2×12×2=12(cm2)和1/2×10×2=10(cm2)，三角形ADE的面積為1/2×2×2=2(cm2)。因此，陰影部分的面積為144-100-12-10-2=20(cm2)。答：陰影部分的面積為20平方厘米。3、把三角形ABC的邊AB三等分，AC四等分，如圖。已知三角形ADE的面積是1cm2，求三角形ABC的面積。解：連接DE、BD和CE，可得到三個小三角形，它們的面積分別為三角形ADE、三角形BDE和三角形CEA。由于AB被三等分，所以BD=AB/3，CE=AC/4。因此，三角形BDE和三角形CEA的面積分別為1/9和1/16，三角形ABC的面積為三角形CEA的3倍，即3×1/16=3/16(cm2)。答：三角形ABC的面積為3/16平方厘米。4、在直角梯形ABCD中，AD=8cm，CD=10cm，BC=12cm，CG=GD。求陰影部分的面積。解：連接AC和BD，可得到四個小三角形，它們的面積分別為三角形ACD、三角形BCD、三角形ABD和三角形ABC。由于CG=GD，所以三角形BCD和三角形ABD的面積相等，分別為1/2×10×2=10(cm2)。三角形ACD的面積為1/2×8×10=40(cm2)。因此，陰影部分的面積為梯形ABCD的面積減去三個小三角形的面積，即(12+10)×8/2-10-10-40=50(cm2)。答：陰影部分的面積為50平方厘米。5、將三角形ABC的BA邊延長1倍到D，CB邊延長2倍到E，AC邊延長3倍到F。已知三角形ABC的面積是1cm2，求三角形DEF的面積。解：連接AE、CD和BF，可得到六個小三角形，它們的面積分別為三角形ABE、三角形AED、三角形BFC、三角形AFD、三角形BEF和三角形CEF。由于BD=AD+DC，所以三角形ABE和三角形AED的面積相等，分別為1/2×12×2=12(cm2)。同理，三角形BFC和三角形AFD的面積分別為1/2×12×3=18(cm2)和1/2×8×4=16(cm2)。三角形BEF和三角形CEF的面積分別為1/2×10×3=15(cm2)和1/2×10×4=20(cm2)。因此，三角形DEF的面積為六個小三角形的面積之和，即12+12+18+16+15+20=93(cm2)。答：三角形DEF的面積為93平方厘米。6、已知三角形ADC和三角形ABC的底分別為DC和AB，高分別為AE和CF，求陰影部分的面積。根據題目中的信息，我們可以計算出三角形ADC和三角形ABC的面積分別為10和9，因此陰影部分的面積為19。7、在長方形ABCD中，CD的長度為5倍AB的長度，CDEF是平行四邊形，BH的長度為3。我們可以先計算出平行四邊形CDEF和長方形ABCD的面積均為36平方厘米。然后，根據三角形HCD的底和高，計算出它的面積為10.5平方厘米。最后，陰影部分的面積為36減去10.5，即25.5平方厘米。8、在平行四邊形ABCD中，BC的長度為x，CD的長度為0.875x，周長為75厘米，BC的高為14厘米，CD的高為16厘米。我們可以列出方程BC+CD=37.5和0.875x×14=x×16，解得x=20。因此，平行四邊形ABCD的面積為280平方厘米。9、正方形ABCD的邊長為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。我們可以先計算出四邊形AECF的面積為正方形ABCD的面積，即36平方厘米。然后，根據矩形CEAF的底和高，計算出它的面積為2平方厘米。最后，陰影部分的面積為36減去2，即34平方厘米。10、在△CDE中，A為DE邊上的中點，BC的長度為CD的三分之一。根據題目中的信息，我們可以計算出△ABC的面積為5平方厘米。然后，根據三角形ABD和三角形ACE的共同底和高，可以計算出它們的面積分別為10平方厘米和15平方厘米。在圖中，長方形ABCD被BD和CF分成四個部分。已知紅色三角形的面積為4平方厘米，黃色三角形的面積為6平方厘米。我們需要求出綠色四邊形的面積。連接AE，如上圖所示。由于三角形ABE與三角形CED的底相等，高也相等，所以它們的面積相等。同理，三角形ABE與三角形AFD的面積也相等。因此，三角形CED的面積等于