2022年湖北省十堰市匯灣鄉中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在處連續,則的值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D2.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若函數的圖象上的任意一點滿足條件，則稱函數具有性質，那么下列函數值具有性質的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知向量，若，則實數的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.（多選題）設拋物線的焦點為F，準線為，A為C上一點，以F為圓心，為半徑的圓交l于B、D兩點，若，且的面積為，則(

)A. B.是等邊三角形C.點F到準線的距離為3 D.拋物C的方程為參考答案：BCD【分析】根據題意，結合圓的性質和拋物線定義，可判斷，即是等邊三角形，再根據正三角形面積公式，可求，再根據焦點到準線的距離為可求解拋物線方程.【詳解】由題意，以為圓心，為半徑的圓交于兩點，且由拋物線定義，可得，所以是等邊三角形，所以，，又焦點到準線的距離為，則拋物線方程為則有BCD正確，A錯誤.故選：BCD【點睛】本題考查拋物線定義與拋物線方程的求法，屬于中等題型.6.函數f(x)＝lnx－的零點所在的大致區間是

（A）(1，2) （B）(e，＋∞)

（C）(2，3) （D）(，1)和(3，4)參考答案：C略7.已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導函數，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區間[α，+α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（）A．（0，2） B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）參考答案：C【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】由題意，＜≤T，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區間[α，+α）上沒有最小值，∴＜≤T，∴＜≤?，∴2＜ω≤3，故選C．【點評】本題考查導數知識的運用，考查函數的周期性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.等差數列{an}的前n項和為Sn,且S2=10,S6=36,則過點P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直線的斜率是（

）A．

B．

C．2

D．4

參考答案：B9.若直線與曲線相切，則實數m為A、－4或6B、－6或4C、－1或9D、－9或1參考答案：A10.已知是函數的零點，若，則的值滿足（

）

A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是偶函數，則函數的最小值為

.參考答案：略12.函數的定義域為

．參考答案：[1,+∞)13.已知函數，若函數恰有3零點，分別為，則的值為

參考答案：14.已知正方體的棱長是3，點、分別是棱、的中點，則異面直線與所成角的大小等于

．參考答案：略15.若,則實數的取值范圍是

.

參考答案：略16.下圖甲是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數為4000．在樣本中記月收入在，,的人數依次為、、……、．圖乙是統計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數字作答）參考答案：6000

17.在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m=4，n=3，則輸出的a=

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在x=1處取到極值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設函數．若對任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數在某點取得極值的條件．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）利用函數的求導公式計算函數的導數，根據函數在x=1處取到極值得出函數在x=1處的導數為0，再把x=2代入函數，聯立兩式求出m，n的值即可．已知函數在x=1處取到極值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定義域為R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）為奇函數．f（0）=0，x＞0時，f（x）＞0，f（x）=≤2．當且僅當x=1時取“=”．故f（x）的值域為[﹣2，2]．從而．依題意有【解答】解：（Ⅰ）根據題意，f（x）=，f′（x）=﹣；由f（x）在x=1處取到極值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，經檢驗，此時f（x）在x=1處取得極值．故（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定義域為R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）為奇函數．f（0）=0，x＞0時，f（x）＞0，f（x）=≤2．當且僅當x=1時取“=”．故f（x）的值域為[﹣2，2]．從而．依題意有函數的定義域為（0，+∞），①當a≤1時，g′（x）＞0函數g（x）在[1，e]上單調遞增，其最小值為合題意；②當1＜a＜e時，函數g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，單調遞減，在（a，e]上有g′（x）＞0，單調遞增，所以函數g（x）最小值為f（a）=lna+1，由，得．從而知符合題意．③當a≥e時，顯然函數g（x）在[1，e]上單調遞減，其最小值為，不合題意綜上所述，a的取值范圍為【點評】該題考查函數的求導，以及函數極值的應用，考查一個函數小于零一個函數時，小于它的最小值．要會利用函數的導數判斷函數的單調性．19.設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點和C、D兩點.(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【分析】(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.(Ⅱ)設為，聯立方程得到，計算，同理，根據得到，得到證明.(Ⅲ)設中點為，根據點差法得到，同理，故，得到結論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形ABCD的面積為.(Ⅱ)設為，則，故，設，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設中點為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點，滿足，故，故四邊形ABCD不能為矩形.【點睛】本題考查了橢圓內四邊形的面積，形狀，根據四邊形形狀求參數，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20.（本小題滿分10分）選修：不等式選講設函數（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：⑴因為因為,所以當且僅當時等號成立,故為所求.

4分⑵不等式即不等式，①當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.②當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.③當時，原不等式可化為即由于時所以，當時，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為

21.已知，，.(1)求及;(2)若,求.參考答案：解：

整理得從而（2）由余弦定理得：

又由①②得22.某支教隊有8名老師，現欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動，（1）若規定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊男、女老師的人數；（2）在（1）的條件下，記X為選出的2位老師中女老師的人數，寫出X的分布列.參考答案：（1）男老師5人，女老師3人（2）見解析【分析】（1）先設男老師總共有人，則女老師共有人，根據題意得到，求解即可得出結果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對應概率，即可得出分布列.【詳解】（1）不妨設男老師總共有人，則女老師共有人，（，）