江蘇省常州市溧陽六中學2021-2022學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：A考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A正確；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：A．點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．2.拋物線的焦點坐標為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若集合，則滿足的集合B的個數是（

）A.1

B.2

C.7

D.8參考答案：D4.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當他記起詩句“不到長城非好漢”，便調轉車頭繼續前進.則該同學離起點的距離s與時間t的函數關系的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：本題根據運動變化的規律即可選出答案．依據該同學出門后一系列的動作，勻速前往對應的圖象是上升的直線，勻速返回對應的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據他先前進了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調轉車頭繼續前進，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點評：本小題主要考查函數的圖象、運動變化的規律等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．

8.在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區間[130，151]上的運動員人數是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】根據系統抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區間[130，151]內的組數，即可得出對應的人數．【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區間[130，151]內的恰有5組，故有5人．故選：C．9.若函數f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.10.如果冪函數y＝xa的圖象經過點，則f(4)的值等于 ()A．

B．2

C.

D.16參考答案：A∵冪函數y＝xa的圖象經過點，∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x，故f(4)＝＝.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在口袋中有不同編號的3個白球和2個黑球．如果不放回地依次取兩個球，則在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率是______________．參考答案：

14．

略12.

——————參考答案：略13.學校藝術節對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A、D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是

．參考答案：B

14.某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分數在[70，80）內的人數是

．參考答案：30【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分數在[70，80）內的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內的頻率，再根據頻數=頻率×樣本容量得出結果．【解答】解：由題意，分數在[70，80）內的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分數在[70，80）內的人數是0.3×100=30人；

故答案為：30．15.已知、是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是

．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】設與的夾角為θ，利用兩個向量的數量積的定義，兩個向量的夾角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由題意可得=1×1×cos60°=，設與的夾角為θ，則=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案為：．16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為

。參考答案：60°17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接BD，∵平面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且交線為AC，則BD⊥平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BD⊥AA1.

………………4分（Ⅱ）證明：由棱柱的性質

知四邊形AB1C1D為平行四邊形

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1∴AB1∥平面DA1C1

……………5分同理B1C∥平面DA1C1………………6分AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.………7分（Ⅲ）設AC交BD于O，連接A1O，

∵菱形AA1C1C且∠A1AC=60o，∴正三角形A1AC，且O為AC中點，

∴A1O⊥AC

又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC

∴A1O⊥平面ABCD，又BD⊥AC，如圖，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，設OB=1

………8分則，，，，

，設則設平面DA1C1和平面PDA1的的法向量分別為，取取

………10分（舍去）

………11分當P為CC1的中點時，平面PDA1和平面DA1C1所成的銳二面角的余弦值為．…12分略19.（本小題滿分12分）已知直線被拋物線C：截得的弦長.（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的焦點為F，求ABF的面積.參考答案：略20.（本小題滿分14分）等比數列滿足的前n項和為,且(I)求;(II)數列的前n項和,是否存在正整數m,,使得成等比數列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

略21.如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=,BC=3,AC=6,D、E分別是AC、AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2)所示.（1）求證:A1C⊥平面BCDE;

（2）若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大小;參考答案：（1）在中，，，所以，，因為，所以平面，因為在平面內，所以。又因為，，所以平面。（2）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系。因為，，，根據相似三角形，則，即。所以，在直角三角形中，。所以，，，，。設平面法向量為，，。所以即，令則，。所以。因為，所以，所以與平面所成角的大小為。22.（本題12分）已知m∈R，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程可化為，直線的斜率，