2021年4月階段性檢測數學參考答案及評分細則一、選擇題1-5：DCCAB，6—8：BCD二、選擇題9.ACD10.ABD11.BD12.BCD三、填空題14.415.，16.336四、解答題17.解：中，由余弦定理知，，由,所以，，(1分)由，即(2分)由正弦定理知，，得,所以，,(3分)即，所以，，(4分)因為，所以，所以，又，所以.(5分)(2)若選擇條件=1\*GB3①，因為，所以(6分)又,(7分)由正弦定理知，,所以,(8分)又D為BC中點，所以,(9分)在中，由余弦定理知，得.(10分)若選擇條件=2\*GB3②，因為的面積，所以，(6分)由余弦定理知，(7分)所以，，由，解得或.(8分)因為,所以，所以，又D為BC中點，所以,(9分)在中，,所以.(10分)18題評分細則：（1）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈=1\*GB3①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈=2\*GB3②┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分=1\*GB3①－=2\*GB3②得：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分令n=1時，滿足上式┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分注：沒有驗證a2=3a1扣1分（2）證明：┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分注：沒有結論扣1分19題.（1）這60人年齡的平均數為.........1分前兩組所占頻率之和為，前三組數據頻率之和為，設中位數估計值為，則，解得.............3分由題意可知，年齡在[50，60）內的人數為6，[60，70）內的人數為3，X的可能取值有0，1，2，3..........................4分........6分（求概率共2分，錯1個扣1分，扣完為止）X0123P.........7分（若無求概率過程直接列表，則表中只要錯1個數據就不得分）.................8分由題意隊伍中男士共75人，女士125人，則40歲以下40歲以上合計男士304575女士7055125合計100100200..........10分（若計算正確，不列聯表不扣分）....................11分所以，有95％的把握認為40歲以下的群眾是否參與健步走活動與性別有關...12分20．評分細則：(1)取AC中點D，連接DN，A1D∵AA1＝AC，AD＝CM，∠A1AC＝∠ACM∴△A1AD≌△ACM(1分)∴∠AA1D＝∠CAM又∵∠AA1D＋∠A1DA＝∴∠CAM＋∠A1DA＝∴AM⊥A1D(2分)又∵AM⊥A1B1A1B1＝A1∴AM⊥面A1B1ND(4分)注不寫A1B1＝A1扣1分又∵NP?面A1B1ND注不寫NP?面A1B1ND不扣分∴AM⊥PN(5分)(2)∵AB＝AC，BC＝2∴AB2＋AC2＝BC2∴AB⊥AC∵AM⊥A1B1，A1B1∥AB∴AM⊥AB又∵AM∩AC＝A∴AB⊥面ACC1A1∴AB⊥AA1以AB，AC，AA1為x，y，z建系(7分)(注：建系過程無證明，只得結果1分)N(1，1，0)M(0，2，1)設P(t，0，2)t∈[0，2]設面MNP的法向量＝(x，y，z)令x＝1得y＝，z＝(8分)又面ABC的法向量＝(0，0，1)設面PMN與面ABC所成角為θ則|cosθ|＝|cos〈〉|＝||＝(9分)令u＝2－t∵t∈[0，2]∴u∈[0，2]|cosθ|＝當u＝0時cosθ＝0∴θ＝不符合舍去當u≠0時|cosθ|＝令m＝|cosθ|＝∵φ(m)＝18m2－6m＋2在[，＋∞)遞增∴φ(m)≥φ()＝∴0＜＝(11分)所以0＜|cosθ|≤又∵θ為銳角∴|cosθ|的范圍為(0，](12分)21.（1）解（2分）（4分）注：1.不寫N的軌跡扣一分，不寫4>|AB|不扣分2.沒寫a,b,c的值，直接寫w的方程，若正確不扣分。3.沒中間過程，只有最后結果只得1分。則G，（6分）同理H（7分）（8分）（9分)(11分）（12分）22.題評分細則：，，——————1分，————————2分——————3分注：1）直線方程不化簡的不扣分無過程的只有結果的只給結果1分方法一：由得即對恒成立即對恒成立設即對恒成立____________4分①當時，對恒成立_______________5分②當時，，在上為增函數當時，不合題意———————6分③當時，設在上為增函數又所以使即所以，當當_________________________________7分綜上_________________________________8分注：此解法中有兩處需要取點，若沒有取點，用趨勢表達的不扣分，兩種方式都沒寫的，最后總分中扣1分，若有一處寫了，不扣分方法二：由得即對恒成立即對恒成立即對恒成立設在上為增函數，則并設問題轉化為對恒成立____________4分①當時，對恒成立_______________5分②當時，，在上為增函數當時，不合題意———————6分③當時，當當_________________________________7分綜上_________________________________8分注：此解法中有一處需要取點，若沒有取點，用趨勢表達的不扣分，兩種方式都沒寫的，最后總分中扣1分。方法三：由得即對恒成立即對恒成立即對恒成立設在上為增函數，則并設問題轉化為對恒成立____________4分①當時，對恒成立_______________5分②當時，當時，不合題意———————6分③當時，當當_________________________________7分綜上_________________________________8分注：此解法中有一處需要取點，若沒有取點，用趨勢表達的不扣分，兩種方式都沒寫的，最后總分中扣1分。方法四：由得即對恒成立即對恒成立設在上為增函數，且所以使所以，當當①當時，，成立設在上為增函數，且所以使②當時，即時，對恒成立當時，當所以————————————5分_________________________________6分③當時，即時，對恒成立當時，因為所