第一章有理數有理數教材分析提綱1、本章學習目標2、本章知識結構3、具體課時分析4、本章教學建議5、開展數學活動有理數教材分析（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大?。唬?）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）；（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主）；（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算；（5）能運用有理數的運算解決簡單的問題。課標要求目標有理數的概念有理數的運算有理數教材分析本章的主要內容有理數的有關概念及其運算本章的教學重點:

有理數的概念、有理數的運算本章的教學難點:

對有理數概念的理解對有理數的運算法則的理解

運算法則的獲得過程有理數教材分析知識結構框圖形數有理數教材分析課時多基本概念多(19課時約占30%)法則多(正負數、有理數、數軸、相反數、倒數、絕對值、科學記數法…)加與減、乘與除、乘方運算法則：運算律：交換律、結合律、分配律有理數大小比較本章知識特點根據學生情況適當增加課時，補充小學未解決的問題，比如帶分數的計算等.計算問題的解決直接影響后續的學習，整式分式的計算，解方程等有理數教材分析有理數的引言有理數教材分析讓學生逐漸體會“負數”引起的新變化1.1正數和負數有理數教材分析1.1正數和負數本節的核心是負數引進的必要性

：生活和生產需要數學本身的需要容易證明，分數系是一個稠密的數系，對于加、乘、除三種運算是封閉的.為了使減法運算在數系內也通行無阻，負數的出現就是必然的了.有理數教材分析負數的概念和算法首先出現在《九章算術》“方程”章，因為對“方程”進行兩行之間的加減消元時，就必須引入負數和建立正負數的運算法則。劉徽的注釋深刻的闡明了這點：今兩算得失相反，要令正負以名之。正算赤，負算黑，否則以斜正為異。方程自有赤黑相取，左右數相推求之術。而其并減之勢不得廣通，故使赤黑相消奪之………有理數教材分析1.“+”、“一”號的新涵義——三種意義

（1）表示運算符號;

（2）表示一個數是正數、負數的性質符號;

（3）“一”號還用來表示相反數。讓學生逐漸認識“負數”2.整數與分數的范圍擴大了3.本章對“負數”的6次認知第1次:負數的概念（負號）第2次:數軸（負號）第3次:相反數第4次:絕對值第5次:加減乘除運算第6次:乘方有理數教材分析1.2.1有理數課標要求：理解有理數的意義了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系.有理數分類的教學有理數教材分析1.2.2數軸抽象——三次抽象有理數教材分析“數軸”中的數形結合思想數軸是數形結合的產物。在數軸概念的建立過程中，通過“數軸三要素”的學習滲透數形結合的思想“0是正數和負數的分界點，原點是數軸的基準點”；“東”與“西”、“左”與“右”等表示了相反方向，它們與數的“負”與“正”正好對應；數軸上，一個點到原點的距離，與一個數的絕對值對應；等有理數教材分析利用數軸數形結合的研究相關問題

關于原點對稱的點——相反數不同的點到原點的距離——絕對值數軸上各點的左右順序——有理數比較大小利用數軸分析物體兩次運動的結果——有理數的加法

有理數教材分析1.2.4絕對值“絕對值”是初一代數中的一個重要概念，在進行代數式的化簡和求值中應用很靈活．絕對值的定義體現了數形結合和分類討論的重要思想，它將實數和數軸有機結合，為我們解決問題帶來了很大的便利．因此，我們必須深刻領會概念的內涵，從多個角度理解概念，這樣才能真正運用概念，靈活解題．有理數教材分析為了表示具有相反意義的量，引入了正數和負數，但根據需要，有時需考慮某些量的相反意義，以汽車行駛為例，如果要說明汽車從某地出發，幾小時后在什么方位，就要從路程和方向兩個方面去考慮，因此要用正數或負數表示；當計算汽車的耗油量等問題時，則只需考慮汽車行駛的路程，而不必考慮行駛的方向，這樣就引出了絕對值的概念．有理數教材分析2015年9月3日，在北京舉行的紀念抗日戰爭勝利70周年的閱兵活動中，一個受閱方陣自東向西經過長安街，則該方陣在行進時共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?情境1有理數教材分析情境12015年9月3日，在北京舉行的紀念抗日戰爭勝利70周年的閱兵活動中，一個受閱方陣自東向西經過長安街，則該方陣在行進時共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?O有理數教材分析-20-100102030-30AO情境12015年9月3日，在北京舉行的紀念抗日戰爭勝利70周年的閱兵活動中，一個受閱方陣自東向西經過長安街，則該方陣在行進時共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?有理數教材分析-20-100102030-30O情境12015年9月3日，在北京舉行的紀念抗日戰爭勝利70周年的閱兵活動中，一個受閱方陣自東向西經過長安街，則該方陣在行進時共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?有理數教材分析-20-100102030-30O情境12015年9月3日，在北京舉行的紀念抗日戰爭勝利70周年的閱兵活動中，一個受閱方陣自東向西經過長安街，則該方陣在行進時共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?有理數教材分析

哈利法塔在75層和100層各有一間避難所.如果發生火災時，一位游客恰好在85層.如果僅從距離的角度考慮，他會選擇哪一層的避難所呢?

OAB-1015O-1015BA情境2有理數教材分析

哈利法塔在75層和100層各有一間避難所.如果發生火災時，一位游客恰好在85層.如果僅從距離的角度考慮，他會選擇哪一層的避難所呢?

情境2有理數教材分析ABC

小明家正東3千米處有家超市A，正東2千米處有家超市C，正西2千米處有家超市B.如果僅從距離的角度考慮，他會選擇哪家超市?情境3有理數教材分析-2-10123-3你能建立數軸加以解釋嗎?AOBC情境3有理數教材分析你能舉出類似的例子嗎?

情境3有理數教材分析-2-10123-3AOBC有理數教材分析

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.記作|a|.一.定義：0

§1.2.4絕對值a|a|有理數教材分析幾何意義a0a數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，代數意義正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.如果a>0,那么|a|=a.

如果a<0,那么|a|=-a.

如果a=0,那么|a|=0.

-3性質符號絕對值+有理數教材分析有理數的運算有理數的運算先確定符號再計算絕對值同號異號零五種運算法則的共性加法減法乘法除法乘方交換律結合律分配律與負數有關的運算，都借助絕對值，把它們轉化為正數之間的運算核心素養：運算能力有理數教材分析有理數教材分析思考：引入負數后，加法有哪幾種情況？思考：物體先向右運動5m，再向右運動3m思考：物體先向左運動5m，再向左運動3m探究：物體先向左運動3m，再向右運動5m物體先向右運動3m，再向左運動5m注意：避免大量刷題，體會法則獲得的過程，積累數學活動經驗.最好每次歸納之后還有驗證的過程.有理數教材分析1.計算：（1）①定類型；②定符號；③定加減.加法定類型定符號定加減定類型定符號定加減同號異號零注意學生的思考過程不要覺得法則很簡單，可能對于學生有困難.這是什么樣的兩個數相加？計算中遵循的法則是什么？有理數教材分析有理數教材分析有理數教材分析類比加法思考：觀察下面的乘法算式，你能發現什么規律？引導學生明確這里的觀察指的是看算式兩邊左邊的兩個乘數有什么共同點和不同點，右邊的積有什么變化規律.因為沒有交換律所以第二個思考是必須的，模仿第一個思考解決.有理數教材分析有理數教材分析學生的常見錯誤（易錯點）：1.符號錯誤；2.運算順序錯誤；3.分配律運用錯誤；4.減法變加法時,只改變運算符號,性質符號不改變錯誤(除法同)；5.乘方意義出錯（底數理解錯誤）.有理數的運算教師的常見問題：1.講解不到位；2.對學生要求不到位；3.訓練不到位；4.糾錯不及時；5.沒有耐心；6.題目過繁、過難.概念要講清，方法要得當，指導要到位，糾錯要及時。有理數教材分析1．做好與前兩個學段的銜接前兩個學段學過自然數、正分數（即正有理數和0）及其運算的知識，還學過用字母表示數的知識，這些都是學習本章的基礎。要做好與以往算術知識和方法的銜接，在原有基礎上自然引伸出新的問題和思路。對教學的幾個建議有理數教材分析2．把握好教學要求學生對負數及運算的認識不能一蹴而就。教學時，不要操之過急，要給他們接受這些知識的時間。絕對值概念的學習也要有一個循序漸進的過程。

數軸上兩點之間距離的表示

絕對值不等式

絕對值出現字母并討論有理數的加、減、乘、除、乘方運算中涉及的數應簡單一些，特別是混合運算。

課標明確提出“以三步以內為主”。有理數教材分析3．采用“歸納式”教學本章教材的編寫，從有理數的概念到運算法則和運算律，始終堅持“歸納式”呈現內容。目的：為了體現以數學知識發生發展過程為載體進行“思維的教學”這一數學課程的核心任務。在課堂教學中，要體現好教材的編寫意圖，為學生安排一個“具體事例——觀察、試驗——比較、分類——分析、綜合——抽象、概括”的過程，使學生有機會通過自己的類比、歸納而獲得對有理數及其運算的知識。有理數教材分析例：數軸概念的教學關鍵就是要用好教材的具體實例、學生熟悉的生活事例，引導學生的觀察、比較、分析和綜合等思維活動，并抽象出“基準點”“方向”和“與基準點的距離”在刻畫事物相對位置中的作用，然后再結合負數概念引入過程中，用正、負數表示“相反意義的量”的經驗，概括出數軸“三要素”。有理數教材分析原點

0（原點是區分方向的“基準”，0是區分正負的基準）單位長度

1（單位長度是度量線段長度的單位，1是實數單位，“單位”實際上給出了一個度量的統一標準）方向符號（空間中，“由A到B”和“由B到A”是兩件不同的事情，其差別由“方向”來標記。A，B兩點“位置差別”的定量化定義，必需且只需用“方向”和“長度”。數軸上，方向有“左”和“右”，可以理解為“相反方向”。負數的引入是應描述現實中的“相反意義的量”之需，確定一個實數，需要“符號”和“絕對值”兩個要素，它們正好對應了定量化定義A，B兩點“位置差別”的“方向”和“長度”。）有理數教材分析4．處理好紙筆運算和用計算器運算的關系本章的核心內容是有理數運算，是訓練學生運算能力的重要載體，因此必須把運算技能的熟練作為重要的教學目標。關鍵是體現好“合理”二字。合理性主要體現在兩個方面：一是不能削弱有理數運算的基本要求，二是較復雜的計算、用有理數知識解決實際問題和探索運算規律等提倡用計算器。有理數教材分析5．多種方式途徑提高學生的數學學習積極性手抄報數學競賽（24點、百題、速算等）思維導圖手持技術（科學計算器、圖形計算器等）讓課堂更有趣一些（數學游戲）用三個３設計一個最大的數用四個１設計一個最小的數和最大的數有理數教材分析6．合理利用資源不建議多加太多的習題計算題可以改編試題，為后續學習做準備有理數教材分析7．利用好“數學活動”、選學內容問題的擴展與加深開闊眼界增長見識

必要性：1、學生數學活動經驗積累的必要過程2、學生能力和經驗是否能夠應對問題的檢驗3、中考會考有理數教材分析“人教版”八年級下冊第二十章的“課題學習”有理數教材分析“數學活動”的實施?首先要明確“數學活動”屬于“綜合與實踐”課程內容?！熬C