河北省保定市河北祁州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】化簡復(fù)數(shù)為+，由題意可得=﹣，由此解得b的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===+．由題意可得=﹣，解得b=﹣．故選C．2.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】化曲線方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，求解此不等式可得k的取值范圍．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴，解得0＜k＜1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．3.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則拋物線方程（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C4.一動(dòng)圓與兩圓和都相外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（

）

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.雙曲線的一支參考答案：D5.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D6.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選C．7.“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由a3＞b3得a＞b，則“a＞b“是“a3＞b3”的充要條件，故選：A8.在等比數(shù)列{an}中，，，，則公比q為（）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C9.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．10.從一樓到二樓共有12級臺(tái)階，可以一步邁一級也可以一步邁兩級，要求8步從一樓到二樓共有（

）走法。A.12 B.8 C.70 D.66參考答案：C【分析】一步上一級或者一步上兩級，8步走完樓梯，可以從一級和兩級各幾步來考慮．【詳解】解：設(shè)一步一級x步，一步兩級y步，則故走完樓梯的方法有種．故答案為：C.【點(diǎn)睛】8步中有多少一步上兩級是解題關(guān)鍵．通過列方程找到突破口．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于常考題型.12.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長為

．參考答案：略13.（1+）（1+）結(jié)果為

。參考答案：2

略14.在中，，分別為中點(diǎn)，為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為

．

參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：略16.斜率為1的直線被圓截得的弦長為２，則直線的方程為

．參考答案：17.已知拋物線C：，過點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn).若，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長是否為定值？說明理由；（3）過做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)

由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為；---------4分

(2)設(shè)圓心，半徑

圓的方程為

令得

即弦長為定值；---------9分(3)設(shè)過F的直線方程為

,

由得

由韋達(dá)定理得

同理得

四邊形的面積.---------14分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,.（1）求證：BC⊥平面PBD；（2）設(shè)E為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先由（1）得兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，根據(jù)向量夾角余弦值與二面角的大小，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)面底面，，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；（2）由（1）可得兩兩垂直，因此以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；則，，，，則，，，由（1）可知平面；所以為平面的一個(gè)法向量；又因?yàn)椋裕O(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，即，所以，又二面角的大小為，所以，化簡整理得，解得，因?yàn)闉閭?cè)棱上一點(diǎn)，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及由二面角求其它量的問題，熟記線面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，屬于常考題型.20.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）將一顆骰子先后拋擲2次，含有36個(gè)等可能基本事件，而滿足兩數(shù)之和為5的事件數(shù)通過列舉是4個(gè)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)包含兩個(gè)數(shù)有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)兩種情況，這樣做起來比較繁瑣，可以選用它的對立事件來，對立事件是兩數(shù)均為偶數(shù)，通過列舉得到結(jié)論．（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，然后根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2）…，（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件．（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，分別為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）==．答：兩數(shù)之和為5的概率為．（2）記“兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，而事件“兩數(shù)均為偶數(shù)”含有9個(gè)基本事件所以P（B）=1﹣=答：兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率為．（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）所以P（C）=．答：點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率為．21.已知橢圓=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為，（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）已知定點(diǎn)M（-1，