第第頁2022-2023學年北師大版七年級數學下冊第二章相交線與平行線單元復習題（含解析）北師大版七年級數學下冊第二章相交線與平行線單元復習題

一、選擇題

1．如圖，直線與相交于點，，已知，則的度數為（）

A．B．C．D．

2．如圖，已知直線，，則等于()

A．B．C．D．

3．如圖，，則（）

A．B．C．D．

4．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β一定相等的圖形個數共有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

5．已知一個角是40°，則這個角的余角的度數是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．如圖，直線a，b被直線c所截，能使的條件是（）

A．B．

C．D．

7．如圖，折線是一條灌溉水渠，水渠從A村沿北偏東方向到B村，從B村沿北偏西方向到C村，若從C村修建的水渠與方向一致，則的大小為（）

A．B．C．D．

8．如圖，點在的邊上，用尺規作出了.以下是排亂的作圖過程：

①以為圓心，長為半徑畫，交于點.

②作射線，則.

③以為圓心，長為半徑畫弧，交于點.

④以為圓心，任意長為半徑畫，分別交，于點，.則正確的作圖順序是（）

A．①—②—③—④B．③—②—④—①

C．④—①—③—②D．④—③—①—②

二、填空題

9．如圖，點B，C，D都在直線l上，點A是直線外一點，．若，，，則長的最小值為．

10．如圖，寫出一個能判定的條件．

11．如圖，已知，直線分別與直線、交于點、，平分，交于點，交于點，若，則．

12．已知，過點O作射線，且，則的度數為.

三、作圖題

13．如圖，利用尺規在的右側作（不寫作法，只需保留作圖痕跡）．

四、解答題

14．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數．

15．如圖，平分，平分，且，求證：．

16．請把下面的證明過程補充完整：

已知：如圖和相交于點E，，，，．求證：．

證明：∵（已知）

∴（）．

∵（已知）

∴（）

∵已知）

∴（）

即．

∴（等量代換）

∴（）．

17．如圖所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度數.

五、綜合題

18．如圖，直線相交于點O，，垂足為O．

（1）圖中的補角是，的對頂角是；

（2）若，求的度數．

19．如圖，，F為上一點，且平分，過點F作于點G，作交于點P，．

（1）求證：．

（2）若平分，求證：．

20．如圖，點是直線上一點，射線，，在直線的上方，射線在直線的下方，且平分，，．

（1）若，求的度數；

（2）若平分，求的度數．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：∵，

∴.

∵，

∴，

∴.

故答案為：C.

【分析】根據對頂角求出的度數，再利用兩角互余即可求出度數.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可知，直線a和直線b平行；

根據圖像可知∠1和∠2是同位角；

兩直線平行，同位角相等，則∠1=∠2=70°；

故答案為：C.

【分析】觀察圖像得到兩角是同位角的隱藏信息，再結合兩直線平行，得到答案.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠FEB，∵∠FEB是△AEF的外角，∴∠FEB=∠A+∠F=30°+40°=70°，∴∠C=70°.

故答案為：B.

【分析】本題屬于平行線的幾種模型，包括“鉛筆模型、豬蹄模型、臭腳模型及骨折模型”，他們的共同點都是構造輔助線，運用平行線的性質，得出角的關系.

4．【答案】B

【解析】【解答】根據角的和差關系可得第一個圖形∠α+∠β=90°，

根據同角的余角相等可得第二個圖形∠α=∠β，

第三個圖形∠α和∠β互補，

根據等角的補角相等可得第四個圖形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的圖形個數共有2個，

故答案為：B．

【分析】根據平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷結果得解。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：，

故答案為：C.

【分析】如果兩個銳角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，

∴a∥b.

故答案為：B.

【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得∠FAB=65°，∠EBC=35°，

∵AF∥BE，

∴∠FAB+∠CBA+∠EBC=180°，

∴∠CBA=80°，

∵CD∥AB，

∴∠DCB=∠CBA=80°，

故答案為：C.

【分析】根據平行線的性質先求出∠CBA的度數，繼而求出∠DCB的度數.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：根據作一個角等于已知角的步驟可知，正確的步驟為④—①—③—②.

故答案為：C.

【分析】根據作角的步驟逐項判斷即可。

9．【答案】

【解析】【解答】解：根據垂線段最短，可知當AC⊥BD時，AC最短

∵∠BAD=90°，AB=12，AD=5，BD=13，

∴AB×AD=BD×AC，即×12×5=×13×AC，

∴AC=，

故答案為：．

【分析】當AC⊥BD時，AC最短，再根據等面積法即可得出答案．

10．【答案】∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°

【解析】【解答】解：∵同位角相等，兩直線平行，

∴∠3=∠5.

∵內錯角相等，兩直線平行，

∴∠1=∠2.

∵同旁內角互補，兩直線平行，

∴∠3+∠4=180°.

故答案為：∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°.

【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.

11．【答案】108

【解析】【解答】解：∵，，

∴∠EQG=，∠EFQ=∠FQG，

∵平分，

∴∠FQG=∠EQG=18°，

∴∠EFQ=∠FQG=18°

∵，

∴∠GFQ=90°，

∴∠GFE=∠GFQ+∠EFQ=90°+18°=108°，

故答案為：108.

【分析】由平行線的性質可得∠EQG=，∠EFQ=∠FQG，利用角平分線的定義可得∠EFQ=∠FQG=∠EQG=18°，由垂直的定義可得∠GFQ=90°，利用∠GFE=∠GFQ+∠EFQ即可求解.

12．【答案】60°或120°

【解析】【解答】解：OA⊥OC，∴∠AOC=90°.分兩種情況討論：

①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；

②OB在∠AOC的內部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°.

故答案為60或120.

【分析】由題意可分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，由角的構成∠BOC=AOC+∠AOB可求解；

②OB在∠AOC的內部，由角的構成∠BOC=∠AOC﹣∠AOB可求解.

13．【答案】解：如圖，即為所求．

.

【解析】【分析】根據要求作出圖象即可。

14．【答案】解：∵OM平分∠AOC，且∠AOM=35°，

∴∠AOM=∠COM=35°．

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°．

【解析】【分析】根據角平分線的概念可得∠AOM=∠COM=35°，由垂直的定義可得∠MON=90°，然后根據

∠CON=∠MON-∠COM進行計算.

15．【答案】證明：∵平分，平分，

∴，，

∵，

∴，

∴．

【解析】【分析】由同旁內角互補，兩直線平行證得AB∥CD，同時，反過來也可以得到，若兩直線平行，它們與截線夾角的兩條角平分線是互相垂直的關系.

16．【答案】證明：∵（已知）

∴（兩直線平行，同位角相等）

∵（已知）

∴（等量代換）

∵（已知）

∴（等式的性質）

即

∴（等量代換）

∴（內錯角相等，兩直線平行）．

故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式的性質；；；內錯角相等，兩直線平．

【解析】【分析】利用兩直線平行，同位角相等可得，結合已知利用等量代換可得，根據等式的性質可得出即，利用等量代換可得，根據內錯角相等，兩直線平行即證結論.

17．【答案】解：如圖，∵CD∥AB，∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠1=∠AOD=×130°=65°，∵OF⊥OE，∴∠2=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BOF=180°-∠AOD-∠2=180°-130°-25°=25°.

【解析】【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠AOD，再根據角平分線的定義求出∠1，然后根據垂直的定義求出∠2，再根據平角的定義列式計算即可得解.

18．【答案】（1）和；

（2）解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

【解析】【解答】解：（1）觀察所給的圖形，可知∠AOC的補角是∠BOC和∠AOD，∠AOC的對頂角是∠BOD，

故答案為：∠BOC和∠AOD；∠BOD.

【分析】（1）根據補角和對頂角的定義，結合圖形求解即可；

（2）根據題意先求出∠AOC=40°，再求出∠AOE=90°，最后計算求解即可。

19．【答案】（1）證明：∵，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）證明：∵平分，

∴，

∴，

∵平分，

∴

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）由題意可得FP⊥EH，由平行線的性質可得∠GHC=∠FPH=30°，∠BFP=∠FPH=30°，然后根據平角的概念進行計算；

（2）由角平分線的概念可得∠BFP=∠HFP=30°，∠EFG=∠AFG，則∠GFH=∠GFP-∠HFP=60°，由∠EFH=∠EFG+∠GFH求出∠EFH的度數，據此證明.

20．【答案】（1）解：平分，，

，

又，，

，

∴，

；

（2）解：設，則，

∴，

∴由（1）得，

平分，

，

，

∵，

∴，