復習與回顧:整式的乘法計算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－115.4.1提公因式法復習與回顧:整式的乘法計算下列各式:x2+xx2－1151在小學我們知道，要解決這個問題，需要把630分解成質數乘積的形式.類似地，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式.討論630能被哪些數整除?在小學我們知道，要解決這個問題，需要把630分解2觀察、探究與歸納請把下列多項式寫成整式乘積的形式.把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.觀察、探究與歸納請把下列多項式寫成整式乘積的形式.3想一想：因式分解與整式乘法有何關系?因式分解與整式乘法是相反方向的變形.(x+1)(x－1)x2－1因式分解整式乘法類比與比較想一想：因式分解與整式乘法是相反方向的變形.(x+1)(x－4練習一理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解練習一理解概念判斷下列各式哪些是整5公因式：多項式中各項都有的因式，叫做這個多項式的公因式；

把多項式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各項的公因式，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像這種分解因式的方法，叫做提公因式法.探究怎樣分解因式:.公因式：多項式中各項都有的因式，叫做這個多項式的公因式；6注意：各項系數都是整數時，因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的.說出下列多項式各項的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－

8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab注意：各項系數都是整數時，因式的系數應取各項7分析：應先找出與的公因式，再提公因式進行分解.例1分析：應先找出與88a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數相同字母最低指數公因式4ab2一看系數二看字母三看指數觀察方向8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數相同字母9

8a3b2－12ab3c=4ab2.2a2－4ab2.3bc=

4ab2.(2a2－3bc)8a3b2－12ab3c10用提公因式法因式分解(1)a2-3a(2)5a2b-10ab2(3)4m2np-2m3n2q找出公因式的方法：(1）取各項系數的最大公約數；(2)取相同字母的最低次冪。用提公因式法因式分解找出公因式的方法：11例2分解因式.例2分解因式.12例3分解因式2a(y－z)－3b(z－y)；例3分解因式13(1)a(x+y)+b(x+y)；(2)7q(p-q)-2p(p-q)；(3)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)；(4)p(a2+b2)+q(a2+b2)-r(a2+b2)；分解下列多項式(1)a(x+y)+b(x+y)；分解下列多項式14例4

把3x2-6xy+x分解因式．解：3x2-6xy+x=x（3x-6y+1)例4

把3x2-6xy+x分解因式．解：3x2-6xy15例4把3x2-6xy+x分解因式．說明：1、當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是12、提公因式后括號內的項數應與原多項式的項數一樣例4把3x2-6xy+x分解因式．說明：16課堂練習：把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)3x3+6x2；(3)21a2+7a；(4)15a2+25ab2；(5)x2y+xy2-xy．課堂練習：17(6)2a(a-b)-3b(b-a);(7)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.計算5×34+24×33+63×32.(6)2a(a-b)-3b(b-a);2.先分解因式,18例5

把-4m3+16m2-26m分解因式．

應用提公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數的正負，負號時，則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式．例5

把-4m3+16m2-26m分解因式．應用提公因式19解：解：20課堂練習：分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-a3b2+a2b3；(3)-x3y3-x2y2-xy；課堂練習：分解因式：21例6把18b(a-b)2-12(a-b)3分解因式．

課堂練習：1．把6(p+q)2-2(p+q)分解因式；2．把2(x-y)2-x(x-y)分解因式；3．把2x(x+y)2-(x+y)3分解因式；例6把18b(a-b)2-12(a-b)3分解因式．課堂22例7把5(x-y)3+10(y-x)2分解因式變形規律：當n為偶數時，(y-x)n=(x-y)n；當n為奇數時，(y-x)n=-(x-y)n．例7把5(x-y)3+10(y-x)2分解因式變形規律23課堂練習：1．把3(y-x)2+2(x-y)分解因式；2．把mn(m-n)-m(n-m)2分解因式．

課堂練習：24例8、把分解因式。例8、把25課堂練習：1．把分解因式；2．把分解因式．

課堂練習：26把下列各式分解因式：1．2a－4b;2．ax2+ax－4a;3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x;5．7x2+7x+14;6．－12a2b+24ab2;7．xy－x2y2－x3y3;8．27x3+9x2y．把下列各式分解因式：271．把下列各式分解因式：(1)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)(2)(2a+b)(4a-3b)-3a(2a+b)(3)(a+b)(a-b)-(b+a)(4)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(5)(x-1)3y-(1-x)3z(6)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2

(7)6p(p+q)-4p(p+q)；(8)10a(x-y)2-5b(y-x)；1．把下列各式分解因式：28隨堂測驗因式分解：24x3y－18x2y；7ma+14ma2；(3)－16x4+32x3－56x2；(4)－7ab－14abx+49aby；(5)2a(y－z)－3b(y－z)；(6)p(a2+b2)－q(a2+b2).隨堂測驗因式分解：24x3y－18x2y；