函數圖像解決實際問題函數圖像解決實際問題1問題王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時）．

創設情境問題王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有2問

圖中有一個直角坐標系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？

答橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離

問

如圖，線段上有一點P，則P的坐標是多少？表示的實際意義是什么？答

P的坐標是(3,90)．表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米．

問圖中有一個直角坐標系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表3看上面問題的圖，回答下列問題：(1)小強讓爺爺先上多少米？分析(1)小強讓爺爺先跑的路程，應該看表示爺爺的這條線段．由于從小強開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x＝0．可在線段上找到這一點A（如圖）．A點對應的函數值y＝60．

二、探究歸納解(1)小強讓爺爺先上60米；看上面問題的圖，回答下列問題：分析(1)小強讓爺爺先跑的路4(2)

y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數值y取最大值．可分別在這兩條線段上找到這兩點B、C（如圖），過B、C兩點分別向x軸、y軸作垂線，可發現交y軸于同一點Q（因為兩人爬的是同一座山）,

Q點的數值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點的數值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂．解：(2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂．(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂(2)y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山5

三、實踐應用

例1王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數關系式出的水平距離

(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？三6解(1)列表如下：

在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這個函數的大致圖象．

(2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2m，球的起點與洞之間的距離是8m解(1)列表如下：在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這7例2小明從家里出發，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續散步了一段時間，然后回家．下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數關系．請你由圖具體說明小明散步的情況．解小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家．

例2小明從家里出發，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報8分析從圖中可發現函數圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分成四個階段．線段OA：O點的坐標是(0,0)，因此O點表示小明這時從家里出發，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大），最后到達A點，A點的坐標是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄．線段AB：觀察這一段圖象可發現x值在增大而y值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有改變），B點橫坐標是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報．線段BC：觀察這一段圖象可發現隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達C點，C點的坐標是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處．線段CD：觀察這一段圖象可發現隨著x值的增大，而y值逐漸減?。?0分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越?。f明小明在返回，最后到達D點，D點的縱坐標是0，表示小明已到家．這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘．

分析從圖中可發現函數圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應9

四、交流反思1.畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數自變量的取值范圍．有時為了表達的方便，建立直角坐標系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致；