山東省威海市東澇臺中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，實數a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實數是函數的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是

（D）

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c參考答案：【知識點】函數零點的判定定理.B9D

解析：當時，當時＜0，且，所以不可能成立.【思路點撥】確定函數為減函數，進而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項為負的、兩項為正的；或者三項都是負的，分類討論分別求得可能成立選項，從而得到答案．2.已知某幾何體的三視圖如下右圖所示，其中，正視圖，側視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，

所以根據三視圖中的數據可得：3.執行如圖所示的框圖，若輸出結果為3，則可輸入的實數值的個數為

()A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：C略4.函數（）的圖象如右圖所示，為了得到,只需將的圖像（

）A、向右平移個單位長度

B、向右平移個單位長度C、向左平移個單位長度

D、向左平移個單位長度參考答案：B略5.已知定義在R上的函數滿足，時，，則（

）A.6 B.4 C.2 D.0參考答案：D【分析】根據題意，分析可得，即是周期為的周期函數，結合函數的解析式求出的值，分析可得的值，進而可得，又由，分析可得答案．【詳解】根據題意，函數滿足，則，即是周期為的周期函數，當時，，則，，又由，則，，所以，所以.故選：D．【點睛】本題考查函數的周期性的應用，關鍵是分析函數的周期，屬于基礎題．6.已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點p在雙曲線上，且線段的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的方程是A. B. C. D.參考答案：B【知識點】雙曲線的標準方程H6

因為焦點為，所以，又因為的中點坐標為（0，2），所以，則此雙曲線的方程是。【思路點撥】利用已知條件求出c以及，則可求雙曲線的方程。7.數列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），則a7=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用遞推關系式，逐步求解即可．【解答】解：數列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），可得a3=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，故選：C．【點評】本題考查數列的遞推關系式的應用，由于考查的項數不多，可以直接求解．8.在△ABC中，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，若，則λ+u=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設△ABC為等邊三角形，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．9.函數與的圖像如圖，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.設函數若關于x的方程有四個實數解，其中，則的取值范圍是（

）A.(0,101] B.(0,99] C.(0,100] D.(0,+∞)參考答案：B【分析】畫出函數圖像，根據圖像知：，，，計算得到答案.【詳解】，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知：，，故，且.故.故選：B.【點睛】本題考查了函數零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，…，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取數據，則得到的第6個樣本編號_____參考答案：535【分析】根據題意按既定的方法向右讀，直到取到第六個樣本為止，即可得其編號。【詳解】根據題意第六行第六列的數是8，從8開始向右讀，得到一個三位數808，由于808>600，將它去掉，繼續向右讀，得到436，436<600說明它在總體內，將它取出，繼續向右讀，得到789，789>600，將它去掉，再向右讀，得到535，535<600，將它取出，按此方法向右讀，直到取到第六個樣本為止，獲得6個樣本的編號依次為：436，535，577，348，522，535，因此第6個樣本編號為535.【點睛】本題考查隨機數表法，屬于基礎題。12.如圖，已知邊長為的正方形，是邊上一動點（與、不重合），連結，作交的外角平分線于．設，記，則函數的值域是__________．參考答案：如圖，作，交延長線于，則，易證得，∴，設，則，∴，∴，由題知，所以，故的值域是．13.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線2ax﹣by+2=0對稱（a，b∈R），則ab的最大值是

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；基本不等式．【專題】直線與圓．【分析】由題意知，直線2ax﹣by+2=0經過圓的圓心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由題意可得，直線2ax﹣by+2=0經過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，當且僅當a=b=時取等號，故ab的最大值是，故答案為：．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，基本不等式的應用，屬于基礎題．14.函數在區間上的最大值是

.參考答案：215.已知a=(cos2α,sinα),

b=(1,2sinα―1),

α∈()，若a·b=，則tan(α+)的值為_________.

參考答案：略16.設函數，，則函數的零點有個.參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數判斷．B9

【答案解析】4解析：∵函數f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=與y=ln（x+2）的圖象如圖所示，∴函數y=f（x）﹣ln（x+2）的零點個數有4個，故答案為：4．【思路點撥】先求出b，再做出f（x）=與y=ln（x+2）的圖象，即可得出結論．17.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≤0時，f（x）=﹣x2﹣3x，則不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．參考答案：（4，+∞）【考點】函數奇偶性的性質．【分析】首先，根據函數f（x）是奇函數，求解當x＞0時，函數的解析式，然后，分別令x﹣1≤0和x﹣1＞0兩種情形進行討論，求解不等式的解集．【解答】解：∵函數f（x）是奇函數，令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，當x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）當x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案為：（4，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．（Ⅰ）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（Ⅱ）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：（Ⅰ）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．則． （4分）（Ⅱ）的所有可能取值為0,1,2,3．；；；．所以的分布列為0123．

（12分）19.等比數列的各項均為正數，且（I）求數列的通項公式；（II）設求數列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，由，得，所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數列{an}的通項式為an=。………6分（Ⅱ）

故所以數列的前n項和為………….14分20.已知函數f（x）=x﹣aex+b（a＞0，b∈R）．（1）求f（x）的最大值；（2）若函數f（x）有兩個不同的零點x1，x2，證明：x1+x2＜﹣2lna．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值即可；（2）求出a，問題轉化為證＜﹣2+，不妨設x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，則需證t2＜e﹣t﹣2+et，設g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣aex＞0，解得：x＜ln，∴f（x）在（﹣∞，ln）上單增，在（ln，+∞）上單減，∴f（x）max=f（ln）=ln﹣1+b；（2）證明：由題知，兩式相減得x1﹣x2=a（﹣）即a=，故要證x1+x2＜﹣2lna只需證x1+x2＜﹣2ln，即證＜，即證＜﹣2+，不妨設x1＜x2，令x2﹣x1=t＞0，則需證t2＜e﹣t﹣2+et，設g（t）=t2﹣e﹣t+2﹣et，則g′（t）=2t+e﹣t﹣et，設h（t）=2t+e﹣t﹣et，則h′（t）=2﹣e﹣t﹣et＜0，故h（t）在（0，+∞）上單減，∴h（t）＜h（0）=0即g′（t）＜0，∴g（t）在（0，+∞）上單減，∴g（t）＜g（0）=0，故原不等式得證．21.（本小題滿分12分）已知數列滿足．（1）

求數列的通項公式；20080426

（2）求滿足的最小正整數m的值．

參考答案：解：（1）由，，∴數列｛｝是首項為３