湖北省黃岡市方高坪中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，則等于(

)A．91

B．92

C．93

D．94

參考答案：C略2.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．16 B．4 C．48 D．32參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積．【解答】解：由三視圖得到幾何體為四棱錐如圖：體積為：=16；故選A．3.若直線x=3的傾斜角為，則=（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略4.已知集合，集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對應的邊分別為a,b,c,若，則∠B等于（

）A.45°B.105°C.15°或105°D.45°或135°參考答案：C【分析】根據(jù)題中條件，結合正弦定理，先求出，再由三角形內(nèi)角和為，即可求出結果.【詳解】因為在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故選C

6.使函數(shù)f(x)=sin(2x+)+是奇函數(shù)，且在[0，上是減函數(shù)的的一個值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是()A．[1,19]

B．(1,19)

C．[1,19)

D．(1,19]參考答案：C8.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知是方程的兩根,且,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.兩條平行線間的距離是(

)

．

．

．

．以上都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

．參考答案：﹣1略12.已知，則__

__.參考答案：略13.定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．參考答案：[﹣1，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，以及x≥0時f（x）單調(diào)遞減便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，從而解該不等式組便可得出m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0時，f（x）單調(diào)遞減；∴；解得；∴m的取值范圍為．故答案為：[）．【點評】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)定義域的概念，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．14.已知向量上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是

.參考答案：-515.下面命題：①先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)相同的概率是；②自然數(shù)中出現(xiàn)奇數(shù)的概率小于出現(xiàn)偶數(shù)的概率；③三張卡片的正、反面分別寫著1、2；2、3；3、4，從中任取一張正面為1的概率為；④同時拋擲三枚硬幣，其中“兩枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率為，其中正確的有（請將正確的序號填寫在橫線上）

。參考答案：①16.，若，則的值為

．參考答案：-1417.已知數(shù)列{an}，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻?，

因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是。【點睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=1，||=，與的夾角為θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣與垂直，求θ．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量共線直接寫出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵||=1，||=，∥，∴θ=0°或180°，∴?=||||cosθ=±．…5’（2）∵﹣與垂直；∴（﹣）?=0，即||2﹣?=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。

參考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

…………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

………9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.……12分20.某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．頻率分布直方圖

莖葉圖

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數(shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個，…………11分所以抽取的2名同學來自不同組的概率． …………12分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解:(1)=

（3分）函數(shù)的最小正周期為T==.

（4分）

由得

（6分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（7分）(Ⅱ),

（8分）

（11分）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1和最小值為

（12分）略22.已知函數(shù)，，記。(1)判斷的奇偶性，并證明；（2）對任意，