德布羅意最初學習法律、歷史，受到他的哥哥的影響，對科學感興趣，1911年改學物理學。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。

1923年他提出電子既具有粒子性又具有波動性。1924年正式發表一切物質都具有波粒二象性的論述，并建議用電子在晶體上做衍射實驗來驗證。1927年被實驗證實。愛因斯坦覺察到德布羅意物質波思想的重大意義，譽之為“揭開一幅大幕的一角”。德布羅意（LouisdeBroglie,1892-1987）

法國物理學家，1929年諾貝爾物理學獎獲得者，波動力學的創始人，量子力學的奠基人之一。21.4德布羅意假設電子衍射實驗德布羅意最初學習法律、歷史，受到他的哥哥的影1一、德布羅意物質波的假設“整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究；在實物理論上，是否發生了相反的錯誤呢？是不是我們關于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”1924年，時為研究生的德布羅意在Einstein光量子理論的啟發下，于當年向巴黎大學理學院提交的博士論文中提出：

德布羅意指出：愛因斯坦對光量子的描述應該也適用于實物粒子。一、德布羅意物質波的假設“整個世紀以來，在輻射理2一個質量為m的實物粒子以速率??運動時，即具有以能量E和動量P所描述的粒子性，也具有以頻率ν

和波長λ

所描述的波動性。

實物粒子的波稱為德布羅意波或物質波，物質波的波長稱為德布羅意波長。若不考慮相對論效應，則波長：若考慮相對論效應，則波長：----德布羅意公式一個質量為m的實物粒子以速率??運動3如速度??=5.0102m/s飛行的子彈，質量為m=10-2kg，對應的德布羅意波長為：如電子m=9.110-31kg，速度??=5.0107m/s,對應的德布羅意波長為：太小測不到！X射線波段只有微觀粒子的波動性較顯著；而宏觀粒子（如子彈）的波動性根本測不出來。

宏觀物體的波動性不必考慮，只考慮其粒子性。如速度??=5.0102m/s飛行的子彈，質量為m=4靜止的電子經電場加速，加速電勢差為U。求德布羅意波長。不考慮相對論效應。解：例題1：當U1

=100V和U2=104V時，電子的德布羅意波長分別為：λ1=1.23?，λ2=0.123?此波長的數量級與X射線波長的數量級相當。靜止的電子經電場加速，加速電勢差為U。求德布羅意波長。不5靜止的電子經電場加速，加速電勢差為U=104V，求德布羅意波長。考慮相對論效應。例題2：解：

=0.1947c=0.584×108(m/s)=9.288×10-31(kg)=0.12?mo=9.11×10-31kg電子的動能值不大時，不必用相對論來處理。與不考慮相對論效應時的結果很接近。靜止的電子經電場加速，加速電勢差為U=104V，求德6

德布羅意關于物質波的假設，在微觀粒子的衍射實驗中得到了驗證。其中最有代表性的是電子散射實驗、透射實驗和雙縫干涉實驗。

1927年，美國物理學家戴維遜－革末完成了電子束在晶體表面散射實驗，觀察到了和X射線在晶體表面衍射相類似的衍射現象，從而證實了電子具有波動性。同年蘇格蘭的湯姆遜用電子束透射金屬箔證實了電子波的存在。

不僅是電子，而且其它實物粒子，如質子、中子、氦原子和氫分子等都已證實有衍射現象，都具有波動性。這些實驗有力證明了德布羅意物質波假說的正確性。二、

物質波的實驗證據德布羅意關于物質波的假設，在微觀粒子的衍射實驗中得到7電子束X射線1927年，湯姆遜用電子束透射金屬箔的實驗波長相同的電子束和X射線，其衍射圖樣是相同的----電子和X射線一樣也是波。電子在穿過金屬多晶薄膜產生衍射現象。電子束X射線1927年，湯姆遜用電子束透射金屬箔的實驗波長相81961年，約恩孫成功獲得了電子束單縫衍射、雙縫干涉等實驗。單縫雙縫三縫四縫

大量實驗證實除電子外，中子、質子以及原子、分子等都具有波動性，且符合德布羅意公式。

——

一切微觀粒子都具有波動性總之，實物粒子和光一樣具有波動和微粒這雙重屬性，即波粒二象性。波粒二象性是微觀粒子的普遍屬性。1961年，約恩孫成功獲得了電子束單縫衍射、9分辨本領：三、電子波動性應用舉例

電子顯微鏡，就是依據電子的波動性設計制造的。如今它已成為探索物質結構，研究、開發新材料的重要科研工具。

由于電子波長比可見光波長小10-310-5數量級，從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。目前，電子顯微鏡放大倍數已達到百萬倍以上，分辨率小于0.1納米。分辨本領：三、電子波動性應用舉例電子顯微鏡，就是依據電子10四、德布羅意波的物理意義/統計解釋

對比電子衍射與光的衍射，理解實物粒子的波動性。當前對于實物粒子波動性的解釋，是玻恩在1926年提出的，他指出描述實物粒子的波是概率波。這一解釋得到一致公認.四、德布羅意波的物理意義/統計解釋對比電子衍射與111.光的衍射根據光的波動性，光是一種電磁波，在衍射圖樣中，亮處波的強度大，暗處波的強度小。而波的強度與振幅的平方成正比，所以衍射圖樣中，亮處的波的振幅的平方大，暗處的波的振幅平方小。根據光的粒子性：某處光的強度大，表示單位時間內到達該處的光子數多；某處光的強度小，表示單位時間內到達該處的光子數少。從統計的觀點來看：相當于光子到達亮處的概率要遠大于光子到達暗處的概率。因此可以說，粒子在某處附近出現的概率是與該處波的強度成正比的，而波的強度與波的振幅的平方成正比，所以也可以說，粒子在某處附近出現的概率是與該處的波的振幅的平方成正比的。1.光的衍射根據光的波動性，光是一種電磁波，在衍射圖樣12電子數N=7電子數N=100電子數N=3000電子數N=200002.電子的雙縫干涉出現概率小出現概率大電子數N=70000

在電子雙縫干涉實驗中觀察到的，是大量事件所顯示出來的一種概率分布。電子數N=7電子數N=100電子數N=3000電子數13

從粒子的觀點看，干涉圖樣的出現，是由于電子不均勻地射向照相底片各處形成的，有些地方電子密集，有些地方電子稀疏，表示電子射到各處的概率是不同的，電子密集的地方概率大，電子稀疏的地方概率小。從波動的觀點來看，電子密集的地方表示波的強度大，電子稀疏的地方表示波的強度小，所以，某處附近電子出現的概率就反映了在該處德布羅意波的強度。對電子是如此，對其它粒子也是如此。粒子在某處出現的概率是與在該處德布羅意波的振幅平方成正比的。這就是德布羅意波的統計解釋。德布羅意波是概率波。3.德布羅意波的統計解釋從粒子的觀點看，干涉圖樣的出現，是由于電子不均勻地射14一、

引入

但微觀粒子，具有顯著的波動性，粒子以一定的概率在空間各處出現。我們不能用經典的方法來描述微觀粒子，以致于它的某些成對物理量（如位置坐標和動量、時間和能量等）不可能同時具有確定的量值。1927年，海森伯發現，上述不確定的各種范圍之間存在著一定的關系，而且物理量的不確定性受到了普朗克常量的限制。這一關系叫測不準關系。21.5測不準關系

牛頓力學中，質點的狀態用描寫。任一時刻，質點的空間位置確定；動量確定；質點在空間的運動有確定的軌道。一、引入但微觀粒子，具有顯著的波動性，粒子以一定的概率15

電子通過狹縫時的位置的不確定量：二、

用電子衍射說明測不準關系電子通過狹縫后，要到達屏上不同的點，具有x方向動量Px，

考慮到衍射圖樣的其他次級大，則：考慮中央明紋區：動量在

Ox軸上的分量的不確定量為：電子通過狹縫時的位置的不確定量：二、用電16根據德布羅意關系：得出：即：

上述討論，借助特例粗略導出，只反映不確定關系的實質，并不表示準確的量值關系。

根據單縫衍射公式，其第一級的衍射角θ滿足：則根據德布羅意關系：得出：即：17

1927年德國物理學家海森伯由量子力學得到位置與動量不確定量之間的更一般的關系：推廣到三維空間，則還應有：由于上述公式通常只用于數量級的估計，所以這些公式并無本質上的區別。

它又常簡寫為：1927年德國物理學家海森伯由量子力學得到位置與動量不確18

2）微觀粒子同一方向上不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然。因此這一關系式又稱為不確定關系.

3）不確定關系是自然界的一條客觀規律，是微觀粒子的波粒二象性的必然反映，是由微觀粒子的本性決定的，而不是測量儀器對粒子的干擾，也不是儀器的誤差所致。說明：

1）x表示粒子在x方向上的位置的不確定范圍，px表示在x方向上動量的不確定范圍，其乘積不得小于一個常數。2）微觀粒子同一方向上不可能同時具有確定的位置和動量。粒19例題3：解：子彈的動量一顆質量為10g的子彈，具有200m/s的速率。若其動量的不確定范圍為動量的0.01%（這在宏觀范圍是十分精確的），則：該子彈位置的不確定量范圍為多大?動量的不確定范圍：位置的不確定范圍：

這個不確定范圍很小，儀器測不出，可見對宏觀物體來說，不確定關系實際上是不起作用的。例題3：解：子彈的動量一顆質量為10g的20

解：電子橫向位置的不確定量:

由于，所以電子運動速度相對來說仍然是相當確定的，波動性不起什么實際影響。電視顯象管中電子的加速電壓為9kV

，電子槍的槍口的直徑為0.01cm

。試求：電子射出電子槍后的橫向速度的不確定量。電子經過加速后出口速度為：例題4：解：電子橫向位置的不確定量:由21三、能量和時間的測不準關系

E

表示粒子處在某個狀態的能量的不確定量，即原子的能級寬度，

而t

表示粒子處在該能級E

上的平均壽命