第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年黑龍江省伊春市鐵力市重點中學高二（下）期中數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知數列{an}為等比數列，a5=1，A.9或?9 B.9 C.27或?27 2.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地，則此人第二天走的路程為(

)A.96里 B.189里 C.192里 D.288里3.函數y=exsA.y′=2excos24.已知等比數列{an}滿足a1=3，且4a1，A.33 B.84 C.72 D.1895.函數f(x)在x=4處的切線方程為yA.10 B.20 C.30 D.406.設函數f(x)的導函數f′(x)A.

B.

C.

D.7.在等差數列{an}中，若a4+A.18 B.30 C.36 D.728.若函數f(x)=x2A.[?98,+∞) B.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知函數f(x)=x3,xA.2 B.?2 C.112 10.已知等差數列{an}中，a1=?12，a4A.a7=0 B.S6或S7最小 C.11.已知數列{an}的首項為4，且滿足2(A.{ann}為等比數列 B.{ann}為遞增數列12.設f′(x)是函數f(x)的導數，若A.f′(2)<f(3)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在等比數列{an}中，a3a4a514.已知數列{an}的前n項和Sn=3n15.已知直線l與直線x?y+2=0平行，且與曲線y=16.函數f(x)=lnx?1x四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知數列{an}為等差數列，且a3=5，a7=13．

(1)求數列{an}的通項公式；

18.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=?x3?3x2+9x+19.(本小題12.0分)

已知等比數列{an}中，2a1+a2=a3，且a1，a2，a3?1成等差數列．

(1)求數列{an20.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=x+(1?a)lnx+ax21.(本小題12.0分)

已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn22.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=alnx?12x2+(a?1)x+2答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比數列的性質，屬于基礎題．

直接由等比中項的概念列式即可得出結果，并驗證結果．【解答】解：∵數列{an}為等比數列，且a5=1，a9=81，

∴a7???2=a5

2.【答案】A

【解析】解：x+12x+14x+18x+116x+132x=3783.【答案】B

【解析】解：因為函數y=exsin2x，所以y′=4.【答案】B

【解析】【分析】此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．

由4a1，2a2，a3【解答】解：由4a1，2a2，a3成等差數列，

得到4a2=4a1+a3，

又a1=3，設公比為q，

可化為：12

5.【答案】B

【解析】解：∵函數f(x)在x=4處的切線方程為y=3x+5，

∴f′(4)=3，又f(46.【答案】C

【解析】解：設f′(x)的兩個零點為a，b，a<0，b>0，且b=?a，

由導數圖象知當x<a時，f′(x)<0，函數為減函數，當a<x<b，f′(x)>0，函數f(x)7.【答案】C

【解析】解：由{an}是等差數列，得a4+a5+a6+a7+a8=5a6=90，解得a8.【答案】D

【解析】解：f′(x)=2x?3?ax=2x2?3x?ax(x>0)，

因為f(x)有兩個極值點，

所以g9.【答案】BC【解析】解：當x<0時，f(x)=x3，

則f′(x)=3x2，

當a<0時，f′(a)=12，

則3a2=12，解得a=?2；

當0<x<1時，10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查了等差數列的通項公式和性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

先求出公差d，再根據通項公式，即可判斷．【解答】解：等差數列{an}中，a1=?12，a4+a10=0，

∴a1+3d+a1+9d=0，

即12d=?2a1=24，

解得d

11.【答案】AB【解析】解：由2(n+1)an?nan+1=0，得2(n+1)an=nan+1，

可得2?ann=an+1n+12.【答案】BC【解析】解：對于C：∵f′(x)>0，即f(x)在R上單調遞增，

∴f(2)<f(e)<f(π)，故C正確；

對于B：∵?x1,x2∈R(x1≠x2),f(x1)+f(x2)<2f(x1+x22)，

∴y=13.【答案】1

【解析】解：設等比數列{an}的公比為q，

由a3a4a5=a43=64，得a4=4，

又a5=8，得q=a5a4=84=214.【答案】an【解析】解：由Sn=3n2+8n，得a1=11；

當n≥2時，an=Sn?Sn?115.【答案】x?【解析】解：由y=lnx?2x+1，得y′=1x+2x2，

令y′=1x+2x2=1，

解得x=216.【答案】(?【解析】解：因為f(x)=lnx?1x+1?ax，

所以f′(x)=x+1x?1×(x?1x+1)′?a=x+1x?1×217.【答案】解：(1)設等差數列{an}的公差為d，

由a3=5，a7=13，可得a1+2d=5，a1+6d=13，

解得a【解析】(1)設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求；

(218.【答案】解：(1)因為f(x)=?x3?3x2+9x+1，所以f′(x)=?3x2?6x+9，

∴f(0)=1，f【解析】(1)根據導數的幾何意義可求出切線斜率f′(0)=9，求出f(0)=119.【答案】解：(1)記數列{an}的公比為q，由2a1+a2=a3，得2+q=q2，

解得q=?1或2，

又由a1+(a3?1)=2a2，得a1+a1q2?1【解析】(1)記數列{an}的公比為q，利用等比數列的通項公式和等差數列的性質，求出q，a1從而求出an；

(220.【答案】解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)，

由題意，得f′(x)=1+1?ax?ax2=(x+1)(x?a)x2，

當a≤0時，在x>0時，f′(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上單調遞增，

當a>0時，f′(x)>0的解為x>a，f′(x)<0【解析】(1)求出導函數f′(x)，分a≤0和a>0兩種情況，求出f(x)的單調區間即可；

(221.【答案】解：(1)設等差數列{an}的公差為d，a3=7，a5+a7=26，

可得a1+2d=7，2a1+【解析】(1)設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式和求和公式；

(222.【答案】解：(1)f′(x)=ax?x+(a?1)=?x2+(a?1)x+ax(x>