第第頁2023年浙江省杭州市拱墅區大關中學教育集團中考數學三模試卷（含解析）2023年浙江省杭州市拱墅區大關中學教育集團中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一個數的相反數是，這個數是()

A.B.C.D.

2.根據國家統計局調查顯示，年我國全年出生人口萬人，出生率為，用科學記數法可以表示為()

A.B.C.D.

3.已知如圖：，，則的度數為()

A.

B.

C.

D.

4.已知不等式組的解為，則下列各式正確的是()

A.B.C.D.

5.從下列四個命題中任選一個，是真命題的概率是()

同角的補角相等：

一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等：

有公共頂點且相等的兩個角是對頂角；

兩個無理數之和仍為無理數

A.B.C.D.

6.計算的結果是()

A.B.C.D.

7.若方程組的解也是方程的解，則的值是()

A.B.C.D.

8.如圖，在矩形中，、相交于點，平分交于點，若，則的度數為()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，四邊形內接于，對角線于點，若的長與的半徑相等，則下列等式正確的是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，一只正方體箱子沿著斜面向上運動，，箱高米，當米時，點離地面的距離是米．()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.求值：______．

12.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同小明通過多次實驗發現，摸出紅球的頻率穩定在左右，則袋子中紅球的大約有______個

13.分解因式：______．

14.如圖，已知矩形中，，以為圓心，為半徑作圓弧交的延長線于，則圖中陰影部分的面積是______．

15.如圖，是的邊上的一點，若，，，則線段的長為______．

16.如圖，在矩形中，，點為射線上一點，且，點為的中點，連接，，將沿直線折疊，若點的對應點恰好落在上，則的長為______．

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

如圖，點與點表示的數分別為和，宸宸同學在數軸上以為直角頂點作，，再以為圓心，為半徑畫圓，交數軸于、兩點，蓮蓮同學說，若、分別表示和，我發現是一元二次方程的一個根，琮琮說一定不是此方程的根．

寫出與表示的數

求出的值

你認為琮琮說的對嗎？為什么？

18.本小題分

在學校組織的知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次記為分、分、分、分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：

請你根據以上提供的信息解答下列問題：

求一班參賽選手的平均成績；

此次競賽中，二班成績在級以上包括級的人數有幾人？

求二班參賽選手成績的中位數，眾數．

19.本小題分

如圖，在中，，點為邊上一點，且，過點作的垂線交于點．

求證：；

當時，求證：．

20.本小題分

如圖，一次函數的圖象分別與軸、軸交于點，，與反比例函數的圖象交于點，．

求一次函數和反比例函數的解析式；

結合圖象，請直接寫出不等式的解集．

21.本小題分

如圖，在中，點在邊上，，與邊交于點，連接若，三角形的面積為，記，的面積分別為，．

若，求與；

若，

試求出關于的函數表達式；

當，試比較與的大小．

22.本小題分

已知二次函數，當時，，時，．

求與的值．

當取何值時，．

拋物線上有兩點，，當時，直接寫出的取值范圍．

23.本小題分

已知，如圖，是的直徑，弦于點，是上一點，與的延長線交于點．

求證：．

若，，求的半徑長；

若是的中點，，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：一個數的相反數是，這個數是．

故選：．

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案．

本題考查相反數，關鍵是掌握相反數的定義．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．

本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故選：．

根據平行線的判定與性質求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：不等式組的解為，

，

，

故選：．

根據不等式組的解集可列出關于、的不等式，根據不等式的基本性質求出、的關系即可．

本題主要考查不等式組的解集，解答此題的關鍵是熟知解一元一次不等式組應遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

5.【答案】

【解析】解：同角的補角相等，是真命題：

一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等，是假命題：

有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，是假命題；

兩個無理數之和仍為無理數，是假命題，

故是真命題的概率是．

故選：．

直接利用實數的運算法則、對頂角的定義、補角的定義、平行線的性質分別判斷，進而得出答案．

此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關定義是解題關鍵．

6.【答案】

【解析】解：

，

故選：．

根據同分母的分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，計算即可．

本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減法則是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意知，，

將方程得，

，

，

把代入得，

，

，

把代入方程，得

，

；

故選：．

由題意知方程組，可將方程乘以減去方程，得到一個關于的方程從而解出值，再代入方程求出的值，又方程組的解也是方程的解，把方程組的解代入即可求出值．

此題考查二元一次方程解的定義和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再求解，同時也考查的方程的同解，比較簡單．

8.【答案】

【解析】解：在矩形中，平分，

，，，

，

．

，，

，

又，

為等邊三角形，

，

，

，

為等邊三角形，

，

，

．

故選：．

根據矩形的性質及平分分別判定及為等邊三角形，進一步推出，然后求得，則可在中求得的度數．

本題考查了矩形的性質、等邊三角形和等腰三角形的判定及三角形的內角和等知識點，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：連接、，如圖，

，

為等邊三角形，

，

，

，

，

在中，，

，

，

同理可得，

在中，，

，

．

故選：．

連接、，如圖，先證明為等邊三角形得到，再利用圓周角定理，接著利用含度的直角三角形三邊的關系得到，，然后在中利用勾股定理得到，從而可確定、、的關系．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了勾股定理．

10.【答案】

【解析】解：過點作于點，

依題意得：，，，

又，

四邊形為矩形，

，，

在中，，米，

，

，

在中，，米，

，

．

故選：．

過點作于點，則，先證在中得，然后在中得，據此可得出答案．

此題主要考查了解直角三角形，解答此題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數的定義，理解如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．

11.【答案】

【解析】解：．

根據特殊教的三角函數值直接解答．

本題考查特殊角三角函數值的計算，特殊角三角函數值計算在中考中經常出現，要掌握特殊角度的三角函數值．

12.【答案】

【解析】解：由題意可得，個，

即袋子中紅球的個數大約有個，

故答案為：．

根據紅球出現的頻率和球的總數，可以計算出紅球的個數．

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關鍵是明確題意，計算出紅球的個數．

13.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：．

直接提公因式即可進行因式分解．

本題考查提公因式法因式分解，找出各項的公因式是正確解答的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：

．

求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．很顯然圖中陰影部分的面積扇形的面積矩形的面積的面積．然后按各圖形的面積公式計算即可．

本題主要考查了扇形的面積計算方法，不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．

15.【答案】

【解析】解：，，

∽，

，即，

，

．

由，，證出∽，得出：：，求出的長，即可求出的長．

本題考查了相似三角形的判定與性質；證明三角形相似是關鍵．

16.【答案】或

【解析】解：分兩種情況：

設，

當在邊上時，如圖，連接，則，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

由折疊得：，，，

點為的中點，

，

，

，

在和中

≌，

，

，

，

，

；

當點在的延長線上時，如圖，連接，則，

，

，

，

，

綜上，的長是或．

故答案為：或．

連接，設，先利用勾股定理計算的長，分兩種情況：點在邊上和的延長線上，根據全等三角形的性質可解答．

本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定與性質等，解題關鍵是能夠作出適當的輔助線，連接，構造全等三角形，最終利用全等的性質求出結果．

17.【答案】解：在中，，，

，

，

，

，，

點表示的數為，即，

點表示的數為，即；

把代入方程得，

解得，

即的值為；

琮琮說得不對．

理由如下：

把代入方程得，

所以一定是此方程的根．

【解析】先利用勾股定理計算出，則，，然后表示出點、表示的數，從而得到、的值；

把代入方程得，然后解關于的方程即可；

把代入方程得，所以可判斷一定是此方程的根，原式可判斷琮琮說得不對．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．

18.【答案】解：一班參賽選手的平均成績為分；

二班成績在級以上包括級的人數有人；

、等級人數所占百分比為，總人數為，

二班參賽選手成績的中位數級的分，

眾數是分．

【解析】根據算術平均數的定義列式計算可得；

總人數乘以、、等級所占百分比可得；

根據中位數的定義求解可得．

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

19.【答案】證明：在和中，

，

≌，

．

證明：≌，

，

，

又，

，

，

，

，

又，

．

【解析】利用得到直角三角形與直角三角形全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．

由全等三角形的性質證出，得出，由等腰三角形的判定可得出，由等腰三角形的性質可得出，則可得出結論．

此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，證明≌是解本題的關鍵．

20.【答案】解：反比例函數的圖象交于點，．

，

，，

反比例函數的解析式為：，

一次函數的圖象經過點，，

，解得，

一次函數的解析式為；

由圖象可知，不等式不等式的解集為或．

【解析】將、兩點代入一次函數的解析式中即可求出一次函數的解析式，然后將點代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式；

根據圖象即可求出該不等式的解集．

本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用待定系數法以及數形結合的思想，本題屬于中等題型．

21.【答案】解：如圖，過點作于，過點作于，

當時，，即是的中點，

，

是的中點，

，

，，

，

，

三角形的面積為，

，

，

，

；

如圖，過點作于，過點作于，

，，

，

，

，

，

，

，

三角形的面積為，

，

，

，

，

把代入得：，

，

；

，

，

當時，隨的增大而增大，

當時，，當時，，

當，，

．

【解析】作輔助線，構建，的高線和，根據三角形的面積計算即可得結論；

根據平行線分線段成比例定理和三角形的面積為分別表示和的值，代入中可解答；

根據二次函數的增減性和差比較法可解答．

本題是三角形的綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，三角形的面積，二次函數的性質等知識，正確表示和與的關系是解本題的關鍵和難點．

22.【答案】解：當時，，時，．

，解得．

．

二次函數的圖象開口向上，對稱軸是直線，頂點坐標是．

當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大．

當時，有，解得或；

當時，有，解得或．

當或時，．

當兩點不在對稱軸的右側時，有，解得；

當兩點不在對稱軸的左側時，即當時，有，無解；

當時，．

【解析】分別將當時，，時，代入，得到關于和的一元二次方程組，解出和的值即可；

由可知，根據該二次函數的增減性即可求解；

根據該二次函數的增減性，分兩種情況討論：兩點不在對稱軸的右側、兩點不在對稱軸的左側，分別得到關于的一元一次不等式組，解此不等式組即可．

本題考查二次函數及圖象的性質、坐標特征等，這部分內容非常重要，且所考題目往往需要分情況討論，有一定難度，需要深入理解，牢固掌握．

23.【答案】證明：如圖，連接

是的直徑，弦，

弧弧，

，

，

點、、、在上，

，

，

；

是的直徑，于點，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

，

解得：或舍，

，

的半徑為：；

解：如圖，過