第第頁2022-2023學年湖北省黃岡市浠水縣蘭溪中學七年級（下）期末數學試卷（含解析）2022-2023學年湖北省黃岡市浠水縣蘭溪中學七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是()

A.B.C.D.

2.如圖，直線，被直線所截，那么的同位角是()

A.

B.

C.

D.

3.如圖，和相交于點，則下列結論正確的是()

A.

B.

C.

D.

4.如圖，能判斷直線的條件是()

A.

B.

C.

D.

5.把方程改寫成用含的式子表示的形式，正確的是()

A.B.C.D.

6.若一個數的立方根是，則這個數是()

A.B.C.D.

7.已知點的坐標滿足，，且，則點的坐標是()

A.B.C.D.

8.下列方程組中是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.

9.下列式子中是不等式的是()

A.B.C.D.

10.下列不等式組無解的是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.不等式的解集為______．

12.關于的不等式組恰有個整數解，則的取值范圍是______．

13.已知點在第四象限，則的取值范圍是______．

14.如圖，把小河里的水引到田地處，作垂直于河岸，沿挖水溝，則水溝最短，其理論依據是______

15.小明用元購買鉛筆和鋼筆，已知鉛筆和鋼筆單價分別是元和元，他買了兩支鉛筆后，最多還能買幾支鋼筆？設小明還能買支鋼筆，則列不等式______．

16.若，，則______．

17.若、都是正整數，則二元一次方程的解是______．

18.在平面直角坐標系中，已知點，，，且的面積為，則______．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：

；

解方程組．

20.本小題分

解不等式；

解不等式組，并寫出所有整數解．

21.本小題分

已知，滿足方程組，求的值．

22.本小題分

看圖填空請將不完整的解題過程及依據補充完整：

已知：如圖，，，請你說明．

解：已知，

____________

又已知，

____________

______，

______

23.本小題分

如圖，的三個頂點都在正方形網格的格點上網格中每個小正方形的邊長都為個單位長度，將平移，使點到的位置．

畫出平移后的；

連接、，則線段與的關系是______；

求的面積．

24.本小題分

北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多元，購買甲、乙兩種型號各個共需元．

求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？

某團隊計劃用不超過元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？

25.本小題分

在平面直角坐標系中，有點，，且，滿足，向上平移個單位得到線段．

求點，的坐標；

如圖，為線段上任意一點，為線段上任意一點，為線段與線段之間一點，連接，，且，試寫出與之間的數量關系，并證明你的結論．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：只有選項B的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到；

故選：．

根據平移的性質，結合圖形對小題進行一一分析，選出正確答案．

本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：由同位角的定義可知，

的同位角是，

故選：．

根據同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可．

此題考查同位角問題，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解．

3.【答案】

【解析】解：、與是對頂角，

，本選項說法正確；

B、與不平行，

，本選項說法錯誤；

C、與不平行，

，本選項說法錯誤；

D、與不平行，

，本選項說法錯誤；

故選：．

根據對頂角、平行線的性質判斷即可．

本題考查的是對頂角、平行線的性質，掌握對頂角相等、平行線的性質是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：，，

，

，

故選：．

根據鄰補角互補和條件，，可得，再根據同位角相等兩直線平行可得結論．

此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等兩直線平行．

5.【答案】

【解析】解：，

．

故選：．

將看作常數，看作未知數，即可求解．

本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握用一個字母表示另一個字母．

6.【答案】

【解析】解：一個數的立方根是，

這個數為，

故選：．

一個數的立方等于，即，則這個數即為的立方根，據此即可求得答案．

本題考查立方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．

7.【答案】

【解析】解：，，

或，，

，

，，

點的坐標為，

故選：．

先根據絕對值、算術平方根得概念求出，的值，再根據，即可解答．

本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是據絕對值、算術平方根得概念求出，的值．

8.【答案】

【解析】解：該方程組是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

B.該方程組是三元一次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

C.該方程組中的第二個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

D.該方程組是二元一次方程組，故本選項符合題意；

故選：．

根據二元一次方程組的定義逐個判斷即可．

本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義是解此題的關鍵，滿足下列條件的方程組是二元一次方程組：每個方程都是整式方程，方程組中共含有兩個不同的未知數，所含未知數的項的最高次數是．

9.【答案】

【解析】解：是不等式，

故選項符合題意；

是不等式，

故選項符合題意；

是不等式，

故選項符合題意；

是不等式，

故選項符合題意，

正確的選項有，

故選：．

根據不等式的定義：用“”或“”或“”或“”號表示大小關系的式子，叫做不等式，用“”號表示不等關系的式子也是不等式，分別判斷即可．

本題考查了不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】

【分析】

利用不等式組取解集的方法判斷即可．

此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵．

【解答】

解：不等式組無解的是，

故選B

11.【答案】

【解析】解：去括號得，

移項得，

合并得，

系數化為得．

故答案為：．

先去括號，再移項合并同類項，然后系數化為即可．

本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數為．

12.【答案】

【解析】解：

解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組的解集為：，

不等式組恰有個整數解，

，

．

故答案為：．

首先用含的式子表示不等式組的解集，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于的不等式，從而求出的范圍．

本題考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

13.【答案】

【解析】解：在第四象限，

，

解得，

故答案為：．

根據第四象限點的特點，，，可得答案．

本題主要考查坐標系內點的坐標符號特點及解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．

14.【答案】垂線段最短

【解析】解：其依據是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．

本題考查了垂線的性質在實際生活中的運用，關鍵是掌握垂線段的性質：垂線段最短．

15.【答案】

【解析】解：設小明還能買支鋼筆，

依題意得：．

故答案為：．

設小明還能買支鋼筆，利用總價單價數量，結合總價不超過元，即可得出關于的一元一次不等式，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：，，

將兩式相加得．

故答案為：．

由于，，將兩式相加可求．

考查了整式的加減，本題比較簡單，直接相加求解．

17.【答案】

【解析】解：，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

所以當、為正整數，二元一次方程的解是．

故答案為：．

根據二元一次方程的解的定義和、為正整數得出答案即可．

本題考查了二元一次方程的解，能熟記二元一次方程解的定義是解此題的關鍵，注意：使二元一次方程左右兩邊相等的一對未知數的值叫二元一次方程的解．

18.【答案】或

【解析】解：點，，

直線軸，，

直線和軸的距離是，

設點到的距離是，

的面積為，

，

解得：，

或．

故答案為：或．

根據點、的坐標得出直線軸，，直線和軸的距離是，設點到的距離是，根據三角形的面積求出，再求出即可．

本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積等知識點，能求出的值是解此題的關鍵．

19.【答案】解：

；

將原方程組化簡整理得：

，

得：，

得：，

得：，

解得：，

把代入中得：，

解得：，

原方程組的解為：．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

先將原方程組進行化簡整理得：，然后再利用加減消元法進行計算，即可解答．

本題考查了解二元一次方程組，實數的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

20.【答案】解：去括號得：，

移項得：，

合并得：；

，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為，

則所有整數解為，．

【解析】不等式去括號，移項，合并同類項，把系數化為，即可求出解集；

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進而求出所有整數解即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式及不等式組的解法是解本題的關鍵．

21.【答案】解：，

得：，

，

．

【解析】將方程相加，可得出，進而可得出，再將其代入中，即可求出結論．

本題考查了解二元一次方程組，通過解二元一次方程組，找出是解題的關鍵．

22.【答案】兩直線平行，同位角相等等量代換內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等

【解析】解：已知，

兩直線平行，同位角相等，

又已知，

等量代換，

內錯角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

根據平行線的判定定理與性質定理求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．

23.【答案】平行且相等

【解析】解：如圖所示，即為所求；

由平移可得，線段與的關系是平行且相等；

故答案為：平行且相等；

的面積為：．

依據平移的方向和距離，即可得到平移后的；

依據平移的性質，即可得到線段與的關系；

依據割補法進行計算，即可得到的面積．

此題主要考查了利用平移變換作圖以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．

24.【答案】解：設乙種型號的單價是元，則甲種型號的單價是元，

根據題意得：，

解得：，

，

答：甲種型號的單價是元，乙種型號的單價是元；

設購買甲種型號的“冰墩墩”個，則購買乙種型號的“冰墩墩”個，

根據題意得：，

解得：，

最大值是，

答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”個．

【解析】根據題意，設乙種型號的單價是元，則甲種型號的單價是元，根據“購買甲、乙兩種型號各個共需元”的等量關系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；

根據題意，設購買甲種型號的“冰墩墩”個，則購買乙種型號的“冰墩墩”個，根據“計劃用不超過元”列出不等式，即可得出答案．

本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，根據