2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南重點(diǎn)學(xué)校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（7月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）2cos號+1的值是（）| B岑 C.坪2 D.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,則下列各式一定成立的是（）A.AB=CD B.AC=BDC.AO=^CA D.AO=^(AB+AD)在矩形ABCD't',I減|=C，I尻|=1,則向量AB+AD+AC的長度等于()A.2 B.2V~3 C.3 D.4設(shè)函^fM=yrisinx-cosx，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A. +9B. C.+D./(x-f)6.已知6.已知sin(a— 貝ijsin(2a- +cos2a=()a.y Jd4己知函數(shù)f{x)=y/~3sin2x-cos2x>xER,貝以)A.f(x)的最小正周期為2ti B.x= 圖象的一條對稱軸C.fM在［一若為］上單調(diào)遞增 D.f(x)在區(qū)間(0,“)上有2個零點(diǎn)己知函數(shù)f(x)=Asin^x+伊)(4>0,口>0,|伊|V；)的圖象向右平移:個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)圖象相鄰對稱軸間的距離為；，對任意X,都有g(shù)(-x)+g(x)=0,且人0)=/3,貝U()A./(%)的最大值為C B./(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(第0)中心對稱C.『3)的圖象關(guān)于直線*=剝稱D.f(x)在［一普,制上單調(diào)遞增二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)設(shè)a=(AB+CD')+(BC+DA^片是任一非零向量，則在下列結(jié)論中正確的為()A.a//b B.a+b=bC.a-b=b D.\a-b\<|a|+|K|下列關(guān)于向量的命題正確的是()向量片共線的充要條件是存在實數(shù)義，使^b=Aa成立對任意向量乙5,|a-S|<||a|-|K||*B成立非零向Sa,b，c,滿足b//c^Ma//c在△(MB中，C為邊AB上一點(diǎn),且AC：CB=2：3,則OC=|o4+|o5將函^y=sin2x+>T3cos2x的圖象向左平移表個單位，得到y(tǒng)=/(x)的圖象，則()/(x)是奇函數(shù)/(%)的周期為7Tf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(%。)對稱f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［&—m，&］(k€Z)關(guān)于函數(shù)f(x)=Af3sin(2x-^)+2sin2(x-^),下列結(jié)論正確的是()函數(shù)/"(x)的最大值是2函數(shù)f(x)在(-&,勒單調(diào)遞減函數(shù)f(x)的圖像可以由函數(shù)y=2sin2x+l的圖像向右平移?個單位得到若方程f(x)-m=0在區(qū)間[制；]有兩個實根，則me[>/~3+1,3]三、 填空題(本大題共4小題，共20.0分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)。為圓心的單位圓交于點(diǎn)P(Y，§，則Sin(20-；)的值為 .設(shè)昂砂是不共線向量，宥-4貝與k百+砂共線，則實數(shù)k為 .函數(shù)/'(X)=cos(2x+")(0<(p<兀)的圖象向左平移普個單位后與函數(shù)y=-cos2x的圖象重合，則租= .己知函數(shù)/'(X)=sin(2x+：),g(x)=sin(2x+平)，若當(dāng)0<xx<x2<t時，總有-/(x2)Vg(xi)—g(X2)，則正實數(shù)t的最大值為 .四、 解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(本小題10.0分)如圖，按下列要求作答.以A為始點(diǎn)，作出a+b-,以B為始點(diǎn)，作出c+d+e;若4為單位向量，求\a+b\,\c+d\W|c+d+e|.(本小題12.0分)化簡：5(3a-2S)+4(2S-3a);|(a-2b)-l(3a-2b)-|(a-b).(本小題12.0分)在平面直角坐標(biāo)系中，角。的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于P點(diǎn)(|,|).⑴求sin(7i-的值:(2)求tan(^+a)的值.(本小題12.0分)函數(shù)/'(X)=Asin(a)x+(p)(A>0,0<租V汗)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.求/'3)的解析式；將/'(》)的圖象向右平移學(xué)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，設(shè)= 證明：/i(x)為偶函數(shù).(本小題12.0分)已知函數(shù)f(x)=2\/~3sinxcosx+2cos2x+1-求/'3)的最小正周期；求/'(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；若對任意的x6[&,；],不等式恒成立，求實數(shù)m的最小值.(本小題12.0分)如圖，在扇形MON中，ON=240,匕MON=誓，zMON的平分線交扇形弧于點(diǎn)P,點(diǎn)4是扇形孤PM上的一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，過4作OP的垂線交扇形弧于另一點(diǎn)B,分別過4,B作OP的平行線，交OM,ON于點(diǎn)、D,C.若30B=§,求AD；求四邊形価CD的面積的最大值.答案和解析【答案】D【解析】解：2cos2&+l=l+cos￡+l=2+決.故選：0.利用二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.本題考查了二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【解析】解：A,?.?矩J^ABCD,:.~AB=~DC,'A錯誤，?.?衣與前方向不相同一.B錯誤，為對角線AC,8D的交點(diǎn)，.?.而=：刀，.?.C錯誤，弋。為對角線AC,BD的交點(diǎn),.?.而=：（后+而），二。正確，故選：D.利用平行四邊形的性質(zhì)，平面向量的線性運(yùn)算求解即可.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【答案】DC【解析】解：根據(jù)題意，AB+AV+AC=AB+BC+AC=AC+ Di 1AC=2AS>^\\AB+AD+AC\=2\AC\=2x2=4^故選：D. AI IB根據(jù)題意，由向量加法的定義可^^+AD+~AC=7^+BC+AC=AC+AC=2AC>由此分析可得答案.本題考査向量模的計算，涉及向量加法的計算，屬于基礎(chǔ)題.4.【答案】B【解析】解：因=>/~3sinx-cosx=2sin(x-^),所以，(*+f)=2sin(x+|-|)=2sin(x+分為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；=2sin(x-5-1)=2sin(x-1)=-2cosx為偶函數(shù)，故B正確;f(x+=2sin(x+^-1)=2sM為奇函數(shù)，故C錯誤；f(x-|)=2sin(x-|-|)=2sin(x-；)為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選：B.由輔助角公式化簡/(x)=2sin(x-^),結(jié)合選項代入，由奇偶性的定義即可求解.本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】解：/(x)=竺芹定義域為{小芯0},排除CD,又g=竺尹=己丁V0,排除4故選：B.根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合/"(tt)的正負(fù)判斷即可.本題主要考査函數(shù)的圖象與圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【解析】解：因為sin(a-^)=|,又sin(2a—：)+cos2a=^sin2a+^cos2a=sin(2cr+?)=cos[^—(2a+1)]=cos(；—2a)=cos(2a-|)=1-2sin2(a_分=*故選：D.利用和差角正弦公式、誘導(dǎo)公式及倍角余弦公式即可求值.本題考査和差角正弦公式、誘導(dǎo)公式及倍角余弦公式，屬于中檔題.【答案】D【解析】解：由題可知fW=V~3sin2x-cos2x=2sin(2x-^),對4：最小正周期丁二等二幾，故A錯誤；對B：令2x-l=l+kn,keZ,即x=：+竽丄cz,若f+y=y?解得畳=沁,即不存在kez，使得x=；zr,故B錯誤；對C：?.."［_哥,淑,則2X一註［一兀,0］,且y=sinx在［一兀,-§］上單調(diào)遞減，在(一；,江］上單調(diào)遞增，則f(x)在［-若，題上不單調(diào)，故C錯誤；對D：令/(x)=2sin(2x-^)=0,則2%-?=&,EZ,即乂=表+竽,#我，令0V僉+號V"EZ,解得-XkV*k￡Z,所以SO,1,所以有兩個零點(diǎn)》=湛各故D正確；故選：D.由題意整理可得f(x)=2sin(2x-^,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項分析判斷.本題主要考兩角和與差的三角函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.8.【答案】D【解析】解：?.?g(x)圖象相鄰對稱軸間的距離為;，???g(x)的周期為兀，函數(shù)/'3)=Asin^x+伊)(4>00>0,|伊|V：)的圖象向右平移:個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則gW=Asin(a)x-^+<p), 3=專=2, 3=2,對任意X,都有9(一工)+。3)=0，則g(x)為奇函數(shù)，即一*(p=k7i(k€Z),\(p\<p???樞=亨，?.?f(O)=C，?.?刀=2,.-./(%)=2sin(2x+^),故打玖皿=2,故A錯誤；令2x+卜&(EZ),得工=-?+號°6Z),.??/■(x)圖象的對稱中心為(_§+號,0)好2),故B錯誤；'胞HID弟*2//2<=2//2迫〃2舌戦，2*2%喜回金非'話曾'5土軟，飮黒9密*1121-1211<12-21'獨(dú)百即回華関印耳目'喜回全非者脫g更宗'8土斡圄畏V密'2Y=g也謝'Y驟活傾蟲淮可‘g〃w*M*2*0=2^V丄斡湖【最?搠】.也伽!ffl條血癟'*篁冋U風(fēng)茵？TW容喜回近T1、圜料関誑喜回'可労遙必関舫計喜回由咄?姦冠中上曾’迥刑卬蘿必刑窮近尚圍我卬喜回皿去昱第踞幸【的】

【址挪】GJ【濫最】01?酬灑土劉’￥狷茵44丄厚％'X車風(fēng)器冴喜回風(fēng)丄Ht?；?*婆回吁関筆叩喜回丄基條辭申?飮3T関業(yè)策力母挪條也ffllW*2*5'2=2吊篁回U関浪叩喜回掛謝也'SV:W?Igl+lwl=國丨=lg_2l^-=q-o=q-n*3=3+0=2+2，g〃『?'喜回童非一丹習(xí)g，近=迫+製=典+四+四+野=2:湖【呼湖］3V【巻蜀】6?婿刊置土K'￥勇矛打皐條’劉我旨虜國関海囹眇三厚條途王踞幸?瓣辛也曲'圍刑関麻國及31號弱魚’3)/帝*￥'識唯関緻小麻圾形三近尚尷團(tuán)號甥’W労眸日?辭琳.Q:W?映3IQ稼’(Zm4)網(wǎng)+勢1+計一］華回E1新黑離審関(x)J??■，(z9g+￡mx三旳+貸一墜挪'(zB4)住+*5§+邳5叫Z+*-令臨+xz)uisz=(X)/留弱。韓，(zm?會+亨=》啊挪斡関—/?.?，0一")會+弓=硼Sg+§=5+g'(號+邳)"？=(%)/對于D,由己知WOC=OA+1AB=OA^l(OB-OA')=^OA+^OB,故D正確.故選：CD.【答案】BCD【解析】解：y=sin2x+yT3cos2x=2sin(2x+的圖象向左平移表個單位得：/(x)=2sin[2(x+&)+；]=2sin(2x+§)=2cos2x,所以f3)為偶函數(shù)，故A不正確；f(x)的最小正周期T=^=n,故B正確；又fq)=2cos§=0,所以函數(shù)/'(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(§0)對稱，故C正確；則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足一兀+2/or￡2xW2*兀，kEZ,解得一：+/nrWxM/nr,keZ,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為\kn-^,kn](kEZ),故。正確.故選：BCD.根據(jù)函數(shù)y=sS2x+Ccos2x作恒等變換化簡成正弦型函數(shù)，確定平移后的解析式/'(對，即可根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)逐項判斷正誤.本題主要考查函數(shù)y=Asin^x+(p')的圖象變換，三角恒等變換，余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.【答案】CO【解析】解：=Csin(2x-：)+2sin2(x一&)=Csin(2x-：)一cos(2x-^)+1=2[^sin(2x一普)-|cos(2x一§]+1=2sin(2x-^)+1-當(dāng)sin(2x-9=l時，函數(shù)/'(X)的最大值是3,故A錯誤；當(dāng)非(-法，等)時,故(-：修)是正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，故B錯誤；函數(shù)y=2sin2x+1的圖像向右平移?個單位得到函數(shù)y=2sin2(x-f)+l=2sin(2x-；)+1的圖像，故C正確；令一— + 解得一&+/^式％￡*+/^也62),/'3)在[-表+&，若+&](k6Z)上單調(diào)遞增，令l+2kn<2x-^<^+2kn(keZ),解得普+k/r<x<^-+kn(k6Z),故f(》)在［*+&,翌+kn］(kEZ)上單調(diào)遞減，當(dāng)炸［&,；］時，f(x)在［&,普］上單調(diào)遞增，在誥成］上單調(diào)遞減，展)=1，曜)=3,慮="+1，故f(x)_m=0在區(qū)間哈,有兩個實根,m-"5+1,3］,故。正確?故選：CD.利用倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式研究選項中相關(guān)的函數(shù)性質(zhì).本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.【答案】&【解析】解：由題意知，cose=所以sin(20-？)=-cos20=-(2cos20-1)=1-2cos20=1一2x(-渓=須.故答案為：命.運(yùn)用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算即可.本題主要考查二倍角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.【答案】一扌【解析】【分析】本題考査平面向量共線的條件，則存在實數(shù)兀使得滿足共線的充要條件，讓它們的對應(yīng)項的系數(shù)相等，得到關(guān)于k和2的方程，解方程即可，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：?.?弓-4藥與k希+毎共線，且藥，我是不共線向量，存在實數(shù)義滿足：藥一4彼=/l(k藥+彼)，M=1且人=—4, =—I-4故答案為【答案】奪【解析】解:-cos2x=cos(2%+7T),f(x+|)=cos［2(%+1)+?p］=cos(2x+§+?),因為平移后圖象重合，^+<p=n+2kn,kEZf因為Ov^Vm故艱=號.故答案為：y.由三角函數(shù)圖象的平移變換求出f(x+9，再由平移后圖象重合，可^+(p=n+2kn,keZ，再結(jié)合0V0V7T即可得出答案.本題主要考查函數(shù)y=Asin((l)x+(p')的圖象變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】f【解析】解：/(Xi)-/(x2)Vg)-g(*2)=/(^1)-g(》i)V/(x2)-g(》2)，.??令/i(x)=/(x)-^(x),由題意，/i(x)在區(qū)間［0,t］上單調(diào)遞增，h(x)=sin(2x+普)一sin(2x+平)=sin(2x+；)—sing+(2x+：)］=sin(2x+§-cos(2x+分=C［#sin(2x+?-#cos(2x+：)］=y/~2sin(2x+「f)=y/~2sin2x,由一：+2k7rW2x式：+2/or,kEZ,得一f+/nrWxM：+/nr,keZth(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［_*肱3+虹］,kWZ,當(dāng)so時，雄)在［一嘗］單調(diào)遞增，九3)在區(qū)間§罕)上單調(diào)遞減，若狀力在區(qū)間［o,t］上單調(diào)遞增，珀勺最大值為:，若當(dāng)0<x1<x2<t時，總有,31)-/(x2)VgOi)-gg)，則正實數(shù)*的最大值為普.故答案為：Ifg-f(x2)Vg(xi)- 等價于/'31)- Vf(x2)-gS)，令九O)=fM一g(x)，利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡，求出/I。)在區(qū)間［o,t］±單調(diào)遞増時，t的最大值即可.本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.【答案】解：(1)根據(jù)題意，將瓦6的起點(diǎn)同時平移到4點(diǎn)，利用平行四邊形法則可得4+5,如下圖所示：(2)根據(jù)題意，由于向量了,a反向，則需要先將向量了,a的起點(diǎn)同時平移到b點(diǎn)，可得了+由再將所得的向量與向量S與之首尾相接，利用三角形法則可^c+d+e^如下圖所示：(3)由％是單位向量可知|研=1,根據(jù)作出的向量利用勾股定理可知，|a+S|=V12+22=<5;由共線向量的加法運(yùn)算可知\c+d\=|-c|=|c|=1;利用圖示的向量和勾股定理可知，伝+』+針=V22+32=C5.【解析】(1)根據(jù)題意，將瓦片的起點(diǎn)同時平移到A點(diǎn)，利用平行四邊形法則作出4+片，可得答案；根據(jù)題意，先將共線向量己a的起點(diǎn)同時平移到B點(diǎn)，再由向量加法的加法的三角形法則分析可得答案；根據(jù)題意，結(jié)合向量模的定義，由勾股定理分析可得答案.本題考查向量的加法運(yùn)算，涉及向量的模，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解:(l)5(3a-2b)+4(2b-3a)=(15a-12a)+(-10b+8b)=3a-2b-(2)|(a-25)-i(3a-25)-|(a-K)=(|a+(-|b+|b+|5)=+【解析】根據(jù)向量的加減、數(shù)乘運(yùn)算化簡即可.本題主要考査向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.【答案】解：角a的終邊交單位圓于P點(diǎn)(|4)-???sina=cosa=制tana=則sin(w-a)=sina=(2)tan(：+a)=也爲(wèi)=帝=攔=-7.【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sma,cosa的值，然后進(jìn)行計算即可.(2)求出tana的值，利用兩角和差的正切公式進(jìn)行計算即可.本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用三角函數(shù)的定義，求出sina,cosa,tana的值，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.20.【答案】解：(1)由圖可知，A=2,周期7=2乂[*一(一僉)]=江，,?*3>0,to=y=2,由圖可知，f(X)經(jīng)過點(diǎn)(-&⑵,則2=2sS(Y+伊)，即一§+伊=2如+：,解得9=2虹+亨，keZ,0V租V7T,2n???9=與，故，(x)=2sin(2x+亨)；(2)將f(x)的圖象向右平移亨個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象則g(x)=f(x-y)=2sin(2x一爭’h(x)=/(x)-g(x)=2sin(2x+y)-2sin(2x-y),/i(x)的定義域為R，h(—x)=2sin(—2x+罵)一2sin(—2x—奪)=2sin(2x+奪)—2sin(2x一等)=h(x),故Zi(x)為偶函數(shù).

【解析】(1)根據(jù)圖象求出A,3和0,即可求函數(shù)/'(X)的解析式；(2)根據(jù)平移的知識，先求出g(x),再結(jié)合偶函數(shù)的定義，即可求解.本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.21.【答案】解：(l)/(x)=2>T3sinxcosx+2cos2x+1=<3sin2x+cos2x+2=2sin(2x+|)+則f(x)的最小正周期為T=y=7r；(2)由(1)得f(x)=2sm(2x+：)+2,貝i2kn-^<2x+l<2kn+l，