建立一元一次方程模型本課內容本節內容3.1七年級數學上（XJ）《3.1-建立一元一次方程模型》動腦筋請你表示出下面兩個問題中的等量關系.（1）如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km，

“和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站

還有318km.該高速列車的平均速度是多少？問題（1）的等量關系是：已行駛的路程+剩余的路程=

全長

如果設高速列車的平均速度為xkm/h，那么我們可以用含x的式子表示出此等量關系，即2.5x+318=1068①《3.1-建立一元一次方程模型》（2）右下圖是一個長方體形的包裝盒，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8m2.這個包裝盒的底面寬是多少？問題（2）的等量關系是：底面積+側面積＝表面積.動腦筋

若設包裝盒的底面寬是ym，則等量關系可表示為

1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8②請你表示出下面兩個問題中的等量關系.《3.1-建立一元一次方程模型》

在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068

叫做已知數，字母x表示的數，在解決這個問題之前還不知道，把它叫做未知數。我們把含有未知數的等式叫做方程。

像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據問題中的等量關系列出方程，這一過程叫做建立方程。

如

2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x、

y、

t

都是未知數，這些等式都是方程。《3.1-建立一元一次方程模型》

方程①、②中，每個方程含有幾個未知數？每個未知數的次數是多少？說一說

2.4y+2y+2.4=6.8.②2.5x+318=1068.①一個未知數次數是1《3.1-建立一元一次方程模型》

像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8這樣，只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，我們把這樣的方程叫做一元一次方程.《3.1-建立一元一次方程模型》練習1.下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x

-1；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程（6）（5）2x2－2(x2－x)＝1是一元一次方程不是一元一次方程《3.1-建立一元一次方程模型》①只含有一個未知數；判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：方法總結②未知數的次數是1；③方程中的代數式都是整式.《3.1-建立一元一次方程模型》例1若關于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.舉例《3.1-建立一元一次方程模型》《3.1-建立一元一次方程模型》在方程x+5＝8中，有同學算得x=3，這個答案正確嗎?

把x=3代入方程兩邊，左邊=3+5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以x=3滿足方程x+5＝8.代入計算比較判斷想一想《3.1-建立一元一次方程模型》

在方程x+5=8中，當x=3時，方程兩邊的值相等，我們就說x=3是方程x+5=8的解.

能使方程左、右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.《3.1-建立一元一次方程模型》例2

檢驗下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.舉例（1）把x=300

代入原方程得（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.解：左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.《3.1-建立一元一次方程模型》

判斷方程解的三個步驟：(1)代：把所給未知數的值分別代入方程等號的左右兩邊.(2)算：計算等號的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.方法總結《3.1-建立一元一次方程模型》1.檢驗下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-2解：（1）把x=2代入方程左右兩邊左邊=2×2-6=-2右邊=7×2+4=18左邊≠右邊所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.（2）把x=-2代入方程左右兩邊左邊=2×(-2)-6=-10

右邊=7×(-2)+4=-10

左邊=右邊

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.練習《3.1-建立一元一次方程模型》1.下列方程中，解為x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是關于x的方程ax＝8的解，則a的值為______.2練習《3.1-建立一元一次方程模型》舉例例3根據下列問題，設未知數并列出方程

：(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xcm.等量關系：正方形邊長×4=周長.列方程：x《3.1-建立一元一次方程模型》(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450h？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：《3.1-建立一元一次方程模型》動腦筋實際問題設未知數列方程一元一次方程

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.抓關鍵句子找等量關系

請同學們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？（2）列方程的依據是什么？《3.1-建立一元一次方程模型》1.建立下列各問題中的方程模型：（1）2011年6月底，我國網民達4.85億，比2008年6月底的1.9倍還多430萬人，則2008年6月底網民數是多少？解：

設2008年6月底網民數為x億人.根據題意，得1.9x+0.043=4.85（2）排球場的長比寬多9m，周長是54m，排球場寬為多少？解：設排球場的寬為xm，根據題意，得2(x+x+9)=54練習《3.1-建立一元一次方程模型》練習2.小悅買書花費48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為x張，根據題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A《3.1-建立一元一次方程模型》練習3．在一次有12個隊參加的足球循環賽(每兩隊之間需比賽一場)中，規定勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，某隊在這次循環賽中所勝場數比所負場數多兩場，結果積18分，則該隊負了幾場？設該隊所負場數為x場，則所勝場數為__________場，平__________場，根據題意列方程為____________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18《3.1-建立一元一次方程模型》練習4.小剛準備用自己節省的零花錢購買一臺MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節省30元，直到他有260元．設x個月后小剛有260元，則可列出計算月數的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A《3.1-建立一元一次方程模型》練習5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因為y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,當m=3時，m2-3m+1=9-3×3+1=1.《3.1-建立一元一次方程模型》解中考試題例1

關于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，則a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析

本題中，應用方程的解的概念解題.把x=3代入方程，得

2(3-1)-a=0解之得a=4故，應選擇AA《3.1-建立一元一次方程模型》解中考試題例2

利用方程的定義對四個選項進行判斷可知應選擇D，因為D中不含未