第二十四章24.1.2垂直于弦的直徑廣東省中學(xué)青年教師數(shù)學(xué)問題講授核心片段展示10號(hào)選手第二十四章24.1.2垂直于弦的直徑廣東省中在圓上任取兩點(diǎn)A、B,它們將圓分成了兩部分小于半圓的部分叫劣弧大于半圓的部分叫優(yōu)弧線段AB，叫弦這兩段弧都是弦AB所對(duì)的弧1、回顧舊知一、溫故知新AB在圓上任取兩點(diǎn)A、B,小于半圓的部分叫劣弧大于半圓的部分叫優(yōu)2一、溫故知新2、動(dòng)手操作每個(gè)同學(xué)拿出剪好的圓形紙片，沿著圓的任意一條直徑所在的直線對(duì)折，重復(fù)做兩次，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.一、溫故知新2、動(dòng)手操作圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線3學(xué)生折紙視頻一、溫故知新學(xué)生折紙視頻一、溫故知新4一、溫故知新3、觀察發(fā)現(xiàn)平移一條直徑平移一條直徑它們還是軸對(duì)稱圖形嗎？弦弦直徑直徑×√一、溫故知新3、觀察發(fā)現(xiàn)平移一條直徑平移一條直徑它們還是軸對(duì)5二、大膽猜想1、該圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？——折紙驗(yàn)證2、你能在圖中找到相等的量嗎？3、你能證明你的結(jié)論嗎？當(dāng)直徑CD與弦AB垂直時(shí)二、大膽猜想1、該圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？——折紙驗(yàn)證當(dāng)直徑CD6三、證明猜想在Rt△OAM和Rt△OBM中∵OA=OB,OM=OM∴

Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）∴AM=BM證明：連接OA，OB三、證明猜想在Rt△OAM和Rt△OBM中證明：連接OA，O7三、證明猜想三、證明猜想8①CD是直徑②CD⊥AB可推得條件結(jié)論垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

·OABCDM三、證明猜想幾何語言：垂徑定理：①CD是直徑②CD⊥AB可推得條件結(jié)論垂直于弦的直徑平分91、判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？××√四、應(yīng)用新知×過圓心的線段注意：“垂”與“徑”缺一不可注意：“垂”與“徑”缺一不可1、判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？××√四、應(yīng)用新知×過圓102、例題1.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，AB=8，OA=5，求弦心距OE及ED的長．解：四、應(yīng)用新知5∴OE=3在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理，得OE2=OA2-AE2即OE2=52-42=9.∴ED=5-3=2∵CD過圓心，CD⊥AB答：弦心距OE為3，ED為2.拱高44半弦半徑弦心距32、例題1.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，AB=811四、應(yīng)用新知53數(shù)據(jù)變式1.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，OE=3，OA=5，則AB的長為_____．2、例題1.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，AB=8，OA=5，求弦心距OE及ED的長．8四、應(yīng)用新知53數(shù)據(jù)變式1.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB12四、應(yīng)用新知434數(shù)據(jù)變式2.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，AB=8，OE=3，則半徑OA的長為___．2、例題1.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，AB=8，OA=5，求弦心距OE及ED的長．5四、應(yīng)用新知434數(shù)據(jù)變式2.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦A13四、應(yīng)用新知弦心距OE=半徑-拱高=35322、例題1.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，AB=8，OA=5，求弦心距OE及ED的長．?dāng)?shù)據(jù)變式3.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，DE=2

，OA=5，則弦AB的長為___．半徑弦心距半弦四、應(yīng)用新知弦心距OE=半徑-拱高=35322、例題1.如圖14圖形變式1．如圖，在⊙O中，AB=8，圓心O到AB的距離為3，求⊙O的半徑．解：過O點(diǎn)作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA四、應(yīng)用新知∴OA=5在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理，得OA2=AC2+OC2即OA2=32+42=25.∵OC過圓心，OC⊥AB答：半徑為5.圖形變式1．如圖，在⊙O中，AB=8，圓心O到AB的距離為315圖形變式2：如圖，在以O(shè)為圓心的圓的一部分圖形中，拱高為1，弦長AB為8，求半徑的長.四、應(yīng)用新知解：過O點(diǎn)作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)C，交弧AB于點(diǎn)D解得r=5答：半徑長為5.在Rt△AOC中，利用勾股定理，可得方程CD1∵OC過圓心，OC⊥AB44r2=(r-1)2+42方程思想“半徑半弦弦心距”三個(gè)量中已知一個(gè)量，另兩個(gè)量之間的關(guān)系，應(yīng)用勾股時(shí)，需借助方程解決.設(shè)半徑OA=r，則OC=r-1rr-1圖形變式2：如圖，在以O(shè)為圓心的圓的一部分圖形中，拱高為1，16圖形變式3：如圖，拱高為1，弦長AB為8，求拱形所在圓的半徑的長.轉(zhuǎn)化為四、應(yīng)用新知OCD圖形變式3：如圖，拱高為1，弦長AB為8，求拱形所在圓的半徑17圖形變式3：如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）四、應(yīng)用新知AB17.5rr-7.23設(shè)半徑為r，則OA=r，則OD=r—7.23r2=(r-7.23)2+17.52OD=半徑—7.23ODCr=24.87.23圖形變式3：如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱18數(shù)形結(jié)合添背景建模思想方程思想變圖形轉(zhuǎn)化思想變數(shù)據(jù)類比思想巧移線垂徑定理五、歸納小結(jié)