山東省濟南市第六十八中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：D2.x=2是=0的（

）A

充分條件

B

必要條件C

充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C略3.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B略4.如a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是（）A．a＞b＞0 B．a＜b＜0C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b參考答案：D【考點】72：不等式比較大小．【分析】通過作差、利用根式的意義即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是a，b≥0，a≠b．故選：D．【點評】本題考查了作差法、根式的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支來表示年、月、日、時，十天干和十二地支進行循環組合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60個組合，稱為六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意可得數列天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，以2017年的天干和地支分別為首項，即可求出答案．【解答】解：由題意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故選C．6.已知，則下列結論不正確的是(

) A．a2<b2 B．ab<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略7.已知，若，則a的值等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知符號表示不超過的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C9.a是一個平面，是一條直線，則a內至少有一條直線與 A．垂直 B．相交 C．異面 D．平行參考答案：A10.已知點在平面內，并且對空間任一點，

則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前項和為，則下列結論錯誤的是___________.①若是等差數列，則是等差數列。②若是等差數列，則是等差數列。③若是公比為的等比數列，則也是等比數列且公比為。④若是公比為的等比數列，則（為常數，且）也是等比數列且公比為。參考答案：②③④略12.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為---________參考答案：;13.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；則￢P為

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+4≥0．14.已知變量滿足約束條件，則的最大值是_______．參考答案：9略15.如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是

參考答案：16.在數列{an}中，其前n項和Sn＝，若數列{an}是等比數列，則常數a的值為

．參考答案：略17.在等差數列中，若，則有成立．類比上述性質，在等比數列中，若，則存在的類似等式為________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）若當時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1），.令，因，故..

………2分當時，.

………3分當時，令.若，時取最大值，.

………4分若，時取最大值，.

………5分若，時取最大值，.

………6分綜上，

………7分（2）令則存在使得，即存在使得，.的取值范圍是

………9分（3）因是單調增函數，故由得，問題轉化為對恒成立，

………10分即，令，若，必需且只需，此時得；

………12分若，必需且只需，此時得；

………14分若，必需且只需，此時無解.綜上得的取值范圍是或.

………16略19.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．（1）求實數b的值；（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）由題意，聯立方程組，根據判別式從而求實數b的值；（2）求出點A的坐標，因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，問題得以解決．【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，①因為直線l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即為x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．故點A（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想．20.設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數；絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．21.（本題8分）經過點P且傾斜角為的直線與橢圓的交點是,若點在直線上，且滿足,求點的坐標.參考答案：