河北省唐山市遵化第二中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有點的()A.橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）,所得圖象再向左平移個單位長度.B.橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度.C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象再向左平移個單位長度.D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度.參考答案：C2.已知，則（

）A. B.2 C. D.-2參考答案：B由題，兩邊平方得，兩邊同時除以并化簡得，解得故本題正確答案為3.對于函數，當實數屬于下列選項中的哪一個區間時，才能確保一定存在實數對（），使得當函數的定義域為時，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數的最小正周期是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若，且，則函數

（

）A．且為奇函數

B．且為偶函數C．為增函數且為奇函數

D．為增函數且為偶函數參考答案：A略6.函數在區間上遞減，則實數的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略7.設公差為－2的等差數列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82參考答案：D【分析】根據利用等差數列通項公式及性質求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故選：D．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式及性質的應用，考查了運算能力，屬基礎題．8.若能構成映射：下列說法正確的有①A中任一元素在B中必須有像且唯一

②A中的多個元素可以在B中有相同的像③B中的多個元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B9.在△ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c，且，，滿足

，若，則的最大值為A． B．3 C． D．9參考答案：C10.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．①當0＜CQ＜時，S為四邊形；②當CQ=時，S為等腰梯形；③當＜CQ＜1時，S為六邊形；④當CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=；⑤當CQ=1時，S的面積為．參考答案：①②④⑤考點： 平面與平面之間的位置關系．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： 由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關系找出截面可判斷選項的正誤．解答： 如圖當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當點Q向C移動時，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；當CQ=時，如圖，延長DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正確；由上可知當＜CQ＜1時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；⑤當CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF=，故正確．故答案為：①②④⑤點評： 本題考查命題真假的判斷與應用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題．12.函數

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－113.已知集合，若，則實數的取值范圍是__________.參考答案：略14.若不等式的解集為,則___________；參考答案：略15.如圖所示，在塔底B測得山頂C的仰角為60°，在山頂測得塔頂A的仰角為45°，已知塔高AB=20米，則山高DC=

米．參考答案：10（3+）【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】設CD=xm，則AE=x﹣20m，求出BD，在△AEC中，列出關系式，解得x就是山高CD．【解答】解：如圖，設CD=xm，則AE=x﹣20m，tan60°=，∴BD===（m）…在△AEC中，x﹣20=x，解得x=10（3+）m．故山高CD為10（3+）m…．故答案為：10（3+）．16.兩等差數列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數列{an}和{bn}為等差數列，所以.點睛：等差數列的常考性質：{an}是等差數列，若m+n=p+q,則.17.設

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點向量定義且是函數的零點.（1）求函數在R上的單調遞減區間；（2）若函數為奇函數，求的值；

（3）在中，分別是角的對邊，已知求角的大小.參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知圓經過兩點，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點且與圓相切的直線方程；（Ⅲ）設圓與軸相交于、兩點，點為圓上不同于、的任意一點，直線、交軸于、點．當點變化時，以為直徑的圓是否經過圓內一定點？請證明你的結論．參考答案：（Ⅰ）法一：設圓圓心為，由得，，……………1分解得，，…………2分半徑為，……3分所以圓：…………4分法二：設圓為，則…………2分解得，…………3分所以圓：…………4分法三：設圓的一般方程或其它解法相應給分.（Ⅱ）當切線斜率不存在時，……………5分當切線斜率存在時，設切線，即，由圓心到切線的距離，解得，此時；……8分綜上：：或．……9分（Ⅲ）設P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圓的方程為＋＝．………11分化簡得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由動點P(，)關于軸的對稱性可知，定點必在軸上，令y＝0，得x＝．又點(，0)在圓內，所以當點P變化時，以MN為直徑的圓經過定點．………14分法二：若先取兩個特殊點P(，)確定出兩圓的定點（給2分），必須再加以證明，即對所求的定點再代（※）式，證出恒成立。（相應給分）法三：若由（※）化成恒等式求出定點（相應給分）20.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=﹣x2+21x和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】由題意，設公司在甲地銷售x輛（0≤x≤15，x為正整數），則在乙地銷售（15﹣x）輛，公司獲得利潤L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函數求最值即可．【解答】解：設甲地銷售量為x輛，則乙地銷售量為15﹣x輛，獲得的利潤為L（x）萬元，則L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）…=﹣x2+19x+30所以，當x=9或或x=10時，利潤最大，最大利潤為120萬元…21.已知二次函數的圖象過點，，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數的表達式．參考答案：解法一：∵二次函數的圖象過點(－3，0)，(1，0)，∴可設二次函數為y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，展開，得y＝ax2＋2ax－3a，頂點的縱坐標為，由于二次函數圖象的頂點到x軸的距離2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函數的表達式為y＝，或y＝－．

解法二：∵二次函數的圖象過點(－3，0)，(1，0)，∴對稱軸為直線x＝－1．又頂點到x軸的距離為2，∴頂點的縱坐標為2，或－2．于是可設二次函數為y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，由于函數圖象過點(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．∴a＝－，或a＝．所以，