將軍飲馬中考專題復習之利用軸對稱解決最短路徑將軍飲馬中考專題復習之利用軸對稱解決最短路徑1內容分析01目標分析02學情分析03教學設計04教學反思05

目錄內容分析01目標分析02學情分析03教學設計04教學反思0521內容分析地位作用

為了解決生產、經營中省時省力省錢而希望尋求最佳方案產生了最短路徑問題。近幾年來，最短路徑問題是中考的熱點，且經常用“將軍飲馬”中的對稱思想解決一類最小值問題，還多以壓軸題的形式出現。本專題內容就是對數學史中的一個經典問題—“將軍飲馬”問題為載體進行變式設計，開展對“最短路徑問題”的探究，讓學生經歷將實際問題抽象為數學的線段和最小問題，再利用軸對稱、平移將線段和最小問題轉化為“兩點之間，線段最短”的問題。1內容分析地位為了解決生產、經營中省時省力省錢3重點

利用軸對稱將“將軍飲馬”（路徑最短）轉化為線段之和最小問題1內容分析難點

如何利用軸對稱將“將軍飲馬”（路徑最短）轉化為線段之和最小問題重點利用軸對稱將“將軍飲馬”（路徑最短）轉化為線4教法231

能將實際生活中的問題抽象成“將軍飲馬”模型的數學問題。

掌握“將軍飲馬”的基本模型

能把“將軍飲馬”的基本模型應用到不同的問題情境中。

2目標分析教法231能將實際生活中的問題抽象成“將軍飲馬”5學情分析

最短路徑問題實質上是最值問題，從更大的分類上講，屬于動態幾何問題，由于學生的建模能力不強，在面對這類問題時，會感到陌生、畏懼，因此，通過數學建模思想把這類問題化歸為“將軍飲馬問題”及變式，利用或構造對稱圖形解決求兩條線段和、三角形周長、四邊形周長等一類最小值問題。

3學情分析學情分析最短路徑問題實質上是最值問題，從更大6說學法4教學設計cc01020304情境引入05建立模型解決問題模型總結模型應用說學法4教學設計cc01020304情境引入05建立模型解決71情景導入2建立模型3解決問題4模型總結5模型應用4教學設計將軍飲馬的故事1情景導入2建立模型3解決問題4模型總結5模型應用4教學設計8說學法2建立模型1情景導入3解決問題4模型歸納5模型應用4教學設計問題：如圖所示，點P在直線l上的什么位置時，PA+PB最小？說學法2建立模型1情景導入3解決問題4模型歸納5模型應用4教93解決問題2建立模型1情景導入4模型總結5模型應用4教學設計問題1、如圖所示，點P在直線l上的什么位置時，PA+PB最小？問題2、如圖所示，點P在直線l上的什么位置時，PA+PB最小？3解決問題2建立模型1情景導入4模型總結5模型應用4教學設計104模型總結2建立模型3解決問題1情景引入5模型應用4教學設計4模型總結2建立模型3解決問題1情景引入5模型應用4教學設計115模型應用2建立模型3解決問題4模型總結1情景導入4教學設計5模型應用2建立模型3解決問題4模型總結1情景導入4教學設計126模型變式6模型變式13如圖，已知將軍營地在A處，將軍每天牽著馬先到河邊B地飲水，再到草地C地吃草，然后回到營地，試設計出最短的路線。三角形周長如圖，已知將軍營地在A處，將軍每天牽著馬先到河邊B地飲水，再146模型變式6模型變式15四邊形周長點P、Q是∠MON內的兩點，分別在OM、ON上作點A、B，使四邊形PABQ的周長最小。四邊形周長點P、Q是∠MON內的兩點，分別在OM、ON上166模型變式6模型變式17飲水散步將軍從軍營A地出發，牽著馬到河邊P處飲水后，沿著河邊散步100米到達Q處，再到軍營B地，問：點P在什么位置才能使將軍所走的路程最短？飲水散步將軍從軍營A地出發，牽著馬到河邊P處飲水后，沿著河邊186模型變式6模型變式19造橋選址如圖，甲、乙兩個單位分別位于一條河流的兩邊A處和B處，現準備合作修建一座橋，橋建在何處才能使由甲到乙的路線最短？請做出示意圖。（注意：橋必須與河流兩旁垂直，橋寬忽略不計）造橋選址如圖，甲、乙兩個單位分別位于一條河流的兩邊A處和B處206模型變式6模型變式21垂線段最短在∠MON的內部有一點A，在