——單因素方差分析

實習(xí)12連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷（二）

——單因素方差分析

實習(xí)12連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握單因素方差分析的方法原理了解單因素方差分析的適用條件能用SPSS進(jìn)行單因素方差分析學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握單因素方差分析的方法原理主要內(nèi)容單因素方差分析的方法原理單因素方差分析的適用條件單因素方差分析的分析實例均數(shù)間的多重比較主要內(nèi)容單因素方差分析的方法原理單因素方差分析的目的檢驗?zāi)骋粋€影響因素的差異是否會給觀察變量帶來顯著影響。多個樣本，均數(shù)的比較不能用兩兩t檢驗。例如：考察不同產(chǎn)地的汽車的耗油量是否不同；考察不同療法的效果是否不同；考察不同的推銷策略是否對推銷額產(chǎn)生顯著影響。單因素方差分析的目的檢驗?zāi)骋粋€影響因素的差異是否會給觀察變量兩個概念：因素和水平考察不同產(chǎn)地的汽車的耗油量是否不同，在這個問題中，產(chǎn)地就是因素（Factor），美國、歐洲、日本就是這個因素的3個水平（Level）或3個組。方差分析就是考察不同水平的總體均數(shù)是否不同。兩個概念：因素和水平考察不同產(chǎn)地的汽車的耗油量是否不同，在這方法原理因素水平樣本觀測值1y11y12…y1n12y21y22…y2n2……kyk1yk2…yknk方法原理因素水平樣本觀測值1y11y12…y1n1方法原理方差分析是基于變異分解的原理進(jìn)行的，在單因素方差分析中，整個樣本的變異（樣本觀測值之間的差異）由如下兩個部份構(gòu)成：總變異(SST)=組內(nèi)變異(SSW)+組間變異(SSB)總變異=隨機(jī)變異+處理因素導(dǎo)致的變異方法原理方差分析是基于變異分解的原理進(jìn)行的，在單因素方差分析方法原理當(dāng)H0：u1=u2=…=uk成立時，組間變異與組內(nèi)變異均由隨機(jī)誤差構(gòu)成，值應(yīng)當(dāng)接近。F=組間變異測量指標(biāo)/組內(nèi)變異測量指標(biāo)，則F的值應(yīng)當(dāng)接近1。否則，F(xiàn)值將會偏離1，并且各組間的不一致程度越強(qiáng)，F(xiàn)值越大。組間差異遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)差異，說明處理因素的影響的確存在，如果兩者相差無幾，則說明該影響不存在。方法原理當(dāng)H0：u1=u2=…=uk成立時，組間變異與組內(nèi)變方法原理原假設(shè)H0：u1＝u2＝…uk備擇假設(shè)H1：k個總體均數(shù)不全相同檢驗統(tǒng)計量與P值得出結(jié)論方法原理原假設(shè)H0：u1＝u2＝…uk適用條件本質(zhì)上和t檢驗的情況類似獨立性：嚴(yán)格要求，但一般都沒問題。正態(tài)性：Box和Anderson等人的研究表明，方差分析對于正態(tài)性的要求是穩(wěn)健的。當(dāng)正態(tài)性得不到滿足時，方差分析的結(jié)論并不會受到太大的影響。方差齊性：在各組間樣本含量相差不太大時，方差輕微不齊僅會對方差分析的結(jié)論有少許影響。一般而言，只要最大／最小方差之比小于3，分析結(jié)果都是穩(wěn)定的。樣本量不能過于懸殊。適用條件本質(zhì)上和t檢驗的情況類似分析實例在汽車資料cars.sav中，變量mpg的含義為每加侖汽油可以行駛的里程數(shù)，可以把它簡單理解為耗油量。現(xiàn)希望比較產(chǎn)自美國、歐洲、日本的汽車，考察其每公里耗油量有無差異。對適用條件的檢查正態(tài)性：直方圖、箱圖等方差齊性：假設(shè)檢驗方差分析表的閱讀分析實例在汽車資料cars.sav中，變量mpg的含義為每加描述統(tǒng)計量方差齊性檢驗樣本均數(shù)圖描述統(tǒng)計量方差齊性檢驗樣本均數(shù)圖P值大于0.05，不拒絕H0，故認(rèn)為三個總體方差相同P值小于0.05，故拒絕H0，認(rèn)為三個總體均值不相同P值大于0.05，不拒絕P值小于0.05，故拒絕檢驗的結(jié)果是三個總體均值不相同，借助于此圖，就可明白各樣本均值的大小關(guān)系！這種差別能否推廣至總體呢？檢驗的結(jié)果是三個總體均值不相同，借助于此圖，均數(shù)間的多重比較（兩兩比較）上述分析只是回答了“多個均數(shù)間是否有差異？”這個問題，但是具體是哪些均數(shù)存在差異，并沒有給出答案。上例中，到底是三者之間均有差別？還是某一組與其他兩組有區(qū)別？均數(shù)間的多重比較（兩兩比較）上述分析只是回答了“多個均數(shù)間是均數(shù)間的多重比較（兩兩比較）多重比較的兩種類型計劃好的（PlannedComparisons）：在收集數(shù)據(jù)之前便決定了要通過多重比較來考察多個組與某個特定組間的差別或者某幾個特定組間彼此的差別。這種情況應(yīng)該是對數(shù)據(jù)有了一定的了解。“對比”對話框非計劃好的（UnplannedComparisons，Post-hocComparisons）：在方差分析得到有統(tǒng)計學(xué)意義的F值后才有必要進(jìn)行，是一種探索性的分析。“兩兩比較”對話框均數(shù)間的多重比較（兩兩比較）多重比較的兩種類型均數(shù)間的多重比較（兩兩比較）均數(shù)間的多重比較（兩兩比較）均數(shù)間的多重比較幾種常用的多重比較方法LSD法：即最小顯著差法（Least-Significance-DifferenceMethod），是最靈敏一種方法。適用于計劃好的兩兩比較。Scheffe法：多用于進(jìn)行比較的兩組間樣本含量不等時。Dunnett法：常用于多個試驗組與一個對照組間的比較。均數(shù)間的多重比較幾種常用的多重比較方法均數(shù)間的多重比較分析實例cars.sav中，通過方差分析，知道各國所生產(chǎn)的汽車的油耗是有差別的。可以通過多重比較，看看差別到底怎樣。這是一個非計劃的多重比較，用“兩兩比較”對話框，因為樣本量相差較大，選擇Scheffe方法。均數(shù)間的多重比較分析實例均數(shù)間的多重比較結(jié)論：美國汽車油耗均數(shù)和歐洲汽車油耗均數(shù)相比，因為P值小于0.05（甚至小于0.01），故在顯著性水平a為0.05（甚至0.01）條件下有顯著性差異。美國汽車油耗均數(shù)和日本汽車油耗均數(shù)相比，因為P值小于0.05（甚至小于0.01），故在顯著性水平a為0.05（甚至0.01）條件下有顯著性差異。日本汽車油耗均數(shù)和歐洲汽車油耗均數(shù)相比，因為P值大于0.05，故在顯著性水平a為0.05條件下沒有顯著性差異。均數(shù)間的多重比較均數(shù)間的多重比較事先計劃的比較u1、u2

、u3分別表示美產(chǎn)、歐產(chǎn)、日本汽車耗油量，欲檢驗u1與u2

、u2與u3是否有顯著性差異。H0：u1=u2H0’：u2=u3轉(zhuǎn)換為：H0：a1u1+a2u2+a3u3=0，a1=1，a2=-1，a3=0H0’：b1u1+b2u2+b3u3=0，b1=0，b2=-1，b3=1均數(shù)間的多重比較事先計劃的比較單因素方差分析實習(xí)12連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷學(xué)習(xí)目標(biāo)ppt課件結(jié)論：美國汽車油耗均數(shù)和歐洲汽車油耗均數(shù)相比，因為P值小于0.05，故在顯著性水平a為0.05條件下