學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省名校聯(lián)盟2019～2020學(xué)年下學(xué)期3月聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題(文科）一?選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1。復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為（）A。 B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，然后再求它的共軛復(fù)數(shù)。【詳解】,．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。2。觀察如圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】由前兩行與前兩列都是兩個(gè)黑的和一個(gè)空心的圖形，且圖形各不一樣，即可得解.【詳解】解：觀察前兩行與前兩列都是兩個(gè)黑的和一個(gè)空心的圖形，且圖形各不一樣，則第三行或第三列也應(yīng)具備這個(gè)特性，即可知空格內(nèi)應(yīng)填“”，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理能力,屬基礎(chǔ)題.3.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù),因此是偶函數(shù)，以上推理(）A.結(jié)論不正確 B.大前提不正確C。小前提不正確 D.全不正確【答案】C【解析】【分析】分別判斷大前提、小前提、結(jié)論的正確性，選出正確的答案.【詳解】大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù),這是正確的；小前提:是余弦函數(shù)。我們把叫余弦函數(shù),函數(shù)是余弦函數(shù)復(fù)合一個(gè)二次函數(shù)，故小前提不正確；結(jié)論:是偶函數(shù)。所以結(jié)論正確，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷三段論推理中每段推理的正確性，解題的關(guān)鍵是對(duì)偶函數(shù)的正確理解。4.在建立兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，結(jié)合它們的相關(guān)指數(shù)判斷，其中擬合效果最好的為（）A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.85 B。模型2的相關(guān)指數(shù)為0.25C。模型3的相關(guān)指數(shù)為0.7 D。模型4的相關(guān)指數(shù)為0.3【答案】A【解析】【分析】由相關(guān)指數(shù)值越大,擬合效果越好，再比較各模型的相關(guān)指數(shù)的大小即可得解.【詳解】解：由相關(guān)指數(shù)的值越大，擬合效果越好,又，即擬合效果最好的為模型1,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸模型，重點(diǎn)考查了相關(guān)指數(shù),屬基礎(chǔ)題.5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中,則復(fù)數(shù)的模為()A。1 B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的類型可得，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算可得，得解。【詳解】解：因?yàn)闉榧兲摂?shù)，即所以，即，則，所以．故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查了由復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6。假設(shè)有兩個(gè)變量與的列聯(lián)表如下表：對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為（)A.，，， B.,，，C。,，， D。，,,【答案】B【解析】【分析】當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大,檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距，只有第二個(gè)選項(xiàng)差距大，得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)觀測值求解的公式可以知道，

當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，

檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距：顯然中最大。故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.用反證法證明“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立”時(shí)，假設(shè)正確的是（)A。至少存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使成立 B。至多存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立C.不存在實(shí)數(shù),使成立 D.任意實(shí)數(shù)，恒成立【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反證法的原理可直接判斷得到結(jié)果。【詳解】根據(jù)反證法的原理知：假設(shè)是對(duì)“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)”的否定,即“不存在實(shí)數(shù),使成立".故選：。【點(diǎn)睛】本題考查反證法原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.復(fù)數(shù)滿足,則的最小值為（）A。1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先設(shè)(），由,得(）,由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算可得，得解.【詳解】解：設(shè)(），則由，得，整理得(）．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡方程的求法，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬中檔題。9.有甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生參加創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽，只有其中一位獲獎(jiǎng),有人走訪了這四位大學(xué)生，甲說:“是丙獲獎(jiǎng)。”乙說：“是丙或丁獲獎(jiǎng).”丙說：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)。”丁說:“我獲獎(jiǎng)了."這四位大學(xué)生的話只有兩人說的是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的大學(xué)生是（)A。甲 B。乙 C.丙 D。丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)四位大學(xué)生話只有兩人說的是對(duì)的，假設(shè)其中一人說的對(duì)，如果和條件不符合，就說明假設(shè)的不對(duì),如果和條件相符,則按假設(shè)的方法解決問題。【詳解】若甲說的對(duì)，則乙、丙兩人說的也對(duì)，這與只有兩人說的對(duì)不符，故甲說的不對(duì)；若甲說的不對(duì)，乙說的對(duì)，則丁說的也對(duì)，丙說的不對(duì),符合條件,故獲獎(jiǎng)的是丁；若若甲說不對(duì)，乙說的不對(duì)，則丁說的也不對(duì),故本題選D。【點(diǎn)睛】本題考查了推理的應(yīng)用，假設(shè)法是經(jīng)常用的方法.10。觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為()A.49 B.43 C.07 D。01【答案】C【解析】【分析】先觀察前5個(gè)式子的末兩位數(shù)的特點(diǎn)，尋找規(guī)律，結(jié)合周期性進(jìn)行判斷即可.【詳解】觀察，，，,，…,可知末兩位每4個(gè)式子一個(gè)循環(huán)，到一共有1008個(gè)式子，且，則的末兩位數(shù)字與的末兩位數(shù)字相同，為07。故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)條件尋找周期性是解決本題的關(guān)鍵.11.在平面中，與正方形的每條邊所成角都相等的直線與所成角的余弦值為。將此結(jié)論類比到空間中,得到的結(jié)論為：在空間中，與正方體的每條棱所成角都相等的直線與所成角的余弦值為（）A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題中條件可知該直線是正方體的體對(duì)角線，然后根據(jù)余弦定理即可求出所成角的余弦值.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，與正方體的每條棱所成角都相等的直線為其體對(duì)角線所在直線，求此直線與所成角的余弦值即求的余弦值，可知，，，有，故此直線與所成角的余弦值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體中線線的夾角問題，屬于簡單題。12。已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，,通過計(jì)算得，，，，根據(jù)通項(xiàng)的規(guī)律可以歸納得出（）A。981 B。979 C。980 D.978【答案】A【解析】【分析】通過計(jì)算，，，的式子特點(diǎn)，歸納出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】由可以猜想，的通項(xiàng)公式均為關(guān)于的多項(xiàng)式，且中的次數(shù)最高次為4次，則中的次數(shù)最高次為3次,則,，，，，，，，∴根據(jù)通項(xiàng)的規(guī)律可以歸納得出.故。故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生觀察能力和計(jì)算能力。二?填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分．13。已知復(fù)數(shù),()，，則________．【答案】1【解析】【分析】由復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算可得，再結(jié)合復(fù)數(shù)的類型求得,得解.【詳解】解:由復(fù)數(shù)，（）,則，則，則即，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了由復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)的值，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題。14.對(duì)奇數(shù)列1，3，5，7，9…,進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù);第二組含兩個(gè)數(shù);第三組含三個(gè)數(shù)；第四組含四個(gè)數(shù);…試觀察猜想每組內(nèi)各數(shù)之和（)與組的編號(hào)數(shù)的關(guān)系式為________．【答案】【解析】【分析】先求出，，,的值，再歸納出即可。【詳解】解：觀察前四組數(shù)個(gè)數(shù)之和可得，，，,，…，則猜想第組各數(shù)之和等于，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理能力，重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬基礎(chǔ)題。15.下面是一個(gè)列聯(lián)表:總計(jì)總計(jì)其中處填的值分別為________________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)聯(lián)表的性質(zhì)，首先求出，的值即可.詳解】由，得，，得.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了聯(lián)表中數(shù)據(jù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16。某企業(yè)對(duì)4個(gè)不同的部門的個(gè)別員工的年旅游經(jīng)費(fèi)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，員工的年旅游經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）與其年薪（單位：萬元）有較好的線性相關(guān)關(guān)系,通過下表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到關(guān)于的線性回歸方程為。71012150.41。11.32。5那么,相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為_______．【答案】0。0284【解析】【分析】將x=10代入線性回歸方程，求得，利用殘差公式計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴殘差為y-。故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，考查了殘差的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．三?解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17。已知復(fù)數(shù)（）的實(shí)部與虛部的差為．（1）若,且，求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)當(dāng)取得最小值時(shí)，求復(fù)數(shù)的實(shí)部．【答案】（1）．（2）【解析】【分析】（1)由復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的運(yùn)算，可得,再結(jié)合題意可得，再確定在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先求出函數(shù)取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的值，再結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得解.【詳解】解:(1)由題意可得，因?yàn)椋?又，所以,即，則,所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2）因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，取得最小值,此時(shí),，則，所以的實(shí)部為．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題。18。已知，,求證:。（分別用綜合法、分析法證明）【答案】證明見解析【解析】【分析】綜合法首先利用基本不等式轉(zhuǎn)化原不等式，再結(jié)合，即可得證；分析法需要構(gòu)造出平方和，通過平方和大于零證明不等式.【詳解】綜合法：，，,又,，，；分析法：要證成立，只要證,只要證,又，，只要證，即證顯然成立，。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用分析法和綜合法證明不等式，注意的妙用，屬于一般題.19.已知若橢圓：（）交軸于,兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn),直線，分別交軸于點(diǎn)，，則為定值。(1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題;（2)判定（1）類比得到命題的真假,請(qǐng)說明理由.【答案】（1）見解析；（2)命題為真命題，證明見解析.【解析】【分析】（1)根據(jù)類比推理的基本原則可直接寫出結(jié)果；（2）設(shè)，，，表示出直線方程后可求得點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到，同理得到,根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算可構(gòu)造方程，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上可化簡得到結(jié)果.【詳解】（1)類比得命題:若雙曲線：交軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于的任意一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),則為定值.（2）在（1）中類比得到的命題為真命題，證明如下：不妨設(shè),,,則,∴直線方程為.令，則，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.又,∴.同法可求得：。∴。又∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的應(yīng)用、雙曲線中定值問題的證明；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，表示出所需的平面向量，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可化簡得到結(jié)果。20。每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間，但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù)：溫差810111213發(fā)芽數(shù)(顆）7981858690（1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若由（1）中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過兩顆，則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為時(shí)，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.附：在線性回歸方程中，.【答案】(1）(2）見解析（3）7950萬元【解析】【分析】（1）先進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：每個(gè)溫差值減去12，每個(gè)發(fā)芽數(shù)減去86，得到新的數(shù)據(jù)表格，求出的值，最后求出關(guān)于的線性回歸方程；(2）根據(jù)線回歸方程,分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，它們的估計(jì)值,然后判斷（1)中得到的線性回歸方程是否可靠；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)線性回歸方程計(jì)算出的值，然后計(jì)算出發(fā)芽率以及收益.【詳解】數(shù)據(jù)處理;.（1）—101—104此時(shí)：，，,，∴,∴。（2）當(dāng)時(shí):，符合，當(dāng)時(shí)：，符合，前兩組數(shù)據(jù)均符合題意，該回歸直線方程可靠。（3）當(dāng)時(shí)，。發(fā)芽率，∴.收益:（萬畝）（萬元）.種植小麥?zhǔn)找鏋?950萬元。【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，以及用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)線性回歸方程是否可靠，考查了應(yīng)用線性回歸方程估計(jì)收益問題,考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.21.市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)(1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整;（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率。附：，其中。【答案】(1）見解析；(2）（i)能，（ii）。【解析】【分析】(1）根據(jù)2×2列聯(lián)表性質(zhì)填即可；

（2）求出，與臨界值比較,即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì),隨機(jī)抽取3人，即可求出至多有1位老師的概率．【詳解】（1)支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)(2）（i）因?yàn)榈挠^測值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種,其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題22。已知數(shù)列滿足,．(1）求;(2)若，證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列．【答案】（1）．（2）答案見解析【解析】【分析】（1)由遞推式可得，即數(shù)列是以為首項(xiàng)