列方程解應(yīng)用題——去括號(hào)契訶夫（1860-1904）

本節(jié)我們繼續(xù)討論如何列、解一元一次方程的問(wèn)題。當(dāng)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列出的方程的形式也會(huì)較復(fù)雜，那么解方程的步驟也相應(yīng)更多些。

俄羅斯小說(shuō)家契訶夫的小說(shuō)《家庭教師》中，寫了一位教師為了一道算術(shù)題大傷腦筋。我們來(lái)看看這道題。

設(shè)買了藍(lán)布料x俄尺。那么買了黑布料

俄尺。買藍(lán)布料花了3x盧布，買黑布料花了

盧布。探索你會(huì)用方程解這道題嗎？根據(jù)買了兩種布料共用540盧布，列得方程

問(wèn)題顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買了多少？3x+5(138-x)=540解之得：x=75把x=75代入(138-x)得138-x=63(俄尺）答：藍(lán)布料買了75俄尺，黑布料買了63俄尺。

如果設(shè)黑布料買了x俄尺，又如何列方程呢？

分析：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此填空：順流速度

順流時(shí)間

逆流速度

逆流時(shí)間例題講解＝××

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。根據(jù)往返路程相等，列得移項(xiàng)及合并，得去括號(hào)，得答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。

解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時(shí)，則逆流速度為千米/時(shí)，順流速度為.千米/時(shí)。系數(shù)化為1，得

分析：“一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母”即螺釘數(shù)目與螺母數(shù)目的比為1∶2。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰是螺釘數(shù)量的

。例２某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？2倍

解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母。根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列得答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。解之得：x=10把x=10代入(22-x)得22-x=12(人）

如果設(shè)x人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？作業(yè)教材P102頁(yè)

2、4、5、6、7、10題再見！解方程—去分母

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物------紙莎草文書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年，這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題。問(wèn)題

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起來(lái) 總共是33。

當(dāng)時(shí)的埃及人如果把問(wèn)題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程。

像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些。用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程問(wèn)題

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起來(lái) 總共是33。合并系數(shù)化為1去括號(hào)移項(xiàng)解：去分母

方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘10“2”不要漏乘去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1。小結(jié)

去括號(hào)-----看括號(hào)前的符號(hào)以確定括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)(正全不變，負(fù)則全變）；去分母------防漏乘；

移項(xiàng)----要變號(hào)；注意：解方程的一般步驟：小試牛刀2、代數(shù)式與的值相等，則y的值為（）A2-2(2x-4)=-(x-7)B12-2(2x-4)=-x-7C12-2(2x-4)=-(x-7)D12-4x-4=-x+7火眼金睛1、方程變形正確的是（）CA9BCDA大顯身手能力提升式子的值是5，你能求出x的值嗎？再見！

例3

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：

“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式。人均效率x人先做4小時(shí)，完成的工作量再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)

解：設(shè)先安排x人工作4小時(shí)，根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，得去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)及合并，得答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí)。1.解下列方程：要細(xì)心呦！復(fù)習(xí)鞏固2、整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80小時(shí)完成。現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？順風(fēng)速度-風(fēng)速=無(wú)風(fēng)速度=逆風(fēng)速度+風(fēng)速工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間1、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程。3、有甲、乙兩個(gè)牧童，甲對(duì)乙說(shuō)：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)量就是你的羊數(shù)的2倍。”乙回答說(shuō)：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了。”兩個(gè)牧童各有多少只羊？

4、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，