學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精高三理科數學選擇題：（本大題共12題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，中有一項是符合題目要求的.已知集合,則(A）（B)(C）(D)（2)復數（A）0（B）2(C）—2i(D)2（3）對變量x,y有觀測數據理力爭(，)（i=1，2,…,10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數據（，）（i=1，2,…,10）,得散點圖2。由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量x與y正相關，u與v正相關（B）變量x與y正相關，u與v負相關（C）變量x與y負相關,u與v正相關（D）變量x與y負相關，u與v負相關（4)雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（A）(B）2（C)（D）1（5）有四個關于三角函數的命題:：xR,+=:x、yR,sin（x—y）=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是（A),（B），(3），（4），（6）設x,y滿足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C)有最大值3，無最小值(D）既無最小值，也無最大值（7）等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=(A）7（B）8(3）15（4）16(8）如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E,F，且，則下列結論中錯誤的是（A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D)異面直線所成的角為定值（9）已知O，N，P在所在平面內，且,且，則點O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心內心(C）外心重心垂心（D）外心重心內心(注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）（10)如果執行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數的合等于（A）3（B）3。5（C）4（D）4。5（11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（A）48+12(B）48+24（C)36+12（D）36+24（12）用min｛a,b，c｝表示a,b，c三個數中的最小值設f(x）=min{，x+2，10-x｝(x0）,則f（x）的最大值為（A）4(B）5（C)6(D)7第II卷二、填空題;本大題共4小題，每小題5分.(13）設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0),直線l與拋物線C相交于A,B兩點.若AB的中點為(2，2)，則直線的方程為_____________.（14)已知函數y=sin（x+）（>0,—<）的圖像如圖所示，則=________________(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動。若每天安排3人,則不同的安排方案共有________________種(用數字作答）.（16）等差數列｛｝前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______三、解答題:解答應寫出說明文字，證明過程或演算步驟。（17)(本小題滿分12分）為了測量兩山頂M,N間的距離，飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量，A,B，M,N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A,B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M,N間的距離的步驟。(18）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知數列中,.（Ⅰ)設，求數列的通項公式；（Ⅱ)求使不等式成立的的取值范圍。(19)（本小題滿分12分)如圖,四棱錐S—ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點.（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在，求SE:EC的值；若不存在，試說明理由.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1。（Ⅰ）求橢圓C的方程;(Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。（21）（本小題滿分12分）已知函數（=1\*romani）如，求的單調區間；(=2\*romanii)若在單調增加，在單調減少,證明＜6.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。（22）本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F在上，且。證明:B，D,H，E四點共圓：證明：平分。24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講如圖，O為數軸的原點，A，B，M為數軸上三點，C為線段OM上的動點,設x表示C與原點的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和。（1）將y表示成x的函數；(2）要使y的值不超過70，x應該在什么范圍內取值？2009年普通高等學校招生全國統一考試（寧夏卷）數學（理工農醫類）第I卷選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，中有一項是符合題目要求的。已知集合,則（A）(B）(C)(D）解析:易有，選A(2）復數(A)0（B）2（C)—2i(D）2解析：，選D（3）對變量x，y有觀測數據理力爭（，)（i=1,2,…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數據（,）(i=1,2，…,10),得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷。(A）變量x與y正相關，u與v正相關（B）變量x與y正相關，u與v負相關（C）變量x與y負相關,u與v正相關(D）變量x與y負相關，u與v負相關解析:由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負相關,u與v正相關,選C(4）雙曲線—=1的焦點到漸近線的距離為(A）(B）2（C）（D）1解析：雙曲線—=1的焦點(4，0)到漸近線的距離為,選A(5)有四個關于三角函數的命題：：xR,+=：x、yR,sin（x-y）=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是（A）,（B），（3），（4）,解析：：xR,+=是假命題；是真命題，如x=y=0時成立；是真命題，x，=sinx；是假命題，。選A.（6）設x，y滿足（A)有最小值2，最大值3（B)有最小值2，無最大值(C)有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值解析：畫出可行域可知，當過點（2，0）時，，但無最大值。選B。（7）等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=（A）7（B）8（3)15（4）16解析：4，2,成等差數列，，選C。（8)如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是(A)（B)(C）三棱錐的體積為定值（D）異面直線所成的角為定值解析:A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯誤。選D.(9）已知O,N，P在所在平面內，且，且，則點O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心內心（C）外心重心垂心（D)外心重心內心（注：三角形的三條高線交于一點,此點為三角型的垂心）解析：；（10）如果執行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數的合等于(A)3（B）3.5（C）4(D）4。5解析：選B。（11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c)為（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24解析：選A.（12）用min｛a，b,c}表示a,b,c三個數中的最小值設f（x）=min｛，x+2,10-x｝(x0）,則f（x）的最大值為（A）4（B)5(C）6（D）7解析：選C第II卷二、填空題；本大題共4小題，每小題5分。（13)設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為(2，2），則直線的方程為_____________。解析：拋物線的方程為，答案：y=x(14）已知函數y=sin（x+）(〉0,—〈）的圖像如圖所示，則=________________解析:由圖可知,答案：（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數字作答）。解析：，答案：140（16）等差數列{}前n項和為。已知+—=0，=38,則m=_______解析:由+-=0得到.答案10三、解答題:解答應寫出說明文字，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖),飛機能夠測量的數據有俯角和A,B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。(17）解:方案一：①需要測量的數據有：A點到M,N點的俯角;B點到M，N的俯角；A，B的距離d（如圖)所示）.………。3分②第一步：計算AM。由正弦定理;第二步:計算AN.由正弦定理；第三步：計算MN.由余弦定理.方案二：①需要測量的數據有：A點到M，N點的俯角,；B點到M，N點的府角，；A,B的距離d（如圖所示）。②第一步：計算BM.由正弦定理；第二步：計算BN.由正弦定理；第三步：計算MN.由余弦定理（18）（本小題滿分12分）(19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。(Ⅰ）求證：AC⊥SD；w。w。w.k.s。5。u.c.o。m(Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC—D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，w。w。w。k.s。5。u。c。o.m使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值;若不存在，試說明理由。（19）解法一：（Ⅰ）連BD，設AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，，所以,得。(Ⅱ)設正方形邊長，則。又，所以,連，由（Ⅰ）知,所以，w.w。w.k。s.5。u。c.o.m且,所以是二面角的平面角。由,知,所以，即二面角的大小為。（Ⅲ）在棱SC上存在一點E，使由（Ⅱ)可得，故可在上取一點,使，過作的平行線與的交點即為.連BN.在中知，又由于，故平面，得,由于，故。解法二:（Ⅰ）；連,設交于于，由題意知.以O為坐標原點,分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標系如圖.設底面邊長為，則高。于是w。w。w。k.s。5。u.c。o。mw。w.w。k.s.5。u。c。o。m故從而(Ⅱ)由題設知,平面的一個法向量,平面的一個法向量，設所求二面角為，則,所求二面角的大小為（Ⅲ)在棱上存在一點使.由（Ⅱ）知是平面的一個法向量，且設w。w。w。k.s.5。u。c。o.m則而即當時，w.w.w。k。s。5。u.c.o.m而不在平面內,故(20）（本小題滿分12分)已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程;(Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。w。w.w。k.s。5.u。c。o。m（20)解：(Ⅰ）設橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，w。w。w.k.s。5.u。c.o.m所以橢圓的標準方程為w.w。w。k。s.5.u。c。o。m(Ⅱ）設，其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時。化簡得w.w.w。k.s。5.u。c。o。m所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。(ii）時,方程變形為，其中當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓;（21）(本小題滿分12分）已知函數如，求的單調區間；若在單調增加,在單調減少，證明＜6。w。w。w。k。s。5。u.c。o.m（21)解：(Ⅰ）當時，,故w.w。w。k.s.5.u.c。o。mw。w.w.k。s.5。u。c。o.m當當從而單調減少。（Ⅱ)由條件得：從而因為所以將右邊展開，與左邊比較系數得，故又由此可得于是w.w。w。k。s。5.u.c.o.m請考生在第（22)、(23)、（24）三題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆