第四章電觸點的熱效應

(ThermalEffectsofElectricContacts）周怡琳2023/7/31第四章電觸點的熱效應1第四章電觸點的熱效應

(ThermalEffects第一節引言第二節電觸點溫度與電壓的關系第三節電觸點熱時間常數第四節電觸點熱平衡時的溫度第五節不同材料相接觸時電觸點溫度與電壓的關系2023/7/31第四章電觸點的熱效應2主要內容第一節引言2023/7/31第四章電觸點的熱效應2主要內容一、接觸點的溫度升高的原因導體界面接觸處存在接觸電阻，電流通過產生焦耳熱。接觸點區域小、熱容小。接觸處基本沒有熱輻射和對流，散熱困難。

導致接觸點局部區域溫度升高。2023/7/31第四章電觸點的熱效應3第一節引言一、接觸點的溫度升高的原因2023/7/31第四章電觸點的熱促進觸點表面膜層生長，使接觸電阻升高；接觸點附近的有機物封裝材料受熱分解，吸附在接觸點，使接觸電阻升高。接觸表面的金屬軟化或熔化甚至沸騰，造成接點界面熔結，開關觸點不能正常斷開。在滑動接觸界面上，金屬相互轉移，磨損程度嚴重。但金屬軟化或熔化對接觸電阻無影響。增大擴散速度，使基底金屬加速向表面金屬擴散，加快表面非金屬膜層的形成。因此應當控制接觸點的溫度升高。2023/7/31第四章電觸點的熱效應4二、過高的接觸點溫升造成的影響促進觸點表面膜層生長，使接觸電阻升高；2023/7/31第四目的找出導電斑點及其附近的溫度大小和分布存在問題及解決方法導電斑點在接觸界面之中，尺寸小（微米級），一般方法不能直接測量；從理論推導出導電斑點溫度與易于測量的接觸電壓U、通過觸點的電流I之間的關系；測量接觸電壓、電流，間接可知導電斑點的溫度。2023/7/31第四章電觸點的熱效應5三、研究電觸點熱效應的目的目的2023/7/31第四章電觸點的熱效應5三、研究電觸點熱第二節電觸點溫度與電壓的關系一、場的類比關系由物理基礎知識可知，電流和熱流都服從類似的定律。均勻場電路問題傳熱問題

R，電阻；ΔU，電位差；I，電流；ρ，電阻率（m）；Rθ，熱阻；ΔT，溫差；Φ，熱流；λ,熱導率，(W/mK)；對比二式2023/7/31第四章電觸點的熱效應6第二節電觸點溫度與電壓的關系一、場的類比關系2023/7/一、場的類比關系非均勻場只要二者的數學模型和邊界條件相同，可用無限小量dR、dRθ代替R、Rθ，同樣成立：（4－2）根據這個場的類比關系式，即可導出電接觸收縮區中電位與溫度之間的關系，稱為Φ－θ關系。下面引用Holm在假定電接觸收縮區中電流和熱流路徑相同條件下，用熱阻概念所作的證明。2023/7/31第四章電觸點的熱效應7一、場的類比關系非均勻場2023/7/31第四章電觸點的熱效Holm提出的熱流和溫度的模型

假定條件滿足“長收縮”情況，多斑點之間的電位場、溫度場互不干擾，只研究一個導電斑點；接觸界面兩側對稱，材料也相同，因此只須考慮單側。由于兩側對稱熱量產生在接觸界面很小區域內，無熱流通過界面。 由于導體的外表面和外界環境是絕熱的，因此收縮斑點產生的熱量全部通過導體的熱傳導作用傳遞出去。電流線和熱流線完全一致，等溫線和等電位線一致，但方向相反。2023/7/31第四章電觸點的熱效應8二、接觸點溫度與電壓關系的證明Holm提出的熱流和溫度的模型2023/7/31第四章電二、接觸點溫度與電壓關系的證明模型位置電位溫度溫升AeU/2T00AφTθA00Tmaxθmax2023/7/31第四章電觸點的熱效應9二、接觸點溫度與電壓關系的證明模型位置電位溫度溫升AeU/計算一般式在半無限大收縮區內取兩無限靠近的等位（等溫）面，研究此兩面間薄殼層的熱傳導；兩等位（等溫）面電位：φ，φ＋dφ；兩等位（等溫）面溫度：T，T＋dT；電流通過此殼層的電阻：dR；熱流通過此殼層的熱阻：dRθ。2023/7/31第四章電觸點的熱效應10二、接觸點溫度與電壓關系的證明計算2023/7/31第四章電觸點的熱效應10二、接觸點溫度與電路有類比關系，A0和A之間的功率損耗為I，在溫差dT作用下以熱流形式流出。則－IdRθ=dT；（負號是因為熱流方向和電流方向相反）又Rθ=R/ρλ且由歐姆定律有IdR=d可得d=－dT，對其進行積分，積分上限：A0積分下限：A2023/7/31第四章電觸點的熱效應11二、接觸點溫度與電壓關系的證明與電路有類比關系，A0和A之間的功率損耗為I，在溫差dT作二、接觸點溫度與電壓關系的證明可得（4－3）必須指出，熱傳導關系是在穩定平衡狀態下才成立，即在所研究的熱空間中沒有熱量的積累。2023/7/31第四章電觸點的熱效應12二、接觸點溫度與電壓關系的證明可得2023/7/31第四章電二、接觸點溫度與電壓關系的證明特殊情況兩收縮區邊界面之間總接觸電壓為U，半無限大收縮區邊界面電位分別為±U/2，則接觸材料的電阻率和熱導率均為溫度的函數，用其平均值代替，則（4－4）2023/7/31第四章電觸點的熱效應13二、接觸點溫度與電壓關系的證明特殊情況2023/7/31第四說明：式（4－4）被廣泛地用來評估接觸界面在運行過程中的溫升。 式（4－4）的右邊只包含了和這兩個材料的特性參數，而不包含觸點的幾何形狀。因此溫升θ和電位φ之間的關系式對任何形狀、任何尺寸的觸點都是適合的。一般地，設計出來的連接器在極限運行條件下，其溫升不能超過1～3C。若溫升超過這個范圍（比如達到幾十度），則式（4－4）不再成立。因為它是在和設為平均數的條件下推導出來的2023/7/31第四章電觸點的熱效應14二、接觸點溫度與電壓關系的證明說明：2023/7/31第四章電觸點的熱效應14二、接觸點溫二、接觸點溫度與電壓關系的證明和與溫度有關時的溫度與電壓的關系

材料的導熱系數和電阻率與溫度有關0和0分別是溫度為0C時的導熱系數和電阻率；和分別為和的溫度系數。是隨溫度的升高而減少，是隨著溫度的升高而增加溫度和電壓之間的關系滿足：2023/7/31第四章電觸點的熱效應15二、接觸點溫度與電壓關系的證明和與溫度有關時的溫度與電壓說明：舉例：當通過觸點的電壓降大于10mV時，觸點溫度和環境溫度有明顯差別。當通過觸點的電壓降大于0.1V時，接觸點的溫度將超過其軟化或熔化溫度，而使接觸面發生軟化或熔化現象。式（4-5）的適用條件是a-斑點的平均半徑大于材料的自由電子的平均自由行程。表4-1列出了常見接觸材料發生軟化或熔化時，由式（4-5）計算得到的電壓值。2023/7/31第四章電觸點的熱效應16二、接觸點溫度與電壓關系的證明說明：2023/7/31第四章電觸點的熱效應16二、接觸點溫2023/7/31第四章電觸點的熱效應17當通過觸點的電壓降大于10mV時，觸點溫度和環境溫度有明顯差別。當通過觸點的電壓降大于0.1V時，接觸點的溫度將超過其軟化或熔化溫度，而使接觸面發生軟化或熔化現象。2023/7/31第四章電觸點的熱效應17當通過觸點的電壓降2023/7/31第四章電觸點的熱效應18表4-1列出了常見接觸材料發生軟化或熔化時，由式（4-5）計算得到的電壓值2023/7/31第四章電觸點的熱效應18表4-1列出了常見三、溫升θ和電位φ之間關系的應用Wiedemann-Franz定律由于式（4－4）中是取電阻率ρ和熱導率λ的平均值使積分簡化，但超過常溫范圍的電阻率和熱導率的精確函數關系還不知道，所以無法積分。使用金屬傳導理論中的Wiedemann-Franz定律解決困難。Wiedemann-Franz

公式該定律：自由電子對熱導率的貢獻λe和對電導率的貢獻k之比等于洛倫茲常數（L＝2.45×10-8(V/K)2）乘以絕對溫度。由于λe是金屬熱導率的主要部分， /k＝＝LT2023/7/31第四章電觸點的熱效應19三、溫升θ和電位φ之間關系的應用Wiedemann-Fran三、溫升θ和電位φ之間關系的應用溫升θ和電位φ之間的關系表4-2給出了Cu-Cu觸點在T0＝20C，分別由式（4-4）和式（4-6）計算得到的溫升（Tm-T0）值。從工程的觀點看，由這（4－4）和（4－6）兩個式子算得的溫升的差別很小，這說明了式（4－6）在計算溫升時的普遍適用性。式（4－6）和觸點的材料特性無關，只要Wiedemann-Franz定律成立，它既適用于單金屬觸點，也適用于雙金屬觸點。Wiedemann-Franz定律的成立并不意味著最大的觸點溫度發生在物理界面上。2023/7/31第四章電觸點的熱效應20三、溫升θ和電位φ之間關系的應用溫升θ和電位φ之間的關系20表2

Cu-Cu觸點在T0＝20C，分別由式（4-4）和式（4-6）計算得到的溫升（Tm-T0）值2023/7/31第四章電觸點的熱效應21電壓降（V）溫升(°C)溫升(°C)0.0050.470.440.011.91.70.027.56.90.0317150.0430270.054741表2Cu-Cu觸點在T0＝20C，分別由式（4-4）和四、觸點在軟化或熔化溫度時的值觸點電流、壓力與溫度的關系由于接觸點的電壓降為：

將它代入式（4－6），可得：2023/7/31第四章電觸點的熱效應22四、觸點在軟化或熔化溫度時的值觸點電流、壓力與溫度四、觸點在軟化或熔化溫度時的值和溫度T的關系為：

假定材料硬度H和L不隨溫度而變化，則0：室溫時的材料電阻率；：電阻率溫度系數；假定n＝1，＝0.7，L＝2.4510-8V2/K2，則2023/7/31第四章電觸點的熱效應23四、觸點在軟化或熔化溫度時的值和溫度T的關系為：2023/7/31第四章電觸點的熱效應24金屬軟化熔化溫度（oC）電壓（V）(A/N1/2)溫度（oC）電壓（V）(A/N1/2)Au1000.08214.410630.43394.1Ag1800.09394.29600.37556Sn1000.07102.62320.13138.6Cu1900.12310.010830.43433.9Al1500.1257.56600.3365.2表4-3常用幾種金屬的軟化溫度、熔化溫度及相應的電壓、值2023/7/31第四章電觸點的熱效應24金屬軟化熔化溫度（接觸區熱效應熱穩定狀態：收縮區的熱過程已達平衡，其溫度大小、分布已與時間無關；熱暫態：收縮區的熱過程尚未到達穩定狀態，收縮區內的溫度大小和分布還在隨時間而變，就是電接觸的暫態熱效應。熱時間常數表征發熱體溫度上升或下降的快慢（熱慣性）電觸點通電、斷電時收縮區內溫度變化的速度可以用熱時間常數表征。2023/7/31第四章電觸點的熱效應25第三節

電觸點熱時間常數接觸區熱效應2023/7/31第四章電觸點的熱效應25第三節一、接觸點熱平衡方程在接觸點處由于電流通過接觸電阻而生熱，同時又因熱傳導作用而散熱，接觸處形成熱平衡。熱平衡方程條件：接觸斑點周圍的收縮區形成直徑為d的球體，球體溫度＝收縮區溫度，視為等溫體。式中，t為時間，T為溫度，T0為環境溫度，C為熱容，K為熱導。其解為：2023/7/31第四章電觸點的熱效應26一、接觸點熱平衡方程在接觸點處由于電流通過接觸電阻而生熱，同27熱容heatcapacity

標準定義是：“當一系統由于加給一微小的熱量δQ而溫度升高dT時，δQ/dT這個量即是熱容。”（GB3102.4-93）熱容是當物質吸收熱量溫度升高時，溫度每升高1K所吸收的熱量稱為該物質的熱容。熱容是一個廣度量如果升溫是在體積不變條件下進行，該熱容稱為等容熱容；如果升溫是在壓力不變條件下進行，該熱容稱為等壓熱容；單位質量物體的熱容稱為比熱容。設物體的溫度由T1K升高至T2K時吸熱為Q，則Q/（T2-T1）稱為T1至T2溫度間隔內的平均熱容（averageheatcapacity）。27熱容heatcapacity標準定義是：“當一系統由28比熱容(specificheatcapacity)又稱比熱容量，簡稱比熱(specificheat)，是單位質量物質的熱容量，即使單位質量物體改變單位溫度時的吸收或釋放的內能。比熱容是表示物質熱性質的物理量。通常用符號c表示。比熱容的主單位為J/(kg·K)，常用單位：kJ/(kg·℃)、cal/(kg·℃)、kcal/(kg·℃)等。28比熱容(specificheatcapacity)又29比熱表：常見物質的比熱容水4.2kJ/(kg·℃)冰2.1kJ/(kg·℃)酒精2.1kJ/(kg·℃)煤油2.1kJ/(kg·℃)蓖麻油1.8kJ/(kg·℃)橡膠1.7kJ/(kg·℃)砂石0.92kJ/(kg·℃)干泥土0.84kJ/(kg·℃)玻璃0.67kJ/(kg·℃)鋁0.88kJ/(kg·℃)鋼鐵0.46kJ/(kg·℃)銅0.39kJ/(kg·℃)汞0.14kJ/(kg·℃)鉛0.13kJ/(kg·℃)29比熱表：常見物質的比熱容水4.2kJ/(kg·℃)30補充說明：⒈不同的物質有不同的比熱，比熱是物質的一種特性，因此，可以用比熱的不同來（粗略地）鑒別不同的物質；⒉同一物質的比熱一般不隨質量、形狀的變化而變化。如一杯水與一桶水，它們的比熱相同；⒊對同一物質，比熱值與物態有關，同一物質在同一狀態下的比熱是一定的（忽略溫度對比熱的影響），但在不同的狀態時，比熱是不相同的。例如水的比熱與冰的比熱不同。⒋在溫度改變時，比熱容也有很小的變化，但一般情況下可以忽略。比熱容表中所給的比熱數值是這些物質在常溫下的平均值。⒌氣體的比熱容和氣體的熱膨脹有密切關系，在體積恒定與壓強恒定時不同，故有定容比熱容和定壓比熱容兩個概念。但對固體和液體，二者差別很小，一般就不再加以區分。30補充說明：⒈不同的物質有不同的比熱，比熱是物質的一種特二、熱時間常數熱時間常數上式中，為加熱時間常數，它很難精確計算，但可以作一粗略估算。熱時間常數估算假定熱流收縮區為球體，球體半徑為3a，a為等效接觸點圓的半徑，則該球體熱容為：式中，C為單位體積的熱容（可在材料手冊中查到）；V為球體體積。2023/7/31第四章電觸點的熱效應31二、熱時間常數熱時間常數2023/7/31第四章電觸點的熱效二、熱時間常數熱導也以該球體來考慮，從接觸斑點到收縮區球體外表面的熱導：

K=2(6a)=12a，為材料的導熱系數，收縮區熱時間常數

：材料的電阻率(m)；C：材料的單位體積熱容（J/m3K)；：材料的導熱系數（W/mK)；Rc：收縮電阻（）。2023/7/31第四章電觸點的熱效應32二、熱時間常數熱導2023/7/31第四章電觸點的熱效應32例1：一對金觸點，如接觸電阻為1毫歐，電阻率＝23.510-9m，單位體積熱容C=2.5106J/m3K，導熱系數=311W/(mK)，求觸點的加熱時間常數解：＝410-6S。由此可見，加熱時間是非常短促的。分析：在接觸點上加的壓力越大，接觸電阻越小，加熱時間就越長，導電斑點周圍局部溫升越慢。材料的導熱性能越好，加熱時間常數也越長。2023/7/31第四章電觸點的熱效應33三、舉例例1：2023/7/31第四章電觸點的熱效應33三、舉例三、舉例例2：仍以金接觸點為例，如接觸壓力P＝0.1N，通以脈沖電流，周期為12微秒，脈沖幅度為60A，試問這一對金接觸點是否安全。解：假若只考慮單點接觸，其接觸電阻為：加熱時間常數為：＝410-6S＝4μs因為加熱時間常數小于電流脈沖周期，故可認為直流通過接觸點而予考慮。此值和表4-3中的金的軟化溫度時的值很接近，故應減少電流值或加大接觸壓力，否則可能出現粘結現象。2023/7/31第四章電觸點的熱效應34三、舉例例2：仍以金接觸點為例，如接觸壓力P＝0.1N，通以第四節電觸點熱平衡時的溫度一、熱平衡溫度假定發熱功率為HG＝I2R，熱傳導發散的熱功率為

HD＝K(T-T0)。

熱平衡溫度為HG－HD直線交點。二、實際熱平衡溫度接觸電阻在不同溫度下是變化的，它隨溫升的上升而增加。即發熱功率隨溫升的上升而增加。導熱系數隨溫度的上升而下降，即溫升升高后散熱能力降低。

2023/7/31第四章電觸點的熱效應35第四節電觸點熱平衡時的溫度一、熱平衡溫度2023/7/312023/7/31第四章電觸點的熱效應36熱平衡溫度2023/7/31第四章電觸點的熱效應36熱平衡溫度說明T3是可能達到的最高溫升限度。I3是最高的應用電流（或稱臨界電流）。如果通過的電流大于I3，則HD和HG不再相交，接觸點溫升將繼續升高，直至燒毀。應該注意的是除接觸電阻造成熱能外，摩擦表面也產生熱能。例如：在導電環與電刷滑動接觸時，即HG’＝Pv，為表面摩擦系數，P為接觸壓力，v為滑動線速度。因此在熱功率圖中，產生的熱功率HG應包括因摩擦而產生的熱能，這在高速、大電流電機中是不可忽視的。

2023/7/31第四章電觸點的熱效應37二、實際熱平衡溫度說明2023/7/31第四章電觸點的熱效應37二、實際熱平衡38Holm:最高的觸點溫度Tmax和電流I之間滿足以下關系：T1和T2分別為接觸材料1，2的體溫度，RC為“冷”接觸電阻，1，0和2，0分別為材料1，2的“冷”電阻率，1和2分別為材料1，2的導熱系數。三、a-斑點附近的溫度分布38Holm:最高的觸點溫度Tmax和電流I之間滿足以下關39由式（19）和式（20）導出了距a－斑點距離為u的等溫面的溫度T的表達式為：對于單金屬接觸點，假定體溫度T1＝T2＝0C，

R=0/2a，則式(4-11)對于距接觸斑點距離為u的等電勢面上，由于39由式（19）和式（20）導出了距a－斑點距離為u的等溫面40條件是：＝0C-1（即和溫度無關），＝410-3C-1，Tm＝1000C，可以注意到在幾個收縮斑點的直徑的距離內，溫度就從Tm降低到體溫度T1。40條件是：＝0C-1（即和溫度無關），＝410-一、概述相同材料相接觸最高溫度發生在接觸界面上，金屬的軟化和熔化也都出現在接觸界面上。

不同材料相接觸一般總是電阻率高的金屬，導熱系數小當通過電流后，電阻率高的金屬所產生的熱功率大于另一端電阻率較低的金屬的熱功率，而導熱能力剛好相反。最高溫度不在接觸界面上，而是在電阻率高的金屬一側，并離界面有一定深度的地方，金屬的軟化或熔化可能首先出現在該位置上。2023/7/31第四章電觸點的熱效應41第五節不同材料相接觸時電觸點溫度與電壓的關系一、概述2023/7/31第四章電觸點的熱效應41第五節不第一種情況：兩種不同金屬組成的觸點－雙金屬觸點中，界面溫度和最高溫度沒有明顯的差別，所以，在工程使用中，一般認為最高溫度發生在接觸界面中，即使組成觸點的兩個金屬的電阻率相差很大。第二種情況：觸點是由金屬材料和非金屬材料組成一、概述2023/7/31第四章電觸點的熱效應42第一種情況：兩種不同金屬組成的觸點－雙金屬觸點中，界面溫度和二、最大溫升及其位置模型兩接觸元件的電阻率為1和2，導熱系數為1和2；且2>1

，2<1；最高溫升為max，發生在M2一側距接觸界面距離為d處，此處電位為0；接觸界面溫升為j，電位為u。等溫面溫升電位Ae0Φ＋uA1θφ＋u界面A0θjuB0θmax0Be0－U2023/7/31第四章電觸點的熱效應43二、最大溫升及其位置模型等溫面溫升電位Ae0Φ＋uA1θφ＋二、最大溫升及其位置計算接觸點電壓V=+u+U（自M1一側溫升為0處到M2一側溫升為0處的電壓），其溫升與電壓的關系見圖由Kohlrausch公式：u2=222(max-j) (1)

U2=222(max-0) (2)在M1一側，根據傅立葉定律有：

2023/7/31第四章電觸點的熱效應44二、最大溫升及其位置計算2023/7/31第四章電觸點的熱效2023/7/31第四章電觸點的熱效應45

2023/7/31第四章電觸點的熱效應45 二、最大溫升及其位置結論等效接觸點圓半徑愈大，2/1的比值愈高，最高溫度距離接觸界面的深度愈大。2023/7/31第四章電觸點的熱效應46二、最大溫升及其位置結論2023/7/31第四章電觸點的熱效當純銀絲電刷與純銅導電環滑動接觸時，通以一定電流后曾發現硬度較大的銅粘結，并轉移到硬度較低的銀接觸表面上的現象。解：原因之一，是最高溫度發生在銅的一側