人的差異在于業余時間連續型隨機變量資料連續型隨機變量資料人的差異在于業余時間連續型隨機變量資料3.3-1連續型隨機變量、概率密度函數概念定義1設隨機變量X的分布函數為Fx),如果存在非負函數f(x),使對任意實數x均有F(x)=f(1則稱X為連續型隨機變量,其中函數fx)稱為X的概率密度函數,簡稱密度函數概率密度函數與分布函數均可完整地描述連續型隨機變量的統計規律性地理學不僅闡述了地理事物的空間聯系和空間差異，而且涉及到地理事物的空間結構和空間分布狀況，揭示地理事物的空間演變和空間運動的規律是其核心所在。在高中地理教學中，只有注重培養學生的空間思維能力，才能有利于學生逐步形成系統化知識結構，才能不斷提高學生學習地理學、應用地理學的基本能力。根據江蘇最近幾年的文綜高考分析，由于部分考生空間概念模糊不清，不能全方位地對相應試題進行空間分析和空間聯系，從而導致失分現象，使部分地理題目成為提高文綜成績的瓶頸。那么，在高中地理教學中到底如何提高學生的空間思維能力呢？筆者認為可以嘗試以下幾條門徑：一、利用現代教學手段，打開學生空間思維的閘門隨著現代信息技術的廣泛普及，為課堂教學增添了活力，不僅挖掘出豐富多彩的課程資源，而且有效激發了學生的學習興趣，并自然打開了學生空間思維的閘門。譬如，我在執教“大氣的熱狀況與大氣運動”時，為了培養學生的空間思維能力，就直接打開多媒體課件，聲情并茂的大氣運動熱力環流畫面呈現于學生的眼前，他們一邊觀察，一邊討論，逐步加深了大氣環流的直觀認識，并在針對圖片進行對照，從立體到平面進行分析，逐步形成良好的空間意識。二、激勵學生大膽聯想，培養學生的空間想象力地理學要求學生在腦海中擁有基本的地球模型，由于地理事物具有抽象性和形體大的特征，培養學生空間想象能力的任務遠比其它學科繁重。因此，教師在課堂教學中必須千方百計地把地理事物“化抽象為直觀”和“化大為小”，充分利用地理圖像直觀性的特點，把地理事物或現象置于學生用眼睛能觀察到的范圍內，逐步促進空間想象能力的形成。一般而言，地理圖像主要包括地理示意圖、地圖和地理景觀圖片等。其中，學生通過仔細觀察示意圖，能初步了解某些具有事物形象化的發展過程；各種地圖的合理滲透，有利于學生心中形成一個虛擬空間，為大膽想象提供了廣闊的空間；地理景觀圖有利于學生自然形成表象，為自身的想象提供了“素材”。運用多種圖表、插圖和地圖來表達空間的概念是新教材的顯著特色，學生通過觀察、討論和分析，能把握山脈、河流、交通等線的延伸，點的分布規律，自然帶和溫度帶的形成以及其它面的區域特征等內容。地理知識與能力的考查往往以各種圖像為載體，最近幾年我省高考中出現了“地理的瓶頸是圖像，文綜的瓶頸是地理”的不良現象。實踐證明：只有不斷加強學生圖像的應用能力的訓練，才能提高學生的空間想象能力和解題能力。因此，教師在課堂教學中，可以通過訓練文圖轉換、圖圖轉換，圖文轉換、對圖像綜合歸納讀出相應信息等途徑，從而穩步提高學生的的空間想象和運用能力。三、緊密結合學科特點，提升學生空間格局的察覺能力地理學既有綜合性，又含區域性，它有一整套區域、區位、分布、空間相互作用、尺度和變化等空間的概念，如果學生缺乏對這種空間的察覺能力，那么在進行空間思維時不能正確找出某些空間相互作用的關鍵點，從而進入學習盲區。譬如：學生在光照圖的判讀中，如果對晨昏線、太陽直射點與緯線圈的切點等空間格局中的點、線、面缺乏敏銳的空間覺察能力，那就容易步入認識的誤區，不能正確解題。由此，提升學生空間格局的察覺能力至關重要，作為教師應該緊密結合學科特點，靈活應用多樣化的地理教學素材給學生呈現直觀的觀察與演示活動，為提高課堂教學效率掃除障礙。四、巧妙創設問題情境，培養學生空間思維意識興趣是一種帶趨向性的心理特征，是學生最活躍的心理因素，而高中生的心理和生理特點決定了他們對新生事物產生強烈的好奇心。因此，教師合理創設問題情境，能使學生對所學新知識產生一種懸念，從而有效激發學生探究知識的欲望，并逐步形成探究性空間思維意識。教師在課堂教學中，不管是應用直觀教具，還是利用現代化多媒體手段，都可以幫助學生實現從感性認識到理性認識的飛躍，逐步養成空間思維的良好習慣。譬如，我在執教“工業地域的形成與發展”一課時，就創設如下問題導入：“企業發展中廠長的經營理念和管理素質是非常重要的，哪一位學生將來想成為一名明星企業家？假如你想創辦一個副食品加工廠，那這個廠的周圍需要有哪些設施配套呢？”一石激起千層浪，許多學生自然聯想到工廠周圍應該擁有相應的建筑設施。在上述師生互動中，不僅激發了學生自主探究的興趣，而且培養了學生的空間思維意識，教學效果比較理想。天上白云飄，地上兔子跑，河水起漣漪，人間多奇妙。隨著人類社會迅猛發展，擁有一定的地理空?g思維能力已經成為人們必須具備的一種基本素養。作為一名高中地理教師，應該群策群力，開拓進取，合理應用現代多媒體基礎，創設輕松愉悅的教學氛圍，鼓勵引導學生張開創新思維的翅膀，進一步提升學生的空間思維意識和創新思維能力，使更多的學生將來成為實現中國夢的主力軍。、分層教學的思想古已有之，孔子提出的因材施教思想就是分層教學的一個指導思想。在高職數學教學中，由于學生本身存在數學水平的差異，就導致其在接受數學知識的過程中會表現出一定的不同，進而體現在數學成績的高低上。所以，要實現高職數學教學的全面發展，就需要使每一個學生的數學水平都切實提高。因此，要針對不同的學生進行對應的數學教學，讓低水平學生逐漸鞏固基礎提高水平，讓高水平學生實現多樣化的發展。1高職數學教學應用分層教學模式的原因和作用1.1原因就當前的實際情況說來，高職數學教學應用分層教學模式已經成為一大趨勢，深究其中原因可以發現，其主要可以分為兩個方面。第一個方面，高職學生的數學學習成果逐漸表現出三層化發展。所謂三層化，即指高職學生在數學學習上逐漸分為了三個層次：優秀、中等和較差。優秀層次的學生對于數學知識的理解和掌握都比較好，不僅能夠快速掌握課堂教學中教師所教學的全部內容，還能夠利用課余時間對相關知識進行學習，進而構建起一個完整的數學知識網絡，能夠輕松應對數學學習。中等學生對于課堂教學內容能夠實現80%的理解和掌握，在課外主要是對布置的作業進行完成。較差層次的學生則對課堂中的大部分知識都不能理解，在課外對作業也多是通過抄襲敷衍了事。第二個方面，教育事業的不斷進步發展，要求教學活動必須在模式上實現創新和升級，通過更加科學有效的方法對學生展開教育，要實現學生差距的縮小，促進學生全面進步。基于上述兩個方面的原因，使得高職數學教學必須加強對教學模式的改革，將分層教學法引入到教學活動之中。1.2作用將分層教學模式引入到高職數學教學活動中，必須明確其能夠發揮出的重要作用。首先，應用分層教學的模式進行高職數學教學，可以落實因材施教的基本思想，讓不同層次的學生接受更加具有針對性的教育，避免以往統一教學造成的教與學不對應問題。其次，分層教學可以拉近學生與教師的關系，讓教師在層次水平較低的學生花費更多的時間和精力，讓這部分學生能夠感受到教師的關心，從而逐漸扭轉學習態度，積極參與到高職數學的學習中。最后，分層教學法可以弱化學生之間的競爭意識，通過優生帶動差生實現全面進步，如此可以消除班級學習分化造成的不良后果，實現班級學習氛圍的強化。2高職數學教學中應用分層教學模式的設計思路2.1學生群體分層要實現分層教學模式在高職數學教學中的應用，首先需要對學生進行分層。通常說來，對學生劃分層次主要是按照學生的學習成績進行的，但是這樣的方法放在現在來說具有一定的局限性。對學生學習過程進行分析可以發現，學生的學力水平、學習態度等因素也是影響學習成績的關鍵性因素。因此，在對學生進行分層時，應該在學習成績的基礎上，融入學力水平、學習態度等因素，將學生合理劃分為三個層次。首先，A層次學生在學習成績方面是最好的，排名班級前列，同時學習態度和學力水平也處在班級前列。B層次學生在學習成績和學習態度方面都處在班級中間，學力水平也表現為中等。C層次學生在學習成績、學力水平和學習態度等方面都處于班級后列。按照這樣的標準進行層次劃分之后，就可以開展后續的其他工作。2.2教學目標分層教學目標就是指教師通過課堂教學活動，希望能夠達到的教學效果。在以往，教學目標是統一而且固定的，基本是按照教學大綱進行設置的。這樣的教學目標對于學生而言表現出的較大的不適應性，即班級只有少部分學生能夠符合教學大綱所設定的教學目標，大部分學生都難以符合這一教學目標。所以，為了將分層教學落實下去，就需要對教學目標重新進行分層設定。對于A類學生而言，教學目標的設定應該高出教學大綱的要求，即在教學大綱的要求上，適當提高教學要求，讓這類學生能夠達到更高的數學水平。對于B類學生而言，教學目標的設定就可以以教學大綱為主，按照教學大綱的要求對B類學生進行教學目標的設定。對于C類學生而言，可以在教學大綱的要求下，適當降低教學目標，讓這類學生能夠更加容易達成教學目標，逐漸樹立自信心，從而認真對高職數學學習。2.3教學內容分層在教學群體和教學目標實現分層之后，教學內容也需要對應進行層次劃分，如此才能滿足實際教學的需求。就A類學生而言，教學內容不能僅僅局限于書本，由于這類學生基礎好、學習快，因此，需要在書本知識的基礎上，適當增加一些補充內容供學生進行自主學習，而教師就可以利用A類學生自主學習的時間，對B類和C類學生進行針對性教學。就B類學生而言，教學內容應該以書本為主，對書本上的重點知識應該進行構建，建立起一個完善的知識網絡，供B類學生進行學習。就C類學生而言，教學內容應該以書本中的基礎知識為主，讓學生對書本中的基礎概念、解題方法等形成掌握，再逐步上升到更高的知識層面。2.4教學評價分層教學評價是教學活動的重要環節，而以往的教學模式對教學評價環節并不重視，使得教師對學生的學習成果沒有及時掌握，導致學生出現一些遺留學習問題，成為后期學習的絆腳石。所以，在教學活動完成之后，教師應該設置分層的教學評價，以此檢驗學生學習成果。對A類學生設置一些開放性的題目，檢驗學生的綜合能力。對B類學生設置一些基于書本的題目，檢驗學生對書本知識的掌握。對C類學生設置一些基礎性、概念性的題目，檢驗學生對基礎知識的掌握。3高職數學教學中分層教學模式的應用實踐通過上文對分層教學模式應用思路的設計分析，基本上可以明確在高職數學教學中，分層教學模式的應用流程就是學生分層→目標分層→內容分層→評價分層。比如，在進行高職數學函數圖像專題的教學時，就可以根據學生函數基本知識的掌握，將學生劃分為A、B、C三檔。然后，根據對學生群體的劃分，對教學目標進行分層。A類學生在掌握書中二次函數圖像相關知識的基礎上，需要進一步掌握與之相關的圓錐曲線等，并且構建函數圖像知識網絡。B類學生需要對二次函數圖像判定等知識全面掌握。C類學生需要掌握二次函數的基本知識概念。由此，需要將相關教學內容劃分為A、B、C三檔。A檔內容立足書本二次函數圖像，橫向擴展至圓錐曲線等內容。B檔內容就以二次函數曲線為主，加強其圖像判定、最值等問題的講解。而C檔內容就以二次函數的基本概念知識為主。在教學完成之后，教學評價對應分層。A類學生可以設置難度較高的問題，如：lg（y-1），lgx和lg（y+1）構成等差數列，試畫出點（x，y）的圖像。對于B類學生，就可以設置一些稍微簡單一些問題，如已知函數y=ax2+bx+c，其圖像如下圖所示，試判斷a，b，c以及b2-4ac的符號。對于C類學生，則可以設置更加簡單的問題，如分析函數y=-lg（x+1）的函數圖像。通過在目標、內容以及評價上的分層，就可以切實將分層教學滲透到高職數學教學之中，取得良好的教學效果。4結語分層教學模式作用重大，對于高職數學教學而言，必須認識到分層教學的作用，并且設計好分層教學的應用思路，在實際的教學活動中將其落實下去，以便切實提升高職數學教學成效。3.3-1連續型隨機變量、概率密度函數概念定義1設隨機變量X的分布函數為Fx),如果存在非負函數f(x),使對任意實數x均有F(x)=f(1則稱X為連續型隨機變量,其中函數fx)稱為X的概率密度函數,簡稱密度函數概率密度函數與分布函數均可完整地描述連續型隨機變量的統計規律性定義:函數∫(x)在區間[a,b上連續,通常稱函數F(x)=Jf()t積分上限函數定理:若函數f(x)在區間[ab上連續,則積分上限函數F(x)在[a,b上可導,且F(x)=f(x)注:連續型Rv的分布函數是連續函數。牛頓-萊布尼茨公式:IfUMe=F()a-F(b-F(定積分的簡單性質:設fx)和g(x)都是[ab]上的連續函數,k為常數bb性質1:∫(x)x=lJf(x)xb性質2:」(x)±8(x)=」f(x)士g(ral性質3:積分可加性Vc,f(xxx=ff(xxx+f(rdx概率密度函數的性質由定義知概率密度函數f(x)具有以下性質1.非負性:f(x)≥0(-∞<x<+∞);2歸一性:f(xx=[確定待定參數]※例1:設隨機變量X的概率密度函數為0,x≤0或x≥1f(x)=kx.0<x<1求常數k。練習1:設X為連續型RV,其密度函數為x2,0≤Xf(x)=a,1sx<3,求常數a0,其他練習2:設X是連續型Rv.,其密度函數為3x,0<x<Af(x)=0,其他求常數A三、概率密度函數的應用1概