1111高等數學》復習題一、判斷題(每題3分，共15分)1.f(x)=x是偶函數()2．f(x)=2x+1在x=0處連續。()3.u(x)、v(x)可導，則(u+v)'=u'v+uvv()4.Judv=4.Judv=uv+Jvdu5.x=0是函數y=cosx的駐點()。、選擇題(每題3分，共15分)sinx1．lim1．XT0x①.1②.2③.2④.0x2一9厶、f(x)=的間斷點()x+3①.1②.2③.-3④.-4函數y=X3在x=0點的切線方程,4.①.4.①.x=0②.y=02xdx=()③.x=1④.y=1①.2x+c②.2x+c③.2xInx+c④.2xln2ln2

4x2+1(1)limxt23x2+2x一1(2)lim(1+—)3xx1)y=x2-3x4+22(2)lim(1+—)3xx1)y=x2-3x4+22)y=sinx2求積分I(2sinx-2x+3x)dx(2)血Ixcosxdx六、（15分）求函數y=x3-6x2+9x-1的單調區間、極值。參考答案F;T;F;F;T.二、三、1?u=sinx2?cosx3?sec2xdx4?0?5x2+c5?F(b)-F(a)四、拉格朗日微分中值定理b-af（x）滿足：（1）在［a,b］上連續，（2）在（a,b）內可導，則在（a,b）內至少存在一點c,使得b-a五、1?二；唐3①一士運-三廠-期紜—1六、增區間（-8,1）;（3,+8）。減區間（1,3）極大值3；極小值-1.

高等數學復習題2、選擇題（每題3分，共30分）sinxlim=()XT0X1①.1②.2③.2④.01lim(l+x)x=()XT0①.e②.0③.e2④.1u(x),v(x)是兩個可導函數，則下列等是成立的是()/①.(u+v)=u+v②.(u+v)/=u/+v/③.(u+v)/=u/v+uv/④.(u+v)/=uv(X3)'=()①.3x2②.3x③.2xInx④.2xln25.d(tanx)=()①.tanxdx②.sec2xdx③.sec2x+c④.tanx+c6.y6.y=x2的駐點是（）①.x=-1②.x=-2③.(-1,0)④.(0,0)7.y7.y=x3的拐點（）①.(0,0)②.0③.(1,1)④.不存在8.Jcosxdx=(8.①.cosx+c②.sinx+c③.—sinx+x+c④.一sinx+1+c3xcosxJ3dx=()-3x2+4①.0②.1③.2④.3設f(x)連續，且F(x)是f(x)的一個原函數，則必有()。①.Jbf(t)dt=F(b)-F(a)a③.JbF(t)dt=F(b)-F(a)a、填空題(每題4分，共20分)9.10.②.JbF(t)dt=f(b)-f(a)a④.Jbf(t)dt=f(b)-f(a)a3x—2lim=XTlX2+2X—1(sinx+Inx+5)/=3.函數y二x2在x=0點的切線方程Ix二2t參數方程彳所確定的函數y(x)在t=1點的導數Ly二12函數y=-x2的極大值是.三、(10分)敘述洛爾微分中值定理四、綜合計算(每題5分，共30分)求極限丄(2)lim(1+丄(2)lim(1+2x)xxtO2)y=xsinx(1)limxtOx求下列函數的導數(1)y=Ineosx求積分(1)J(1)J(x2+x—2)dx2)/(1+ex)dx五、(10分)求函數f(x)=ex—x的單調區間、極值。參考答案、QQQQQQQQQQ三、洛爾微分中值定理三、洛爾微分中值定理f(x)滿足：⑴在［a,b］上連續，(2)在(a,b)內可導，(3)f(a)=f(b),則在(a,b)內至少存在一點c,使得打二］=(I四、1.4；I-tanx;sinx+xcosxf門_f二：-二-：；e

五、減區間（-8,0）,增區間（0,+8）極小值1高等數學（1-2）高本復習題一、填空題TOC\o"1-5"\h\z函數y=1的定義域是.J4-x21.函數y二——-x2的定義域為.x函數y=arcsin（x—3）的定義域為.4.1極卩限limxsin—=5.極限limxssin2xtan5xtanax=tanax=3,間斷點.7.當xT0時，函數ln(1+2x)是x的無窮小.8.當xT0時，函數e2x一1是x的無窮小.9.當xT0時，函數、1+x—1是x的無窮小.10.函數f(x)=1在x-0處是間斷點.6.xtOx則a=———ex11.x=0是函數y=竺的間斷點.x—12.x=1是函數y=In的x—1選擇題4.卜cosxdx4.卜cosxdx=(0)(A)1(B)0(C)-1(D)-25.J兀sinxdx=(0)0(A)2(B)0(C)-1(D)-2'連續(C)可導(D處連續)可微)可微若f(x)在x=x°處連續，(A)八x)存在0(C)f(x)在x=x°處可微函數y=|x|在x二0處()(A)間斷(B)1函數y=xsin在x=0處x(A)極限存在(B：則必有()(B)limf(x)存在xTx0(D)f'(x)在x=x00連續(C)可導(D)11dx=()0、：1—x2(A)1(B)-(C)-1(D)—上22函數y=3x的單調增區間為()(A)(—?0)(B)(0,+Q(C)R(D)不存在使函數f(x)=3x2(1—x2)適合羅爾定理的區間是()34(A)[0,1](B)[—1,1](C)[—2,2](D)[—5,5]廠x2x<1函數f(x)斗’在x=1處連續，則a=()a—x,x>1(A)0(B)1(C)-1(D)2兀__10-函數C0S2x的一個原函數是()

2^x/、兀^x/、2.^x/、兀.兀-(A)一sm(B)—sin(C)_一sm-(D)—一sin一冗222兀22211.積分J5x2sinxdx=()_51+X4(A)1(B)-1(C)0(D)212.若F(x),G(x)都是函數f(x)原函數，則必有()(A)F(x)二G(x)(B)F(x)二CG(x)1(C)F(x)二G(x)+C(D)F(x)=G(x)C三、極限計算題1lim(l—x)xxtO1lim(1一2x)xxtOlimpx)2xxsx4.x2一44.limxt2x一lim(丄_—)xt1lim(丄_—)xt11_x1_x35.lim5.lim匕8xt2x一27.“tanx—sinxlimXTOX38.lim(1—-)XTOxln(1+x)9.x—sinxlimxtOx3四、導數、微分計算題已知函數y=x2sinx—tanx2，求y設函數y=arctan<x，求dy.已知函數y=xsin2x—ln(1+x2)，求y設函數y=lnlln(lnx)],求dy.已知函數y=x2e2x—ln2，求y'.設函數y=lnsin(x+1)2，求dy.五、積分計算題1.Ie5xdx-21-211112.Jx2Inxdx3.2sin3xdx0Jexdx5.J5.Jxe-xdx6.2sin3xcosxdx07.J(3x-2)5dx8.Jarctanxdx9.J兀|cosx|dx0六、綜合應用題1.求函數y二x3-3x2-9x+14的單調區間及極值.2.計算由曲線y二x2及x二y2所圍成的平面圖形的面積.

3.求函數y二x3+3x2-1的單調區間及極值.4.計算由曲線y二x2及y二2-x2所圍成的平面圖形的面積.5.利用單調性證明不等式：x>0時，x>ln（1+x）.6.求由曲線y二x3，直線x=2，y二0所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積。高等數學（2-1）高等數學（2-1）復習題I三

1=1答案一、填空題1.（-2,2）2.L1,0）u（0,1]3.[2,4]4.15.26.37.同階8.同階9.同階10.跳躍（第一類）511.可去12.無窮選擇題B2.B3.A4.B5.A6.B7.D8.A9.D10.A11.C12.C三、極限計算題1.1lim（1一x）x=limxtOxtO（1+丄）-x-x-1=e2lim（1一2x）x=lim（1一2x）=e2xtOxxtO3.4.x2一4limxt2x一2=lim(x+2)=4xt25.limgxt2x一3.4.x2一4limxt2x一2=lim(x+2)=4xt25.limgxt2x一2_lim(x2+2x+4)_12xt26."mGx1—x3“11+x+x2一1x+x2)_lim:_lim_gxt11一x37.limxtOtanx一sinxtanx(1一cosx)=limxtOx3x3x2x-—_lim2xtOx38.lim』—xtoxln(1+x)ln(1+x)—xln(1+x)—x)_lim_limxtoxln(1+x)xtox2—1_lim—

xtO2x_—limxtO2(1+x)2-x—sinx十1—cosx十sinx19.lim_lim_lim_—xtox3xto3x2xto6x6x3四、導數、微分計算題1.y'二(x2sinx一tanx2)'=2xsinx+x2cosx一2xsecx22.由于_(arctanfx)'_2卞x1+x2、.x(1+x)所以dydx2yx(1+x)1+x1lim()2x_lim[(1+—)x]2_e2xT8xxT8x2x(xsin2x一ln(1+x2))'=sin2x+2xcos2x一1+x24.由于xlnx(lnlnx)所以dydxxlnx(lnlnx)(x2e2x一In2)'=2xe2x+2x2e2x1111116-y[lrsinx1)2]colri)72(x1)2(x1)cotx1)2所以dy2(x1)cotX所以dy2(x1)cotX1)2dx五、積分計算題1.e5xdxe5xd5xie5xC52.x2lrxdxlnxd—3x3x3lnx3x2dx竺lnx3x33.2sir?xdx0(cos2x1)dcosxcos3x1.e5xdxe5xd5xie5xC52.x2lrxdxlnxd—3x3x3lnx3x2dx竺lnx3x33.2sir?xdx0(cos2x1)dcosxcos3x2cosx4.令t,則Xt2dx2tdt5.e'■xdx2tsdt2tdet2tet2etC2ex1)Cxexdxxdexxexexdxxexex6.2sir?xcosxdx02sir?xdsinx0Gsirix)2407.(3x2)5dx1(3x2)5d(3x2)外2)6Carctarxdxxarctarxxdx1x211xarctaixd(1x2)21x2xarctarx丄山1x2)2C8.9.|cosx|dxo2cosxdx0cosxdxsirx；sirx-o-22六、綜合應用題1.解：y3x26x93(x1)(x3)0得x1,x3當x1時,y0當1x3時,y0當x3時,y0

所以函數的單調遞增區間為：Ca,-1]及b,+s)單調遞減區間為：[-1,3]極大值為f(-1)二19，極小值為f⑶=-13解：畫圖求交點為(0,0)、(1,1)確定x為積分變量，且x的變化范圍為[0,1]所以所求區域的面積為J1(氏03解：y=x3+3x2一1y'=3x2+6x=3x(x+2)=0得x=-2,x=0當x<-2時，y，>0當-2<x<0時，y，<0當x>0時，y，〉0所以函數的單調遞增區間為：(-a,-2]及h+J單調遞減區間為：[-2,0]極大值為f(-2)二3，極小值為f(°)=-1解：畫圖求交點為(-1,1)、(1,1)確定x為積分變量，且x的變化范圍為[-1,1]所以所求區域的面積為I1-1

2(2—x2—x2)dx二(2x—x3)1證明：令函數f(x)二x-ln(1+x)f(f(x)二[x-ln(1+x)]'1+x當x>0時，f'(x)>0，