單品種量本利分析Q-=(F+L)/(p-v),Qo-F/(p-v),S=(F+L)/u,So=F/u有關概念1、總邊際利潤M銷售額S一總變動成本vQ總固定費用F+稅前總利潤L2、稅前利潤L=銷售額S-總固定費用F-總變動成本vQ總邊際利潤M總固定費用F3、單位產品邊際利潤m價格p-單位產品變動費用單位產品提供的邊際利潤,即利潤隨銷售量變化的比率。4、邊際利潤率(銷售額S總變動費用wQ)/銷售額S(價格p-單位產品變動費用v)/價格p單位銷售額提供的邊際利潤,即利潤隨銷售額變化的比率例題1(2019年考題,線性單市場)某企業2000年生產甲產品的銷售額為1200萬元,變動成本總額為600萬元,固定成本為550萬元。(1)如果該企業2019年生產甲產品的單位變動成本和銷售價格還保持在去年的水平上,要實現150萬元目標利潤的銷售額應該是多少?(2)如果預計的銷售額至多能達到1100萬元時,可能實現的最大利潤是多少?(3)如果預計2019年銷售額為1300萬元時,該企業家產品的經營狀況如何?(應用經營安全率判斷)已知:S=1200萬元;V=600萬元;F=550萬元;求:()L1=150萬元,S1=?(2)S2=1100萬元,L2=?(3)S3=1300萬元,企業經營狀況如何?解:(1)SF+L,p-V_F+L_S=v_1200-60050%1200F+L550+1501400萬元50%F+l550+L(2)S;l100;L=1100×50%-550=050%3)經營安全率=正常銷售額硫虧平衡點銷售額正常銷售額1300-1100=154%,應該注意1300例題2(2019年考題,非線性單市場)某廠研制成功一種新產品,需要制定價格。其定價髙低直接影響銷售量,根據該廠市場研究人員調査測算,該產品售價與銷售量之間的關系為,X-80002P。其中,Ⅹ為銷量,P為單價。為生產該產品,每年需增加固定成本100000,制造該產品的可變成本為750元/件,運輸推銷等項可變成本為250元/件,試求為獲得最大利潤所應制定的最佳價格是多少?此時相應的產品產銷量和最大利潤是多少?已知:F=10000元,V制-750元/件,V運=250元/件,VV制+V運=1000元/件,X8009求:P最佳?X=?L最大解、F+D100000+L又X=8000-2PP-VP-1000100000+L8000-2PP-1000整理得:L=-2P2+10000P-790000L=-4P+100000:P最佳=2500元/件aPX=8000-2P=8000-2×2500=3000件大=X(P佳-V)-F3000×(2500-1000)-10000=440000元例題3(2000年考題,非線性多市場)某企業在四個不同市場上銷售生產同一產品。各個市場的價格需求函數如下市場1:p1100-0.05X1:;市場2:P290-0.02x2市場3:p3-60-0.03x3;市場4:P:62-0.01x由企業向各個市場運送產品的單位運費:市場1:t1=15元/件;市場2:t210元/件;市場3:t35元/件;市場4:t-12元/件。企業生產該產品的總固定費用F=4000元,單位變動成本C=40元/件,企業生產能力X=3000件。試確定各市場的最佳銷售量,銷售價格和最大稅前利潤。解:第一步,計算個市場的單位變動成本和單位產品的邊際利潤。如下表所示。第二步,計算各個市場的總邊際利潤。第三步,對各個市場總邊際利潤對需求量求導數,得到各市場的最佳銷售量和最大邊際總利潤。第四步,比較四個市場總銷售量之和與生產能力的關系。第五步,根據需求函數計算各市場的銷售價格。第六步,計算最大稅前利潤。市場需求量銷售價格單位產品單位產品變動成本邊際利潤1X1P100.05X55m450.05x12X2P2900.02x250m2=400.02x3P2=60-0.03x45m315-0.03X4P4=62-0.01x52m4=10-0.01x各市場的總邊際利潤為:市場1:M1=(45-0.05x1)x1;市場2:M2=(40-0.02x2)x2市場3:M3=(15-0.03x3)x3市場±:M=(100.01x1)x4MI=-0.1<0當x1=450時,M1=10125為最大值同理當x2=1000時,M2=2000最大值。當x3=250時,M3=1875為最大值。當x4=500時,M2=2500為最大值。x1+x2+x3+x4=2200<3000上述各銷售量即為各市場的最佳銷售量各市場的銷售價格分別為:P1=100-0.05x=7750元/件P2=90-0.02x2=70.00元/件P3=60-0.03x3=5250元/件P4=62-001x4=57.00元/件最大稅前利潤為:L=M,+M、+M,+M,-F34500-4000=30500假設生