二次函數背景下的線段最值問題第1頁，課件共20頁，創作于2023年2月（2015?漳州卷第25題）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，請解決下列問題．（1）填空：點C的坐標為（

，

），點D的坐標為（

，

）；（2）設點P的坐標為（a，0）,當|PD﹣PC|最大時，求a的值并在圖中標出點P的位置；第2頁，課件共20頁，創作于2023年2月如圖，拋物線

與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方上的動點,過點M作MN//y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；（2016?漳州卷第24題）第3頁，課件共20頁，創作于2023年2月學習目標知識目標：掌握幾何中的幾個重要定理及二次函數的有關知識，根據問題建構數學模型，解決二次函數背景下的線段和、差等最值問題。能力目標：通過觀察、分析、對比等方法，提高學生分析問題，解決問題的能力，進一步強化分類歸納綜合的思想，提高綜合能力。情感目標：通過自己的參與和教師的指導，體會及感悟化歸與轉化、數形結合、數學建模等數學思想方法，享受學習數學的快樂，提高應用數學的能力。第4頁，課件共20頁，創作于2023年2月“將軍飲馬”問題模型一第5頁，課件共20頁，創作于2023年2月已知：如圖，A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,拋物線經過點A、B、C，拋物線的頂點為D．⑴求解析式和拋物線的頂點D；模型應用第6頁，課件共20頁，創作于2023年2月模型應用(2)點

P

在對稱軸上，PA+PC取最小值時，求點P的坐標；變式：點P在對稱軸上，△PAC周長最小，求點P的坐標；【思維點撥】要使△PAC的周長最小，已知AC為定值，只需求一點P使得PA＋PC最小即可．步驟歸納：1)找對稱點2)連線并求直線解析式3)求點坐標第7頁，課件共20頁，創作于2023年2月P模型二：lABP′在△P‘AB中P’A-P’

B＜AB∵PA-PB=AB∴P‘A-P’B＜PA-PB探究二問題：在直線l上，找出一點P，使|PA－PB|的值最大。基本解法：使A、B、P三點共線

基本原理：三角形兩邊之差小于第三邊

基本思想：轉化（化折為直）第8頁，課件共20頁，創作于2023年2月模型應用(3)點P在對稱軸上，|PA－PC|最大，求點P的坐標；分析：第一步，應用模型找到點P的位置；第二步，求直線AC的解析式；第三步，將P點橫坐標代入直線BC的解析式求出其縱坐標。第9頁，課件共20頁，創作于2023年2月變式訓練(4)點P在對稱軸上，|PA－PC|最小，求點P的坐標；分析：第一步，找點P。要使|PA－PC|最小，只要PA=PC即可，由線段垂直平分線的逆定理可知：點P在線段AC的垂直平分線上，因此線段AC垂直平分線與對稱軸的交點即為所求的點P。第二步，解析法或幾何法求點P的坐標。第10頁，課件共20頁，創作于2023年2月變式訓練

(5)點P在線段BC上，PA取最小值時，求點P的坐標；分析：第一步，找點P，利用直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。第二步，解析法或幾何法求點P的坐標。第11頁，課件共20頁，創作于2023年2月鏈接中考（2015?漳州）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，請解決下列問題．（1）填空：點C的坐標為（

，

），點D的坐標為（

，

）；（2）設點P的坐標為（a，0），當|PD﹣PC|最大時，求a的值并在圖中標出點P的位置；∴C（0，3），D（1，4）0314第12頁，課件共20頁，創作于2023年2月規范答題不失分解：∵在三角形中兩邊之差小于第三邊，∴延長DC交x軸于點P，設直線DC的解析式為y=kx+b，把D、C兩點坐標代入可得

，解得

，∴直線DC的解析式為y=x+3，將點P的坐標（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如圖1，點P（﹣3，0）即為所求（2）設點P的坐標為（a，0），當|PD﹣PC|最大時，求a的值并在圖中標出點P的位置；第13頁，課件共20頁，創作于2023年2月探究三(6)點P在第一象限的拋物線上，PQ⊥x軸交BC于Q，求PQ的最大值；分析：第一步，設P點的坐標；第二步，求直線BC的解析式，得Q點坐標；第三步，利用線段與點坐標之間的關系，得線段PQ的函數關系式，最后求出最值。第14頁，課件共20頁，創作于2023年2月豎直線段水平線段x1-x2AB=AB=y1-y2(縱坐標相減）(橫坐標相減）上減下右減左=y1-y2=x2-x1函數模型第15頁，課件共20頁，創作于2023年2月鏈接中考(2016?漳州)如圖，拋物線

與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方上的動點,過點M作MN//y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；解：（1）將點B（3，0）、C（0，3）代入拋物線中，得：，解得：∴拋物線的解析式為第16頁，課件共20頁，創作于2023年2月鏈接中考（2）若點M是拋物線在x軸下方上的動點,過點M作MN//y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；∵MN∥y軸，∴點N的坐標為∵拋物線的解析式為∴拋物線的對稱軸為∴點（1，0）在拋物線的圖象上，∴1＜m＜3．∵線段解：設點M的坐標為設直線BC的解析式為，把點B（3，0）代入，得：∴直線BC的解析式為∴當

時，線段MN取最大值,最大值為

．第17頁，課件共20頁，創作于2023年2月今天我們研究了什么?我們得到了哪些成果?在研究過程中有何體會?研線段最值問題，展其本質學數學知識方法，取其精髓不變應萬變學習梳理第18頁，課件共20頁，創作于2023年2月歸納方法，小結心得1.線段和（或三角形周長）的最值問題：此類問題一般是利用軸對稱的性質和兩點之間線段最短確定最短距離2.因動點而產生的線段差的最值問題，數形結合求解：當三點