4.5多邊形和圓的初步認識北師大版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級上冊

4.5多邊形和圓的初步認識北師大版義務教育課程標準實驗教科書各位評委老師：大家好！

我說的課內容是北師大版義務教育教科書七年級數學上冊第四章第五節，題目是《多邊形和圓的初步認識》，下面我將說學情、說教學方法、學法、教學目標、教學過程和板書設計五個方面對本課進行闡述。各位評委老師：大家好！這是一節平面圖形識別課，學生雖然在小學已認識了許多平面圖形，但是本節課要求學生從生活中抽象出數學圖形，從數學角度分析問題，獲得概念，利用概念和性質解決簡單問題，這對學生有一定難度。一、說學情這是一節平面圖形識別課，學生雖然在小學已認識了許多平面圖形，本節課的重點是讓學生體驗從生活中抽象出數學圖形的過程，并利用概念和性質解決簡單問題。教學中可以借助計算機提供大量豐富多彩的生活素材，增加趣味性和實用性，引導學生自主發現問題、探究問題、解決問題，體會數學與生活的聯系。二、說教法學法本節課的重點是讓學生體驗從生活中抽象出數學圖形的過程，并利用三、教學目標：1、經歷從現實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，在豐富的活動中發展學生有條理的思考和表達能力；2、在具體情境中認識多邊形、正多邊形、圓、扇形，根據扇形和圓的關系求扇形圓心角的度數。重點：在具體情境中認識多邊形、圓、扇形及相關概念，明確多邊形邊數與對角線條數的關系，會根據扇形和圓的關系求扇形圓心角的度數。難點：從生活中抽象出數學圖形，并從數學角度分析問題獲得概念，利用概念和性質解決簡單問題。三、教學目標：1、教學過程環節一圖片欣賞歸納概念環節二觀察驗證獲得新知環節三動手操作再探新知環節四小結反思鞏固提高1、教學過程環節一圖片欣賞歸納概念環節二觀察驗證環節一圖片欣賞歸納概念問題1：（提前寫好課題）生活中有很多美麗的圖片，我們一起來欣賞一下（在選擇圖片時針對多邊形情形）。請細心觀察，其中有哪些你熟悉的平面圖形？在三角形、四邊形、五邊形等圖形中，我們從最簡單的圖形——三角形開始研究。問題2：（給出三條線段）請看，用這三條線段繪制一個三角形，（三條線段在同一直線上）這時能組成三角形嗎？就是要求三條線段不在同一直線上。下面連接，（三條線段一端連在一起）這樣可以嗎？你能比劃一下嗎？就是首尾順次相連。（不封閉）這樣可以嗎？就是要封閉圖形。由此得到三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形。（生敘述師補充后板書）四、教學過程環節一圖片欣賞歸納概念四、教學過程問題3：（給出幾個四邊形）類似你能試著給四邊形下個定義嗎？五邊形就是五條，n邊形就是n條。現在給三角形、四邊形、五邊形、．．．、n邊形一起下個定義，只需替換三、四、五、．．．、n，我們用“若干”這個詞，于是得到：由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形，這樣的圖形叫做多邊形。（師完善板書）（師在白板上畫出圖形）請看，這是一個五邊形，五個點標上字母ABCDE，此時這個五邊形記為“五邊形ABCDE”（師板書）或“五邊形BCDEA”等，要求字母必須按順序，如不能記為“五邊形BEACD”。點A、B、C、D、E稱為多邊形的頂點；線段AB、BC、CD、DE、EA稱為多邊形的邊；∠A、∠B、∠C、∠D、∠E稱為多邊形的內角（簡稱多邊形的角）；點A和點B相鄰，連接相鄰頂點的線段如AB是邊，連接不相鄰兩個頂點的線段（師用紫色粉筆示范作圖）如AC、AD稱為多邊形的對角線。問題3：（給出幾個四邊形）類似你能試著給四邊形下個定義嗎？五問題4：圖中還有其他對角線嗎？（生答師畫圖）問題5：注意觀察，在這個五邊形中，從一個頂點如點A出發有幾條對角線？從點B出發呢？從點C呢？從點D、點E呢？我們發現五邊形從一個頂點出發有兩條對角線。那這兩條對角線將五邊形分成幾個三角形呢？為了便于觀察，我們保留對角線AC、AD，擦除其他對角線（師演示擦除過程），此時對角線AC、AD將五邊形分成幾個三角形呢？（生口答）問題4：圖中還有其他對角線嗎？（生答師畫圖）多邊形幾何圖形頂點數邊數內角數過一個頂點對角線條數過一個頂點對角線將多邊形分割成三角形數三角形四邊形五邊形六邊形.....................n邊形問題6：多邊形頂點個數、內角個數、對角線條數和邊數有關系嗎？請完成下表。（師生一起完成前三列，最后兩列的最后一行由學生合作完成，要求小組交流1分鐘，每個小組選派一名組長代表本組發言，師追問如何得到？還有其他方法嗎？）

多邊形幾何圖形頂點數邊數內角數過一個頂點對角線條數過一個頂點跟蹤練習1：過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，這個多邊形是幾邊形？（生口答）環節二觀察驗證獲得新知問題7：多邊形中有一類多邊形很特殊，（幾何畫板演示）請觀察下面幾個多邊形，它們的邊、角有什么特點？

（生可能回答：各邊相等，各角相等）。師追問：是這樣嗎？一起來驗證一下（幾何畫板演示度量數據）。將各邊相等、各角相等的多邊形叫做正多邊形（師板書）。圖中的多邊形分別是正三角形（也稱等邊三角形）、正四邊形（也稱正方形）、正五邊形。請判斷：跟蹤練習1：過某個多邊形一個頂點的所有對角線，

跟蹤練習2：判斷：（1）各邊相等的多邊形是正多邊形；

（

）（2）各角相等的多邊形是正多邊形。

（

）你認為錯誤，能舉出反例嗎？（幾何畫板演示動態過程）因此定義中各邊相等、各角相等兩個條件缺一不可。跟蹤練習2：判斷：環節三動手操作再探新知問題8：下面圖形中有我們熟悉的圖形嗎？你有哪些方法畫一個圓？老師現在有一根細繩和粉筆，你能用它畫出一個圓嗎？（兩位同學合作在黑板上完成）問題9：仔細觀察兩位同學畫圓過程，你能發現圓是如何形成的呢？（幾何畫板動態演示畫圓過程）這根細繩和粉筆可以看作一條線段，其中一個端點固定，這條線段繞著它固定的端點旋轉一周，另一個端點形成圓。由此得到：一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的平面圖形叫做圓（師復述并板書），固定的端點O稱為圓心，線段OA稱為半徑，圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經過這條弧端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形；頂點在圓心的角叫做圓心角（師在圖中標注字母O、A、B）。除了測量，如何求扇形的圓心角度數呢？請思考下題。例

將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數。分析：（鼓勵生回答）這三個圓心角剛好組成一個周角為360°，因此將360°等分1+2+3=6份，三個圓心角分別占1份、2份、3份。（師板書過程）環節三動手操作再探新知跟蹤練習3：將一個圓分成三個大小相同的扇形，則每個圓心角的度數是________,每個扇形的面積是圓面積的______.（生口答）跟蹤練習4：把一個圓分成三個扇形，分別占整個圓的20﹪、30﹪、50﹪，試著畫出這三個扇形.（生說思路師演示畫圖過程，畫好圖后，師量出半徑）你能試著求出這三個扇形的面積嗎？（生完成后投影展示）跟蹤練習3：將一個圓分成三個大小相同的扇形，則每個圓心角的度環節四小結反思鞏固提高小結：你有哪些收獲？還有什么困惑？作業