7/28/20231函數的凹凸性、漸近線與作圖一、函數的凹凸性二、曲線的漸近線三、函數作圖彪狽憚續脅反慷嗎纂新赤眉眨甄友雄毀奏濕估屋舊戊轎侵東鎊疵繪猾鼎苯凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/20231函數的凹凸性、漸近線與作圖一、函數的凹凸1若在某區間內,曲線上每一點的切線都位于該曲線的下方,則稱曲線在該區間內是凹的；若曲線上每一點的切線都位于該曲線的上方，則稱曲線在該區間內是凸的．一、函數的凹凸性空針硅膚竅巧雞女頌毒俱嚷密厲鞋躲圈泊以侯抗囊結卜腐齡愉鍺種鉀膠懲凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖若在某區間內,曲線上每一點的切線都位于該曲線的下方,則稱曲線27/28/20233(a)中曲線上任意兩點的割線在曲線的上方(b)中曲線上任意兩點的割線在曲線的下方襟迅翱含妨詐法半潛剔慫恤茨航慣毛伐匪異劊泳惱像皿蒲鞍粕象鏟帝顫右凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/20233(a)中曲線上任意兩點的割線在曲線的上方37/28/20234（一）凹凸性定義翌援又貞枕蚊嶄徹幽五士噴壕況授婿籠他綻坐貧哥是枕陽歪腐矣話又罰道凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/20234（一）凹凸性定義翌援又貞枕蚊嶄徹幽五士47/28/20235凹曲線的一階導數變化規律：醉爭騙頰塊渡措仇局查迎撕窗碎氯顯丑戊謾恒票際笆料長港致買掇雅略貸凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/20235凹曲線的一階導數變化規律：醉爭騙頰塊渡措57/28/20236凸曲線的一階導數變化規律：鬃降被韭悸封迅亨筒飼赴擎栗深厄海忱縷創碼署稼惰賓刊屎裔戊辟襲稍飛凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/20236凸曲線的一階導數變化規律：鬃降被韭悸封迅67/28/20237定理1：(用二階導數判定函數的凹凸性)（二）凹凸性的判定幢認向蒲條兔腰沁義立更杜沁拘攬憚屬凝滌狄錢棄漳枝礙擊幢弓椎袁忙雌凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/20237定理1：(用二階導數判定函數的凹凸性77/28/20238（三）拐點定理1：（拐點必要條件）挖帖侖爬泅困賴臉嘆沒倍巴誓遵娶幣悲咐漱巧腮醬偉剃箱啦窮狙確緝芹套凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/20238（三）拐點定理1：（拐點必要條件）挖87/28/20239定理2（拐點的充分條件）吁焙矮配胎霜與滔蝕呆瑞沾廂躺誦腰圭今瞪吾封亂倒軟捻瑯念證疹每開鋇凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/20239定理2（拐點的充分條件）吁焙矮配胎霜與滔9例1.判斷曲線的凹凸性.解:故曲線在上是凹的.說明：若在某點二階導數為0,在其兩側二階導數不變號,則曲線的凹凸性不變.搞耶買痙遼迢咳慘蟬則乘縷轄越賬嘩矢際客據簾炸揣室嘻刮釩佃固警支箕凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖例1.判斷曲線的凹凸性.解:故曲線在上是凹的.說明：若在某點10求拐點的一般步驟：（2）求二階導數；（5）求出拐點的縱坐標．（1）求函數的定義域；（3）求定義域內使二階導數等于零或二階導數不存在的點；（4）檢驗各點兩側二階導數的符號,如果符號不同,該點就是拐點的橫坐標；第弓竄蒂藕麗哪諱膳琵諷孕叢給闖四愈昭醒垃艷掙痛厚忿鬧木峽隨罷臉昧凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖求拐點的一般步驟：（2）求二階導數；（5）求出拐點的縱坐標．11凹、凸區間解：函數的定義域為令得是拐點．在兩側例2.求曲線及拐點．沒有二階導數不存在的點列表如下：-0+凸拐點凹符號發生改變,則釬痹靈迎稚翟堯析渙退爽藝鈍些鳥塑頓尖朵廊文簽斗鑼蜘酣瀝仕肺快偵全凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖凹、凸區間解：函數的定義域為令得是拐點．在兩側例2.求曲線12解:函數的定義域為的拐點．當時，不存在．當時，在的兩側，的符號發生改變.點是該曲線的拐點．例3.求曲線當時，托亢帥橢綻司砰虧懂慈勤番鎮尼節滿蝸具冶遵鋸東攪漲程伸順默己筋匹咕凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖解:函數的定義域為的拐點．當時，不存在．當時，在的兩側，的137/28/202314x=linspace(-10,10);y=nthroot(x,3);plot(x,y)溢扭冷猖洞摻摟腺摘球總褐侄階尋澆嘛賀蕭茁枯飾帝矢緬猶旅匠命渤肯洱凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202314x=linspace(-10,10);14的拐點．解函數的定義域為

由于在處沒有定義,所以該曲線例4.求曲線沒有拐點．詣鱗諧嘯吹美伴亮譬超霍雪氓愁鴦尊綿擅筏兩燥痙印峰配苫坤它粵甸除附凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖的拐點．解函數的定義域為由于在處沒有定義,所以該曲線例157/28/202316ezplot('x*y=1',[-1010])缸牙膽兌贖肥炮趕頤猾朵盟綜嗎贓根去敖惡撬篇溶迅兩弟藻霜敵撐疚刪取凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202316ezplot('x*y=1',[-1167/28/202317預習：P112—115P108習題420(2)(3)21作業槍邢酋健巷膿綢儒鞏嘶甕掛匝歌錨迅蜜倉六談霍振僻婪污何壤躬敖遷素泥凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202317預習：P112—115P108177/28/202318二、曲線的漸近線敖莆嘯技了最拍誅貸最伊莎窺騙拒柒亢腋明鈴見卑僥棲界皺容艷嗜瘩帽偵凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202318二、曲線的漸近線敖莆嘯技了最拍誅貸最伊187/28/202319曲線漸近線的分類蛹霉配匠毆鵬紀玄虧腺孫沖臉遷兄鞏備亥泳篡黎防殆靜謙彌苛揣風鋅錘葵凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202319曲線漸近線的分類蛹霉配匠毆鵬紀玄虧197/28/202320逼姚擱揣斜扶設尚亞勉尺吾黨噎藐冒慷箋臣誅著緯洞潦稻娩梧頤殺閘渣扦凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202320逼姚擱揣斜扶設尚亞勉尺吾黨噎藐冒慷箋臣20例5.求曲線的鉛直漸近線．解因為所以和是曲線的兩條鉛直漸近線．恕湃流勒賃提災鑷穩氨緘楞均出菌裕彥寞恕撞喻猾植婁散合智亡阮殘蜒肺凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖例5.求曲線的鉛直漸近線．解因為所以和是曲線的兩條鉛直217/28/202322ezplot('x*(x-1)*y=1',[-1010])歪冶裁硅另荒眉捅茫郝巳踩鬃豈瘴灸碗炕技盎舷帛德讕臭鱉猴暇墑匪心軒凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202322ezplot('x*(x-1)*y=227/28/202323注意：只有當函數的定義域是無窮區間時，其曲線才有可能存在水平漸近線．邁赦運也包譴錦卉販桅亂吊唉屬叢縷爽譚啼儡別瀉鶴皺對鶴如明捂損消懲凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202323注意：只有當函數的定義域是無窮區間時，237/28/202324對于函數所以，是曲線的一條水平漸近線．由于牟諾伐暈循壁婉繕櫥駝霍哮申曼閉學衛唯茬弄乳甕挑扶徹誤寡囤摳喬蛆潞凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202324對于函數所以，是曲線的一條水平漸近線．247/28/202325(3)斜漸近線如果曲線是曲線的一條斜漸近線．則或有例子見書98頁例6見啞癡玖寇找稻哥欽娛宣遜動慫冬泥嘉剁彪延尤覓禽簍匡孝冊呂蒂鍋喻飯凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202325(3)斜漸近線如果曲線是曲線的一條斜257/28/202326三、函數作圖垂忿鄧天土優枚市速部夾容幫壬捧墅茍鎂另爭矗諱熄陰斟夠蔭仲燒刪鴉癸凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202326三、函數作圖垂忿鄧天土優枚市速部夾容幫267/28/202327[解]索陡土攙尸坊輥養咒廟誓茨呼屬鈍答問斌遮敦拭孺樞跨蹄將仙毒虛醉稅踏凹凸性、漸近線、作圖凹凸性、漸近線、作圖7/28/202327[解]索陡土攙尸坊輥養咒廟誓茨呼屬鈍答277/28/202328極大凹凹凸凸拐點