第2講電場的能的性質知識排查電勢能、電勢(1)電場力做功的特點：電場力做功與______無關，只與___________有關。(2)電勢能①定義：電荷在______中具有的勢能，數值上等于將電荷從該點移到__________位置時電場力所做的功。②電場力做功與電勢能變化的關系：電場力做的功等于___________________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。1.電勢能路徑初、末位置電場零勢能電勢能的減少量2.電勢(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的_________與它的________的比值。(3)矢標性：電勢是______，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比________高(低)。(4)相對性：電勢具有________，同一點的電勢因選取_____________的不同而不同。電勢能Ep電荷量q標量零電勢相對性零電勢點3.等勢面(1)定義：電場中___________的各點組成的面。(2)四個特點①等勢面一定與_________垂直。②在____________上移動電荷時電場力不做功。③電場線方向總是從_______的等勢面指向________的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強度_______，反之______。電勢相等電場線同一等勢面電勢高電勢低越大越小電勢差1.定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，____________與移動電荷的________的比值。3.電勢差與電勢的關系：UAB＝_________，UAB＝－UBA。電場力做功電荷量勻強電場中電勢差與電場強度的關系電場線小題速練1.思考判斷(1)電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關。(

)(2)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。(

)(3)電勢降低的方向是電場強度的方向。(

)(4)電場線與等勢面在相交處垂直。(

)答案(1)√

(2)×

(3)×

(4)√2.如圖1所示的同心圓是電場中的一簇等勢線，一個電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，B為線段AC的中點，則下列說法正確的是(

)A.電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越小B.電子沿AC方向運動時它具有的電勢能越來越大C.電勢差UAB＝UBCD.電勢φA＜φB＜φC圖1解析該電場為負點電荷電場，電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越大，選項A錯誤；根據電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，它具有的電勢能越來越大，選項B正確；由于電場為非勻強電場，電勢差UAB＜UBC，選項C錯誤；電勢φA＞φB＞φC，選項D錯誤。答案B3.如圖2所示為某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正電荷從A經B、C到達D點，整個過程中電場力對電荷做的功為(

)圖2A.4.8×10－8J B.－4.8×10－8JC.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J解析電場力做功與路徑無關，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8J，B項正確。答案B電勢高低與電勢能大小的判斷1.電勢高低常用的兩種判斷方法(1)沿電場線方向電勢逐漸降低。(2)若UAB＞0，則φA＞φB；若UAB＜0，則φA＜φB。2.電勢能大小的判斷方法判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法由Ep＝qφp，將q、φp的大小、正負號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大；Ep的負值越小，電勢能越大能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大，電勢能減小；反之，電勢能增大【例1】

(2019·河南濮陽油田一模)如圖3所示，真空中等量正點電荷放置在M、N兩點，在MN連線上有對稱點a、c，MN連線的中垂線上有對稱點b、d，則下列說法正確的是(

)圖3A.電荷＋q在c點的電勢能大于在a點的電勢能B.電荷＋q在c點的電勢能小于在a點的電勢能C.在MN連線的中垂線上，O點電勢最高D.電荷－q從d點由靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度先減小再增大解析根據電場線的分布情況和對稱性可知，a、c兩點的電勢相等，則點電荷在a點的電勢能一定等于在c點的電勢能，故A、B錯誤；沿電場線方向電勢降低，在MN連線的中垂線上，O點電勢最高，故C正確；由對稱性知O點的電場強度為零，電荷－q從d點由靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度可能先減小再增大，也可能按增大→減小→增大→減小變化，故D錯誤。答案C圖41.(2019·廣東佛山教學質檢)在維護和檢修高壓供電線路時，為了不影響城市用電，電工經常要在高壓線上帶電作業。為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服(如圖4甲)。圖乙中電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業，其頭頂上方有B供電線，B供電線的電勢高于A電線的電勢。虛線表示電工周圍某一截面上的等差等勢線，c、d、e、f是等勢線上的四個點。以下說法中正確的是(

)A.在c、d、e、f四點中，c點的電場最強B.在c、d、e、f四點中，f點的電勢最高C.若將某電子由c移到f，其電勢能將增大D.將某電子在d點由靜止釋放，它會向e點所在等勢面運動解析等差的等勢線疏密表示場強的大小，越密越大，則在c、d、e、f四點中，f點的電場最強，故A錯誤；由題可知在c、d、e、f四點中，c點的電勢最高，故B錯誤，若將某電子由c移到f，電場力做負功，其電勢能將增大，故C正確；將某電子在d點由靜止釋放，它會向c點所在等勢面運動，故D錯誤。答案C2.(多選)如圖5所示，實線為等量異種點電荷周圍的電場線，虛線是以正點電荷為中心的圓，M點是兩點電荷連線的中點，N點在虛線上。若將一試探正點電荷沿逆時針方向從M點經虛線移動到N點，則(

)圖5A.電荷所受電場力逐漸減小

B.電荷所受電場力大小不變C.電荷將克服電場力做功 D.電荷的電勢能保持不變解析根據電場線的疏密程度反映電場強度的大小可得，將一試探正點電荷沿逆時針方向從M點經虛線移動到N點，電荷所受電場力逐漸減小，選項A正確，B錯誤；電場強度的方向為電場線上該點的切線方向，正點電荷所受電場力的方向為該點電場強度的方向，而速度的方向為運動軌跡上某一點的切線方向，據此可知電場力的方向與運動的方向夾角為鈍角，即電場力做負功，電勢能增加，選項C正確，D錯誤。答案AC電勢差與電場強度的關系(1)只適用于勻強電場。(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離。(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向。

甲乙圖63.解題思路【例2】

(多選)(2017·全國卷Ⅲ，21)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖7所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是(

)A.電場強度的大小為2.5V/cm B.坐標原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eV D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV圖7答案ABD圖8答案

D2.(多選)(2018·全國卷Ⅱ，21)如圖9，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2。下列說法正確的是(

)圖9答案BD電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題1.常見等勢面比較電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強電場

垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場

以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場

兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點電荷的電場

在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高2.分析方法 (1)根據等勢面與電場線垂直，畫出電場線。 (2)根據運動軌跡的彎曲方向，判斷電場力方向，從而分析電場方向或電荷的正負，確定電勢能、電勢的變化。3.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負。 (2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。 (3)根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。【例3】

(2018·天津理綜，3)如圖10所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(

)圖10答案D電場中軌跡類問題的思維模板圖111.(2019·湖北襄陽五中模擬)如圖11所示，虛線a、b、c是電場中的一簇等勢線(相鄰等勢線之間的電勢差相等)，實線為一α粒子(He核，重力不計)僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知(

)A.a、b、c三條等勢線中，a的電勢最高B.電子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能小C.α粒子在P點的加速度大小比在Q點的加速度大小大D.α粒子一定是從P點向Q點運動解析電荷所受電場力指向軌跡內側，由于α粒子帶正電，因此電場線指向左上方，沿電場線方向電勢降低，故c等勢線的電勢最高，a等勢線的電勢最低，選項A錯誤；Q點電勢高于P點，則電子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大，選項B錯誤；P點所在位置的等勢線較Q點密集，則電場線較Q點密集，則P點的場強較大，即α粒子在P點的加速度大小比在Q點的加速度大小大，選項C正確；根據題中信息，不能確定α粒子一定是從P點運動到Q點，選項D錯誤。答案C2.(多選)如圖12所示，實線是α粒子僅在電場力作用下由a點運動到b點的運動軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等勢線，則(

)A.若虛線是電場線，則α粒子在a點的電勢能大，動能小B.若虛線是等差等勢線，則α粒子在a點的電勢能大，動能小C.不論虛線是電場線還是等差等勢線，a點的電勢一定低于b點的電勢D.不論虛線是電場線還是等差等勢線，α粒子在a點的加速度一定大于在b點的加速度圖12解析若虛線是電場線，因為α粒子帶正電荷，由其運動軌跡可知其受電場力方向向左，則α粒子由a點運動到b點過程中，電場力做負功，動能減小，電勢能增大，又α粒子帶正電，則知a點電勢低于b點電勢，A錯誤；若虛線是等差等勢線，則電場線與虛線垂直指向下方，則α粒子由a點運動到b點過程中，電場力做正功，動能增大，電勢能減小，則a點電勢高于b點電勢，B項正確，A、C項錯誤；不論虛線是電場線還是等差等勢線，均有Ea>Eb，則Fa>Fb，再結合牛頓第二定律可知α粒子在a點的加速度一定大于在b點的加速度，D項正確。答案

BD電場中常考的“四類”圖象問題1.v－t圖象 (1)根據v－t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受電場力的方向與大小變化。 (2)由電場力方向確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化。2.φ－x圖象 (1)描述電勢隨位移變化的規律。 (2)根據電勢的高低可以判斷電場強度的方向。3.E－x圖象 (1)描述電場強度隨位移變化的規律。 (2)場強E正負表示場強的方向。 (3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差。4.Ep－x圖象 (1)描述電勢能隨位移變化的規律。 (2)根據電勢能的變化可以判斷電場力做功的正、負。 (3)根據W＝ΔEp＝Fx，圖象Ep－x的斜率為電場力。【例4】

(多選)(2017·全國卷Ⅰ，20)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖13所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推。現將一帶正電的試探電荷由a點依次經b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是(

)A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3圖13答案AC解答圖象題要注意以下三方面(1)分析圖象找出帶電粒子或帶電體的運動規律是解題的突破點。(2)注意分析圖象特點，找出圖象的斜率、截距等，明確其意義，如Ep－x的斜率表示帶電粒子受到的電場力，根據斜率的變化規律可以分析出物體受力情況、加速度情況等。(3)分析圖象時注意與動能定理、功能關系、能量守恒定律或牛頓運動定律相結合，找出圖象的數學表達式或物理量的變化規律。1.一帶負電粒子在電場中僅受靜電力作用沿x軸正方向做直線運動的v－t圖象如圖14所示，起始點O為坐標原點，下列關于電勢φ、粒子的動能Ek、電場強度E、粒子加速度a與位移x的關系圖象中可能合理的是(

)圖14答案C2.(多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關系如圖15所示，則下列說法正確的是(

)A.粒子從x1處運動到x2處的過程中電場力做正