昌平區2022年初三年級學考第二次統一練習

數學試卷

2022.5

本試卷共6頁，共100分。考試時長為120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，

在試卷上作答無效。考試結束后，將答題卡交回。

一、單項選擇題(每小題2分，共16分)

1.斗笠，又名箸笠，即以竹皮編織的用來遮光遮雨的帽子，可以看做一個圓錐，下列平面

展開圖中能圍成一個圓錐的是

2.2022年3月23日15時40分，“天宮課堂”第二課開講，神舟十三號乘組航天員翟志

剛、王亞平、葉光富在中國空間站進行太空授課，全國超過6000萬中小學生觀看授課直

播，其中6000萬用科學記數法表示為

(A)6000X104(B)6X107(C)0.6X108(D)6X108

3.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在北京開幕.2022年北京冬奧會會徽以

漢字“冬”為靈感來源；北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”是以熊貓為原型進行設計創作；北

京冬季殘奧會的吉祥物“雪容融”是以燈籠為原型進行設計創作.下列冬奧元素圖片中，是

軸對稱圖形的是

■芟曾。的

(A)(B)(C)(D)

4.若實數。在數軸上的對應點的位置如圖所示，則以下結論正確的是

ab

II.IIII.1A

-3-2-10123

(A)同〈網(B)ab>0(C)a<-h(D)a-h>0

5.若a+b=l,則代數式伸-l]Yr的值為

)a-b

(A)-2(B)-1(C)1(D)2

6.一個不透明的盒子中裝有15個除顏色外無其他差別的小球，其中有2個黃球和3個綠

球，其余都是紅球，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為

2112

AX/D

一B)-5J2-V3-

15

7.如圖，。。的直徑ABLC。，垂足為E,ZA=30Q,連接CO并延長交。。于點尸，連

接FD,則NCED的度數為

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)75°

8.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：千帕）

隨氣球內氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示,

那么在這個溫度下，氣球內氣體的氣壓P與氣球內氣體的體積V的函數關系最可能是

V（單位：立方米）644838.43224

P（單位：千帕）1.522.534

（A）正比例函數（B）一次函數（C）二次函數（D）反比例函數

二、填空題（每小題2分，共16分）

9.若代數式」一有意義，則實數x的取值范圍是.

x-5

10.因式分解：3，層一6m+3=.

11.若正多邊形的一個外角度數為60°,則該正多邊形的邊數〃=

722

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=3x與雙曲線y=—000）交于A,B兩點,

x

若點A,8的橫坐標分別為X],X2，則工1+e=

13.方程術是《九章算術》最高的數學成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今有大器五

小器一容三斛(“斛”是古代的一種容量單位)，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾

何？”

譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5

個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶和1個小桶分別可以盛酒多少斛？

設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，依題意，可列二元一次方程組為

2(x+l)<3

14.不等式組|%一2的解集為.

------>-1

I3

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(1,0),B(0,2).將線段

AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC,則點C的坐標為.

16.下圖是國家統計局發布的2021年2月至2022年2月北京居民消費價格漲跌幅情況折

線圖(注：2022年2月與2021年2月相比較成為同比，2022年2月與2022年1月相比較

稱為環比).

M八北京市居民消費價格漲跌情況折線圖

單位％_.一一同比一環比

根據圖中信息，有下面四個推斷：

①2021年2月至2022年2月北京居民消費價格同比均上漲；

②2021年2月至2022年2月北京居民消費價格環比有漲有跌；

③在北京居民消費價格同比數據中，2021年4月至8月的同比數據的方差小于2021

年9月至2022年1月同比數據的方差；

④在北京居民消費價格環比數據中，2021年4月至8月的環比數據的平均數小于

2021年9月至2022年1月環比數據的平均數.

所有合理推斷的序號是.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第

27-28題，每小題7分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

17.計算：（1-VS）0+-V2-2cos45°+（-）-1.

2

18.解方程：—=1一——.

x—2x—2

19.已知：如圖，ZMON.

求作：ABAD,使

下面是小明設計的尺規作圖過程.oN

作法：

①在OM上取一點A,以4為圓心，OA為半徑畫弧,交射線OA于點B；

②在射線ON上任取一點C,連接BC,分別以B,C為圓心,大于23。為半徑畫弧，兩弧

2

交于點E,F,作直線EF,與BC交于點D；

③作射線AO,NBAD即為所求.

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下列證明.

證明：垂直平分3C,oN

______=DC.

\UAO=AB,

：.AD//OC（）（填推理依據）.

：,/BAD=/MON.

20.已知關于x的一元二次方程f+4x+Z=0有兩個不相等的實數根，寫出一個滿足條件

女的值，并求此時方程的根.

21.如圖，在矩形ABCQ中，對角線AC,8。交于點0,分別過點C,。作80,AC的平

行線交于點E,連接0E交CD于點F.

(1)求證：四邊形0CEQ是菱形；

(2)若4c=8,NOOC=60°,求菱形0CED的面積.

22.在平面直角坐標系尤中，直線y=kx+b(�)與直線y=x平行:，且過點(2,1),

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)直線y—kx+b(々WO)分別交x,y軸于點A,點8,若點C為x軸上一點，

且SAABC=2,直接寫出點C的坐標.

23.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC,AC與。。交于點F,D,BE為。。直徑，點E

在A8上，連接B。，DE,NADE=NDBE.

(1)求證：AC是。。的切線；

3

(2)若sinA=g,Q0的半徑為3,求BC的長.

c

24.如圖，在一次學校組織的社會實踐活動中，小龍看到農田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍

噴出的水流軌跡是拋物線，他發現這種噴槍射程是可調節的，且噴射的水流越高射程越遠,

于是他從該農田的技術部門得到了這種噴槍的一個數據表，水流的最高點與噴槍的水平距離

記為x,水流的最高點到地面的距離記為y.

y與x的幾組對應值如下表:

]_35

x（單位：m）01234

222

95113137

y（單位：m）12

84￥24

（1）該噴槍的出水口到地面的距離為m；

（2）在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數值所對應的點，并畫出y與x的函數圖象;

y/m

（3）結合（2）中的圖象，估算當水流的最高點與噴槍的水平距離為8m時，水流的最高點

到地面的距離為m（精確到1m）.根據估算結果，計算此時水流的射程約為

m（精確到1m）.

25.甲，乙兩個小區各有300戶居民，為了解兩個小區3月份用戶使用燃氣量情況，小明和

小麗分別從中隨機抽取30戶進行調查，并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信

息.

a.甲小區用氣量頻數分布直方圖如下(數據分成5組：5?10,10WxV15,15?20

,20<xV25,25WxV30)

b.甲小區用氣量的數據在15Wx<20這一組的是：

151516161616181818181819

c.甲，乙兩小區用氣量的平均數、中位數、眾數如下:

小區平均數中位數眾數

甲17.2m18

乙17.71915

根據以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中機的值；

(2)在甲小區抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數為0.在乙小

區抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數為0.比較0，P2的大小，

并說明理由；

(3)估計甲小區中用氣量超過15立方米的戶數.

26.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線)，=以2+/加_1(4>0).

(1)若拋物線過點(4,-1).

①求拋物線的對稱軸；

②當-l<x<0時，圖象在x軸的下方，當5<x<6時，圖象在x軸的上方，在平面直角

坐標系中畫出符合條件的圖象，求出這個拋物線的表達式；

y.

3-

2-

1-

III_________________IIIIII1A

-3-2-101234567T

(2)若(-4,>■,).(-2,>2),(1.”)為拋物線上的三點且》>力>X，設拋物線的對稱軸

為直線產f,直接寫出f的取值范圍.

27.如圖，已知NMON=a（（）oVaV90。），OP是/MON的平分線，點A是射線。“上一點，

點A關于0P對稱點8在射線ON上，連接A3交。尸于點C,過點A作ON的垂線，分別

交.OP,ON于點￡>,E,作NOAE的平分線40,射線4。與OP,ON分別交于點尸，G.

（1）①依題意補全圖形；

②求NB4E