1多因素分析第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))2概念多因素分析是同時對觀察對象的兩個或兩個以上的變量進(jìn)行分析。常用的統(tǒng)計分析方法有：多元線性回歸、Logistic回歸、COX比例風(fēng)險回歸模型、因子分析、主成分分析，等。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))3多變量資料數(shù)據(jù)格式例號X1X2…XpY1X11X12…X1pY12X21X22…X2pY2┆┆┆…┆┆nXn1Xn2…XnpYnY為定量變量——LinearRegressionY為二項分類變量——BinaryLogisticRegressionY為多項分類變量——MultinomialLogisticRegressionY為有序分類變量——OrdinalLogisticRegressionY為生存時間與生存結(jié)局——CoxRegression第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))4Y，X——直線回歸Y，X1，X2，…Xm——多元回歸（多重回歸）第十五章多元線性回歸

(multiplelinearregressoin)P.261例：欲研究血壓受年齡、性別、體重、性格、職業(yè)（體力勞動或腦力勞動）、飲食、吸煙、血脂水平等因素的影響。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))5β0為回歸方程的常數(shù)項（constant)，表示各自變量均為0時y的平均值；m為自變量的個數(shù)；β1、β2、βm為偏回歸系數(shù)（Partialregressioncoefficient）意義：如β1

表示在X2、X3……Xm固定條件下，X1每增減一個單位對Y的效應(yīng)（Y增減β個單位）。e為去除m個自變量對Y影響后的隨機(jī)誤差，稱殘差（residual)。多元回歸方程的一般形式一、多元回歸模型第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))6

為y的估計值或預(yù)測值（predictedvalue)；

b0為回歸方程的常數(shù)項（constant)，表示各自變量均為0時y的估計值；由樣本估計而得的多元回歸方程：b1、b2、bm為偏回歸系數(shù)（Partialregressioncoefficient）意義：如b1

表示在X2、X3……Xm固定條件下，X1每增減一個單位對Y的效應(yīng)（Y增減b個單位）。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))7適用條件：線性（linear）、獨立性（independent）、正態(tài)性（normal）、等方差（equalvariance）——“LINE”。線性——自變量與應(yīng)變量的關(guān)系是線性的。用散點圖判斷。獨立性——任意兩個觀察值互相獨立。常利用專業(yè)知識判斷。正態(tài)性——就自變量的任何一個線性組合，應(yīng)變量y均服從正態(tài)分布。即要求殘差服從正態(tài)分布。常用殘差圖分析。等方差——就自變量的任何一個線性組合，應(yīng)變量y的方差均相同。即要求殘差的方差齊性。用散點圖或殘差圖判斷。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))8第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))9

（1）因素篩選：（因素分析）例如影響高血壓的諸多因素中：

1）哪些是主要因素？

2）各因素的作用大小？（2）提高回歸方程的估計精度多元回歸比只有一個自變量的簡單直線回歸更能縮小應(yīng)變量Y對其估計值的離差，在預(yù)測和統(tǒng)計控制方面應(yīng)用的效果更好。（3）控制混雜因素多元線性回歸除具有直線回歸的基本性質(zhì)外，還具有以下特點（用途）：第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))10（1）用各變量的數(shù)據(jù)建立回歸方程（2）對總的方程進(jìn)行假設(shè)檢驗（3）當(dāng)總的方程有顯著性意義時，應(yīng)對每個自變量的偏回歸系數(shù)再進(jìn)行假設(shè)檢驗，若某個自變量的偏回歸系數(shù)無顯著性，則應(yīng)把該變量剔除，重新建立不包含該變量的多元回歸方程。二、多元回歸分析步驟對新建立的多元回歸方程及偏回歸系數(shù)按上述程序進(jìn)行檢驗，直到余下的偏回歸系數(shù)都具有統(tǒng)計意義為止。最后得到最優(yōu)方程。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))11例15-1（P.262）

27名糖尿病人的血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白、空腹血糖的測量值列于表15-2中，試建立血糖與其它幾項指標(biāo)關(guān)系的多元線性回歸方程。表15-227名糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的測量結(jié)果序號i總膽固醇甘油三脂胰島素糖化血血

糖（mmol/L）(mmol/L)(μU/ml)紅蛋白(%)(mmol/L)X1X2X3X4Y15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.3………………265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.4第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))12由上表得到如下多元線性回歸方程：1、建立回歸方程第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))132、回歸方程的假設(shè)檢驗——F檢驗結(jié)果無顯著性

1）表明所觀察的自變量與應(yīng)變量不存在線性回歸關(guān)系；

2）也可能由于樣本例數(shù)過少；結(jié)果有顯著性表明至少有一個自變量與應(yīng)變量之間存在線性回歸關(guān)系。H0：β1=β2=…=βm=0H1：β1、β2、…βm不等于0或不全等于0第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))14第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))153、各個偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗——t檢驗將總膽固醇(X1)

剔除。

注意：通常每次只剔除關(guān)系最弱的一個因素。

對于同一資料，不同自變量的t值可以相互比較，t的絕對值越大，或P越小，說明該自變量對Y所起的作用越大。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))16重新建立不包含提出因素的回歸方程注意：表中偏回歸系數(shù)已變化。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))17對新建立的回歸方程進(jìn)行檢驗檢驗結(jié)果有顯著性意義。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))18對新方程的偏回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗檢驗結(jié)果均有意義，因此回歸方程保留甘油三酯(X2)、胰島素(X3)和糖化血紅蛋白(X4)三個因素。最后獲得回歸方程為：第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))191、確定系數(shù)（R2）：意義：在y的總變異中，由x變量組建立的線性回歸方程所能解釋的比例。0~1，越大越優(yōu)。特點：R2是隨自變量的增加而增大。因此，在相近的情況下，以包含的自變量少者為優(yōu)。三、回歸方程的評價２、R——復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiplecorrelationcoefficient）表示m個自變量共同對應(yīng)變量線性相關(guān)的密切程度。0≤R≤1。即Y與的相關(guān)系數(shù)。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))20

３、校正確定系數(shù)（adjustedR-square，R2a

）越大越優(yōu)。R2a不會隨無意義的自變量增加而增大。是衡量方程優(yōu)劣的常用指標(biāo)。

校正確定系數(shù)的計算：p為方程中包含的自變量個數(shù)，p≤m。R2一定時，p↑→R2

a↓P.268第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))21第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))22四、各自變量的評價1、偏回歸平方和

是指將某自變量xj從回歸方程中剔除后所引起的回歸平方和的減少量——間接反應(yīng)了自變量xj對應(yīng)變量的貢獻(xiàn)大小。各個自變量的偏回歸平方和可以通過擬合包含不同自變量的回歸方程計算得到。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))23回歸方程中包含的自變量平方和SS回SS殘X1、X2、X3、X4133.71188.841X2、X3、X4133.09889.454X1、X3、X4121.748100.804X1、X2、X4113.647108.905X1、X2、X3105.917116.635對例15-1作回歸分析的部分中間結(jié)果SS回（X1）=133.711－133.098=0.613SS回（X2）=133.711－121.748=11.963SS回（X3）=133.711－113.647=20.064SS回（X4）=133.711－105.917=27.794第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))242、標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)（standardizedpartialregressioncoefficient）消除測量單位影響后的偏回歸系數(shù)——標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)。意義：用以比較各自變量對應(yīng)變量的影響程度大小（即相對貢獻(xiàn)大小）。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))25bj——X的偏回歸系數(shù)Sj——為自變量的標(biāo)準(zhǔn)差SY——為應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)差若將各變量先經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)化處理后，再進(jìn)行多元回歸，則所得到的偏回歸系數(shù)即為標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)。計算：第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))26∴對血糖影響大小的順序依次為：糖化血紅蛋白(X4)、胰島素(X3)、甘油三酯(X2)。比較糖化血紅蛋白和甘油三酯的標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)：0.413/0.354=1.17（倍）糖化血紅蛋白對血糖的影響強度約為甘油三酯的1.17倍。例15-1資料，比較各個自變量對血糖的貢獻(xiàn)大小比較。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))27五、自變量的篩選基本思路：盡可能將回歸效果顯著的自變量選入方程中，作用不顯著的自變量排除在外。（1）全局擇優(yōu)法（allpossiblesubsetsselection）：（2）逐步選擇法前進(jìn)法（Forwardselection）后退法（Backwardelimination）逐步法（Stepwise）第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))281、全局擇優(yōu)法（最優(yōu)子集回歸）

（allpossiblesubsetsselection）：有m個自變量就有2m-1個自變量子集。在各子集中選擇最優(yōu)的回歸方程。僅適用于自變量個數(shù)不太多的情況。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))292、向前篩選法（Forwardselection）：事先給定一個入選標(biāo)準(zhǔn)，即（通常=0.05），然后根據(jù)各因素偏回歸平方和從大到小，依次逐個引入回歸方程至無顯著性自變量可以入選為止，因素一旦入選便始終保留在方程中而不被剔除。局限性：后續(xù)變量的引入可能會使先進(jìn)入方程的變量變得不重要。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))303、向后剔除法（Backwardelimination）首先建立全部自變量的全回歸方程，給定剔除標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)各因素偏回歸平方和從小到大，依次逐個將無顯著性的自變量從回歸方程中剔除。優(yōu)點：考慮到了自變量的組合作用，選中的自變量數(shù)目一般會比前進(jìn)法選中的多。缺點：當(dāng)自變量數(shù)目較多或有某些自變量高度相關(guān)時，可能得不出正確的結(jié)果。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))314、逐步法（Stepwise）：給出入選標(biāo)準(zhǔn)（通常1=0.05）和剔除標(biāo)準(zhǔn)（通常2=0.10），每次選入一個在方程外且最具統(tǒng)計學(xué)意義的自變量后，就對原在方程中的自變量做剔除檢驗，這個過程逐步進(jìn)行，直到?jīng)]有有統(tǒng)計意義的自變量可以入選，也沒有無統(tǒng)計學(xué)意義的自變量保留在方程中為止。實際工作中，多采用逐步法。用上述方法對上例資料進(jìn)行分析。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))32

六、應(yīng)用多元線性回歸分析時需注意的事項（1）樣本量要求：無精確的計算公式。據(jù)經(jīng)驗，樣本量應(yīng)是自變量數(shù)的5~10倍以上。(20?)（2）做預(yù)報時，只能在自變量X的觀察值范圍內(nèi)進(jìn)行；（3）在資料要求上，應(yīng)變量Y服從正態(tài)分布；（4）注意資料的特異點（outlier）；第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))33（5）觀測值重新量化問題二項分類資料：用X表示分類變量，陰性為0，陽性為1。有序多項分類資料：用一個X作為分類變量，以自然數(shù)0，1，2，…賦值。如將病情分為輕中重三類時，用X表示病情，賦值方法為：無序多項分類資料：或第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))34

上述以職員作為對比水平(基礎(chǔ)水平)。啞變量X1、X2、X3分別代表了工人、農(nóng)民、干部與職員相比的系數(shù)。啞變量代表的是同一個變量的不同取值，在分析時應(yīng)當(dāng)同時進(jìn)入或移出方程。即使只有部分啞變量有統(tǒng)計學(xué)意義也是如此。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))35（7）自變量的聯(lián)合作用分析若要考慮X3、X4對應(yīng)變量y的聯(lián)合作用，可設(shè)置一個新變量X5=X3X4。若b3、b4和b5都有統(tǒng)計學(xué)意義，則說明X3、X4對應(yīng)變量既有單獨作用，又有交互作用。（6）自變量篩選過程中引入和剔除變量時檢驗水準(zhǔn)的確定1）引入變量檢驗的水準(zhǔn)小于或等于剔除變量時檢驗的水準(zhǔn)2）通常引入變量檢驗的水準(zhǔn)為0.05，剔除變量時0.10，但不絕對。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))36說明X3、X4對應(yīng)變量既有單獨作用，又有交互作用。即說明糖尿病人體內(nèi)胰島素對血糖的影響依賴于糖化血紅蛋白的含量。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))37（8）自變量的共線性

當(dāng)自變量之間存在較強的相關(guān)關(guān)系時，稱之為共線性。

后果——偏回歸系數(shù)的估計值容易失真。當(dāng)多元回歸的分析結(jié)果出現(xiàn)以下情況時可考慮是否存在自變量共線性：

1）在某個檢驗水準(zhǔn)下，整個回歸方程有統(tǒng)計學(xué)意義，但是每個偏回歸系數(shù)的檢驗均無統(tǒng)計學(xué)意義。

2）偏回歸系數(shù)的符號與醫(yī)學(xué)專業(yè)知識不一致。

3）參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤變得很大，使t值變得很小，P值很大。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))38判斷方法：利用自變量間的相關(guān)系數(shù)陣。（r＞0.9，共線性可能性大）處理方法：最簡單、有效的方法是根據(jù)專業(yè)知識人為去除在專業(yè)上比較次要的、或缺失值較多、測量誤差較大的共線性因子。

第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))39（9）殘差分析——模型診斷通常以標(biāo)準(zhǔn)化殘差（standardizedresidual)為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，作殘差圖。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))40第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))41第十六章Logistic

回歸一、概念

Logistic回歸是一種適用于應(yīng)變量為分類值多因素概率型曲線模型。Y為二項分類：非條件Logistic回歸——成組設(shè)計條件Logistic回歸——配對設(shè)計Y為多分類：多分類Logistic回歸P.278第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))42BinaryLogistic適用于應(yīng)變量為二項分類的資料。應(yīng)變量（Y）在一組自變量（X）的作用下所發(fā)生的結(jié)果賦值規(guī)則為：logistic回歸模型：統(tǒng)計學(xué)中，把ln（P/Q）稱為P的Logit轉(zhuǎn)換或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換，即LogitP。由此得到的回歸方程，稱為Logistic回歸方程。

出現(xiàn)陽性的結(jié)果——1，其概率用P來表示；出現(xiàn)陰性的結(jié)果——0，其概率用Q或（1–P）來表示。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))43由上式可得:由樣本估計而得的logistic回歸模型：第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))44將P/Q稱為比數(shù)（odds，優(yōu)勢、比值）；兩個比數(shù)之比稱為比數(shù)比OR（oddsratio，優(yōu)勢比、比值比）。第i個觀察對象的發(fā)病概率比數(shù)（odds)為Pi/Qi，則：第l個觀察對象的發(fā)病概率比數(shù)為Pl/Ql，則：第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))45則：式中：——同一因素xj的不同暴露水平之差。

bj——在其它自變量固定不變的情況下，xj的水平每增加一個單位時，ln(OR)的改變量，即所引起的比數(shù)比為增加前的ebj倍若Xj賦值為：第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))46bj=0時，ORj=1，說明因素xj對疾病不起作用；bj＞0時，ORj＞1，說明xj是一個危險因素；bj＜0時，ORj<1，說明xj是一個保護(hù)因素。對于發(fā)病率很低的慢性病（如心腦血管疾病、惡性腫瘤等），由于P<<1，OR可作為RR的近似估計：所以，logistic回歸常用于流行病學(xué)調(diào)查資料，其優(yōu)點是得到某一因素的回歸系數(shù)估計值后，就可得到不同水平下相對危險度的近似估計值。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))47模型的應(yīng)用主要有三個方面：篩選危險因素：求出各協(xié)變量對應(yīng)變量的比數(shù)比（OR）；校正混雜因素：可以很方便地控制混雜因素，得到校正后比數(shù)比的估計值和置信區(qū)間；預(yù)測與判斷：Logistic回歸模型是概率型模型，在一定條件下能預(yù)測某事件發(fā)生的概率，或估計各種自變量組合條件下應(yīng)變量的某一類結(jié)果是否發(fā)生。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))48二、Logistic回歸的參數(shù)估計及假設(shè)檢驗例：在研究醫(yī)院搶救急性心肌梗塞(AMI)患者能否成功的危險因素調(diào)查中，某醫(yī)院收集了5年中該院所有的AMI患者的搶救病史，共200例。其中P表示搶救是否成功（0表示成功，1表示死亡），X1表示搶救前是否已休克（0表示未休克，1表示已休克），X2表示搶救前是否已心衰（0表示未心衰，1表示已心衰），X3表示患者從開始有AMI癥狀到搶救時是否已超過12小時（0表示未超過12小時，1表示已超過12小時）。試分析影響搶救成功率的因素。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))49P=0(搶救成功)

P=1(搶救不成功而死亡)X1X2X3N

X1X2X3N00035

00040013400110010170104011190111510017100610161019110611061116

1116AMI患者的搶救危險因素資料第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))50（一）Logistic

回歸的參數(shù)估計及意義參數(shù)估計方法：最大似然法（maximumlikelihood）。最大似然法的基本思想：先建立似然函數(shù)或?qū)?shù)似然函數(shù)，求似然函數(shù)或?qū)?shù)似然函數(shù)達(dá)到極大時參數(shù)的取值，即稱為參數(shù)的最大似然估計值。Pi——第i例觀察對象處于暴露條件下陽性結(jié)果發(fā)生的概率。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))51（一）Logistic

回歸的參數(shù)估計及意義參數(shù)估計方法：最大似然法（maximumlikelihood）b0=-2.086，表示在其它自變量均為0時死亡優(yōu)勢的對數(shù)值；exp(b0)=0.124是無休克、無心衰和搶救及時組死亡的優(yōu)勢，當(dāng)死亡概率很低時，近似等于自然死亡率。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))52b1=1.110——X1的logistic回歸系數(shù)；exp(1.110)=3.033，表示在其它自變量取值固定時，休克與沒有休克相比死亡的優(yōu)勢比（OR），反映死亡與休克的關(guān)聯(lián)程度。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))53（二）假設(shè)檢驗及回歸系數(shù)的區(qū)間估計似然比檢驗——比較兩個模型的擬合效果。

模型1含較少自變量，模型2含較多自變量。H0：模型1與模型2擬合效果無區(qū)別H1：模型1與模型2擬合效果不同檢驗統(tǒng)計量：－2lnL1為模型1的值，－2lnL2為模型2的值。G反映模型2較模型1擬合優(yōu)度提高的程度。G服從χ2(v)分布，v=增加變量的個數(shù)-2lnL被稱為Deviance，記為D。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))542.Wald檢驗——用于回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗。

H0：β=0H1：β≠0檢驗統(tǒng)計量：

第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))553.優(yōu)勢比的估計第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))56LogisticRegression顯示的是應(yīng)變量的賦值情況。BinaryLogistic過程默認(rèn)以應(yīng)變量Y=1所對應(yīng)的概率為P，即以P（Y=1）建立模型。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))57Block0:BeginningBlock——是模型中只有常數(shù)項，而不含任何自變量的輸出結(jié)果。Block1:Method=BackwardStepwise(LikelihoodRatio)——開始輸出將自變量引入模型后的結(jié)果。采用BackwardStepwise（LR）法作自變量篩選。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))58對模型全局檢驗的結(jié)果。Step統(tǒng)計量是每一步與上一步比較的似然比檢驗結(jié)果；Block統(tǒng)計量是指將Block1（或Block2）與Block0相比的似然比檢驗結(jié)果；Model統(tǒng)計量是指模型的似然比檢驗的結(jié)果。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))59模型的擬合優(yōu)度情況簡報第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))60模型對應(yīng)變量的分類預(yù)測結(jié)果模型的預(yù)測準(zhǔn)確率第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))61標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)：Sj為變量Xj的標(biāo)準(zhǔn)差。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))62是指若將各個自變量從模型中移除時模型的改變情況。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))63疾病暴露非暴露發(fā)生102不發(fā)生4080例：在某項病因調(diào)查研究工作中，通過病例—對照研究，得下表資料：疾病為Y，發(fā)生為1，不發(fā)生為0；暴露情況為X，暴露為1，非暴露為0。頻數(shù)需加權(quán)。第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))64第15-17章多因素分析(統(tǒng)計學(xué))65條件logistic回歸用于配對資料。例16-3P.286

某北方城市研究喉癌發(fā)病的危