四川省南充市南部縣南隆鎮棗兒中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現有60瓶礦泉水，編號從1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統抽樣方法確定所抽的編號可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略2.若A是三角形△ABC中的最小內角，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因為是三角形中的最小內角，所以,因為，，所以，

3.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B略4.已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D參考答案：A5.下列函數中為偶函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列對應法則中，構成從集合到集合的映射是A．B．C．D．參考答案：C略7.2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是25，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：C8.在等比數列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

9.若，則sin4x－cos4x的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．【點評】本題考查函數的定義域，三角不等式（利用三角函數的性質）的解法，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數定義域為，值域為，則＝

▲

.參考答案：3略12.等比數列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.參考答案：13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于點E，交CC1于F， ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點有可能垂直于平面BB1D 以上結論正確的為（寫出所有正確結論的編號） 參考答案：①③④【考點】棱柱的結構特征． 【分析】根據面面平行和正方體的幾何特征進行判斷，利用一些特殊情況進行說明． 【解答】解：如圖： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點共面， ∴ED1∥BF，同理可證，FD1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，這個與A1D1⊥BE矛盾，故②錯誤； ③由圖得，BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形ABCD，故③正確； ④當點E和F分別是對應邊的中點時，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正確． 故答案為：①③④． 【點評】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力． 14.若圓與圓相交于，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長是__________參考答案：略15.若對于區間內的任意一個自變量,其對應的函數值都屬于區間,則稱函數在區間上封閉．那么，對于區間，下列函數中在區間上封閉的是

．（填寫所有符合要求的函數式所對應的序號）①；

②；

③；④；

⑤．參考答案：②④⑤16.函數的最小正周期是※※※※※※．參考答案：617.若一次函數有一個零點2，那么函數的零點是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設平面內有四個向量、、、，滿足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若與的夾角為θ，求cosθ的值．參考答案：考點： 數量積表示兩個向量的夾角；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： （1）由題意解關于和的方程組可得；（2）由（1）知結合向量的數量積和模長公式可得及||和||，代入向量的夾角公式可得．解答： （1）由題意可得=﹣，=2﹣，聯立解關于和的方程組可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1，∴=（）?（2+）=2+3+=3，由模長公式可得||===，||===，∴cosθ===．點評： 本題考查平面向量的數量積和模長公式，以及向量的夾角公式，屬基礎題．19.已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）當a=3時，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】（1）當a=3時，根據集合的基本運算即可求A∩B；（2）若A∩B=?，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=3時，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．則A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）若2+a＜2﹣a，即a＜0時，A=?，滿足A∩B=?，若a≥0，若滿足A∩B=?，則，即，解得0≤a＜1綜上實數a的取值范圍a＜1．【點評】本題主要考查集合的基本運算以及集合關系的應用，比較基礎．20.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韋達定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分類討論求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴B?A．①B=?，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠?，設f（x）=x2﹣ax+a，則，∴4≤a≤，綜上所述，0＜a≤．21.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論．參考答案：22.

(12分)