黑龍江省伊春市豐城拖船中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的兩邊長為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圓半徑為R=×=×=．故選：C．2.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為

A

B

C

D

參考答案：A略3.定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),當x>2時，f(x)單調遞增，如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2–2)<0,則f(x1)+f(x2)的值為（

）A.恒小于0

B.恒大于0

C.可能為0

D.可正可負參考答案：A4.命題“?∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x?R，x2≥0 B．?x?R，x2＜0 C．?x∈R，x2≥0 D．?x∈R，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題“?∈R，x2≥0”的否定是?x∈R，x2＜0．故選：D．【點評】本題考查命題的否定同學明天與全稱命題的否定關系，是基礎題．5.半徑為5的球O中有一內接圓柱．當圓柱的側面積最大時，求球的表面積與該圓柱的側面積之差是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.不等式

<0的解集為（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}參考答案：A7.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結AC，交BO于N，連結MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）證明：連結AC，交BO于N，連結MN，∵AD∥BC，O為AD中點，AD=2BC，∴N是AC的中點，又點M是棱PC的中點，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．8.對于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略9.已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（）A．圓心P（1，3），半徑r=10 B．圓心P（1，3），半徑C．圓心P（1，﹣3），半徑r=10 D．圓心P（1，﹣3），半徑．參考答案：D【考點】圓的一般方程．【分析】根據已知中圓的一般方程，利用配方法，可將其化為標準方程，進而得到圓的圓心坐標及半徑．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的方程可化為，（x﹣1）2+（y+3）2=10，故圓心P的坐標為（1，﹣3），半徑r=故選D10.下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是減函數的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器，當這個正六棱柱容器的底面邊長為

時，其容積最大.參考答案：略12.直線與平行,則實數______.參考答案：13.執行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252014.已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為．參考答案：（0，1]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關于m的不等式組，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，∴，∴0＜m≤1．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的合理運用．15.已知等比數列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=___________參考答案：16.已知點P為橢圓在第一象限部分上的點，則的最大值等于

參考答案：217.若直線與拋物線相交于不同的兩點A，B，且AB中點縱坐標為2，則k=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知集合，，若，求實數的取值范圍。參考答案：略19.某市從2011年起每年在國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節，該市旅游部門將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數統計如下表：年份20112012201320142015水上狂歡節編號x12345外地游客人數y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5根據上表他人已經求得=0.22．（1）請求y關于x的線性回歸方程=x+；（2）該市旅游部門估計，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請你利用（1）的線性回歸方程，預測2017年第七屆國際水上狂歡節期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統計．【分析】（1）根據表中數據計算、，代入回歸方程求出系數，寫出y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時的值，再計算2017年第七屆國際水上狂歡節期間外地游客可為該市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根據表中數據，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y關于x的線性回歸方程為=0.22x+0.34；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時，=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，∴預測2017年第七屆國際水上狂歡節期間外地游客可為該市增加1880萬元的旅游收入．【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，也考查了推理與計算能力，是基礎題．20.已知函數f（x）=（1）判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并證明你的結論．（2）求出函數f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）函數f（x）=在（﹣∞，0）上單調遞增，利用導數法易證得結論；（2）由（1）得函數f（x）=在[﹣3，﹣1]上單調遞增，分別將x=﹣3和x=﹣1代入可得函數的最小值和最大值．【解答】解：（1）函數f（x）=在（﹣∞，0）上單調遞增，理由如下：∵f′（x）=，當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0恒成立，故函數f（x）=在（﹣∞，0）上單調遞增；（2）由（1）得函數f（x）=在[﹣3，﹣1]上單調遞增，故當x=﹣3時，函數取最小值，當x=﹣1時，函數取最大值．【點評】本題考查的知識是，函數的單調性，函數的最值，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．21.在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面底面，且，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：面平面．（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由．參考答案：（）連接．∵底面是正方形，且是中點，∴是中點．∵在中，是中點，是中點，∴．又平面，平面，∴平面．（）∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴．又∵中，，∴，即，∴平面．∵平面．∴平面平面．（）如圖，取的中點，連接，。．∵，∴．∵側面底面，∴面．又∵，分別是，的中點，∴，而是正方形，故．∵，∴，．以為原點，直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，則有，， ，．若在上存在點，使得二面角的余弦值為，連接，，設．由（）知平面的法向量為．設平面的法向量為．∵，，∴由，，得：，令，則，，故．，解得．故在線段上存在點，即時，使得二面角的余弦值為．22.2018年春節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過800元（含800元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費了800元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？參考答案：（1）（2）顧客選擇第一種抽獎方案更合算.試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個紅球，利用古典概型求出摸出三個紅球的概率，再利用兩個相互獨立事件同時發生的概率應該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免