統(tǒng)計學(xué)第三章綜合指標分析法第1頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章

綜合指標分析法講授內(nèi)容總量指標相對指標

平均指標標志變異指標

第2頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)本章的目的在于掌握總量指標、相對指標、平均指標、變異指標的概念、特點和它們的計算方法，并能夠運用所學(xué)的方法分析具體問題。

本章學(xué)習(xí)目的

第3頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月本章重點、難點

重點：總量指標的種類、相對指標的數(shù)值表現(xiàn)形式、種類及計算方法；平均指標的種類，算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的計算方法、應(yīng)用場合

；眾數(shù)和中位數(shù)概念和特點；變異指標的作用、應(yīng)用場合和計算方法。

難點：時期指標和時點指標的區(qū)別、強度相對指標與平均指標的區(qū)別、各種平均數(shù)的計算及應(yīng)用場合，變異指標的應(yīng)用場合。第4頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)

總量指標總量指標：是反映現(xiàn)象在一定的時間、地點條件下的總規(guī)模和總水平的指標。2007年全國原油產(chǎn)量為1.87億噸；2007年全國國內(nèi)生產(chǎn)總值為246619億元；2007年末全國總?cè)丝跒?32129萬人。一、總量指標的概念例第一節(jié)

總量指標第5頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月總體單位總量：說明總體的單位數(shù)數(shù)量。總體標志總量：說明總體中某個標志值總和的量。二、總量指標的分類時期指標：反映現(xiàn)象在某一時期發(fā)展過程的量。時點指標：反映現(xiàn)象在某一時刻或某一時點上所處的狀況。按其反映的內(nèi)容不同可分為：按其反映的時間狀況不同可分為：第一節(jié)

總量指標第6頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月時期指標：可連續(xù)計數(shù)；數(shù)值大小與時期長短直接有關(guān)，是累計結(jié)果；時點指標：只能間斷計數(shù)，不能累計；數(shù)值大小與時點間間隔長短無直接關(guān)系。時期指標、時點指標的特點：第一節(jié)

總量指標第7頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1.實物單位：根據(jù)事物的自然屬性和本身的特點而采用的計量單位。主要有以下三種：自然單位：按事物的自然狀況來計計量的現(xiàn)象總量的單位。如人口以“人”、汽車以“輛”、電視機以“臺”、油井以“口”等。度量衡單位：按統(tǒng)一度量衡制度的規(guī)定計量現(xiàn)

象總量的單位。鉆井（工作量）進尺以米、輸

油管線長度以公里、原油產(chǎn)量以“噸”、天然

氣儲量以“立方米”、功率以千瓦等。三、計量單位第一節(jié)

總量指標第8頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月標準實物單位：按統(tǒng)一規(guī)定的折算標準計量現(xiàn)象總量的單位。將含熱量不同的煤折合為每公斤7000大卡的標準煤等。標準實物單位折算：第一節(jié)

總量指標第9頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

例如：甲化肥廠2007年生產(chǎn)三種氮肥，各種氮肥統(tǒng)一按標準含氮量100%折算為標準實物產(chǎn)量如下表：產(chǎn)品名稱產(chǎn)量（噸）含氮量（%）折算系數(shù)標準實物產(chǎn)量（噸）碳酸氮銨150016.80.168

252硫酸銨3000210.21

630尿素1600460.46

736合計6100————

1618該廠2007年生產(chǎn)氮肥的混合產(chǎn)量為6100噸，折合成標準氮肥為1618噸。第一節(jié)

總量指標第10頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月能直接反映產(chǎn)品的使用價值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能具體地表明事物的規(guī)模、水平。實物指標的綜合性能比較差，不同的實物，其內(nèi)容、性質(zhì)、計量單位不同，無法進行匯總。如某商店多種商品它們的計量單位不同，其總銷售量不能用實物指標表現(xiàn)出來，必須借助價值指標。對實物指標的評價：局限性優(yōu)點第一節(jié)

總量指標第11頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.價值單位含義:用貨幣來計量現(xiàn)象總量的一種計量單位。它具有廣泛的綜合性能和概括能力，使用也比較廣泛。指標脫離了物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象，甚至受價格變動因素的影響，不能完全反映實際情況。優(yōu)點局限性含義第一節(jié)

總量指標第12頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月3.勞動單位

按勞動時間來計量現(xiàn)象總量的一種單位。如工時、工日等,它廣泛應(yīng)用于企業(yè)內(nèi)部。具有廣泛的綜合性能，而且能消除價值指標固有的缺限。它只能在企業(yè)內(nèi)部使用，不同企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品的工時定額不同，無法對比，既使是同一企業(yè)，在不同時期的工時定額也不盡相同，它的可比性不強。含義優(yōu)點局限性第一節(jié)

總量指標第13頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月三大類單位結(jié)合使用時產(chǎn)生兩種單位：復(fù)合單位：兩種（多種）計量單位結(jié)合起來并使用。如輸油周轉(zhuǎn)量以“萬噸公里”表示，發(fā)電量以“千瓦小時”等。多重(雙重)計量單位:同時采用兩種或幾種計量單位來表示現(xiàn)象總量。如人口密度用人/平方公里，萬元產(chǎn)值綜合能耗以標煤噸/萬元，試油單位成本以萬元/層，輸送單位油氣耗電以千瓦小時/噸（萬立方米）等。第一節(jié)

總量指標第14頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相對指標它是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標相的比值或比率,表明兩個指標之間的相互關(guān)系或差異程度。表明現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系，以便更確切、更深入地說明問題。可以使不能直接對比的總量指標取得可比的基礎(chǔ)。可以反映事物的發(fā)展速度（動態(tài)）、程度、強度、密度、普遍程度、質(zhì)量（結(jié)構(gòu)）與經(jīng)濟效益等。一、相對指標的概念：

二、相對指標的作用：第15頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月系數(shù)或倍數(shù)：將比的基數(shù)（分母）抽象化為1；成數(shù)：將比的基數(shù)抽象化為10；百分數(shù)：將比的基數(shù)抽象化為100；千分數(shù)：將比的基數(shù)抽象化為1000。

三、相對指標的表現(xiàn)形式：有名數(shù)：有具體文字計量單位的稱為名數(shù)。絕大多數(shù)的強度相對指標用名數(shù)表示。

無名數(shù)：抽象化的、無具體文字計量單位的表現(xiàn)形式。包括:第二節(jié)相對指標第16頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1.結(jié)構(gòu)相對數(shù)：在對總體進行科學(xué)分組的基礎(chǔ)上，用總體中的部分數(shù)值與總體的全部數(shù)值相對比的結(jié)果。四、相對指標的種類及其計算【例】

2007年全國規(guī)模以上工業(yè)增加值為94518.03

億元，其中，重工業(yè)增加值為66303.85億元,則第二節(jié)相對指標第17頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.比例相對數(shù)：在對總體進行科學(xué)分組的基礎(chǔ)上，用總體中的一部分數(shù)值與總體中另一部分數(shù)值相對比。【例】陜西出生嬰兒性別比2005年達到130.7，位居全國第二，僅低于安徽；2007為121.28。

第二節(jié)相對指標第18頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月3.比較相對數(shù)：它是同一種現(xiàn)象在不同地區(qū)（單位、部門）進行對比的結(jié)果。【例】

2007年中國貨物進口額為9558億美元,美國為694億美元。則中國貨物進口額為美國的：第二節(jié)相對指標第19頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月4.動態(tài)相對數(shù)：它是同一種現(xiàn)象在兩個不同時間狀態(tài)下相對比的結(jié)果。反映現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的程度或速度。【例】我國原油產(chǎn)量2000年為1.63億噸，2007年為1.87億噸，則2007年為2000年的百分之多少？即說明我國原油產(chǎn)量2007年為2000年114.72%，或2007比2000年提高了14.72%第二節(jié)相對指標第20頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月5.強度相對數(shù)：兩個性質(zhì)不同，但有聯(lián)系的總體總量指標相對比的結(jié)果，用以說明現(xiàn)象的強度，密度、普遍程度【例1】人口密度（人/平方公里）

=人口總數(shù)/土地面積

=132129

萬人/960萬平方公里

=137.63人/平方公里(2007年)第二節(jié)相對指標第21頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機構(gòu)5000個，則：6.計劃完成相對數(shù)：它是以現(xiàn)象的實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)相對比的結(jié)果。基本計算公式如下：第二節(jié)相對指標第22頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月當計劃數(shù)為絕對數(shù)時：

【例】某鉆井公司報告期計劃鉆井進尺為35000米，實際鉆井進尺為38000米，則鉆井進尺計劃完成程度為：說明該鉆井公司鉆井進尺實際超計劃8。57%完成任務(wù)。第二節(jié)相對指標第23頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月當計劃數(shù)為提高或降低了的相對數(shù)時：【例】

2007年某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高10%，實際上提高15%，則該企業(yè)勞動生產(chǎn)率計劃完成程度為：說明該企業(yè)勞動生產(chǎn)率實際比計劃提高了4.5%。第二節(jié)相對指標第24頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某企業(yè)2007年某種產(chǎn)品的單位成本水平計劃規(guī)定降低5%，而實際上成本降低率為7%，該企業(yè)成本計劃完成程度為：說明實際成本比計劃成本多降低了2.11%，超計劃完成任務(wù)。

第二節(jié)相對指標第25頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月當計劃數(shù)為平均數(shù)時【例】某化肥廠2007年職工平均工資為2000元，實際平均工資為2580元，則：計算結(jié)果表明該化肥廠2007年平均工資實際比計劃提高了29%。第二節(jié)相對指標第26頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

中長期計劃執(zhí)行情況的檢查水平法：在制定長期計劃時，只規(guī)定計劃期末期應(yīng)達到的水平，這時就應(yīng)采用水平法。【例】十五期間規(guī)定某產(chǎn)品的產(chǎn)量2005年應(yīng)達到1000萬噸水平，實際執(zhí)行結(jié)果2005年達到1050萬噸,則十五期間該產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成程度為：

說明十五期間該產(chǎn)品產(chǎn)量的計劃完成程度為105%。第二節(jié)相對指標第27頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月累計法：計劃是按照長期計劃期（五年）累計應(yīng)該完成的工作量或應(yīng)達到的水平提出的，這時就應(yīng)按累計法計算。【例】某部門十五計劃時期計劃規(guī)定五年累計基本建設(shè)投資額為8000萬元，但實際執(zhí)行結(jié)果五年累計投資額為9200萬元，則該部門十·五期間基本建設(shè)投資額計劃完成程度為：說明該部門十·五期間基本建設(shè)投資額計劃完成程度115%，實際超計劃15%。第二節(jié)相對指標第28頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月計劃執(zhí)行進度的檢查它是用計劃期中某一段時期的實際累計完成數(shù)與計劃期全期的計劃任務(wù)數(shù)之比來檢查計劃執(zhí)行的進度。假設(shè)某油田2007年計劃原油產(chǎn)量達到1850萬噸，截止到2007年4月底已完成的原油產(chǎn)量為650萬噸，則計劃執(zhí)行進度=（650/1850）×100%=35.14%說明截止到2007年4月底已完成原油產(chǎn)量全年計劃的35.14%。第二節(jié)相對指標第29頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)平均指標概念：平均指標是反映總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標志不同取值的一般水平或代表性水平的指標。特點：

代表性抽象性用于同類現(xiàn)象在不同空間上進行對比用于同類現(xiàn)象在不同時間上對比利用平均指標可以揭示現(xiàn)象之間的依存關(guān)系一、平均指標的意義二、平均指標的作用第30頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)位置平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)三、平均指標的種類第三節(jié)平均指標第31頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）算術(shù)平均數(shù)概念：總體標志總量與總體單位總數(shù)相對比的結(jié)果。其基本計算公式是：算術(shù)平均數(shù)的種類：

算術(shù)平均數(shù)由于掌握的資科不同及計算上的復(fù)雜程度不同又可分為簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用場合:當各個變量值合計起來等于總體的標志總量時使用.第三節(jié)平均指標第32頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1.簡單算術(shù)平均數(shù)：當我們所掌握的資料沒有經(jīng)過分組或當各個變量值了現(xiàn)的次數(shù)相等時，用此法。【例】某生產(chǎn)小組有5名工人，其月工資分別為1500、1640、1720、1770、1880元，則5名工人的平均工資為:公式為:第三節(jié)平均指標第33頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)它是在資料經(jīng)過分組，形成分配數(shù)列的情況下，首先求出每組的標志總量，并加總求出總體的標志總量，然后計算算術(shù)平均數(shù)的方法。式中：—算術(shù)平均數(shù)基本計算公式為:x—各組數(shù)值f—各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù))第三節(jié)平均指標第34頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月日產(chǎn)量（件）x工人人數(shù)（人）f總產(chǎn)量（件）xf151015016203201730510185090019407602030600合計1803240【例】某車間工人按照日產(chǎn)量分組資料如下表，試計算這180名工人的平均日產(chǎn)量。解：第三節(jié)平均指標單項數(shù)列：第35頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月日產(chǎn)量（件）x比重（%）155.560.83401611.111.77761716.672.83391827.785.00041922.224.21802016.673.3340合計100.0018.0073

前面是以絕對數(shù)（次數(shù)）為權(quán)數(shù)的，當權(quán)數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)（頻率）時，其加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：第三節(jié)平均指標第36頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月組距數(shù)列【例】某企業(yè)公司職工按月工資分組資料如下，試計算該公司職工的平均工資。月工資（元）職工人數(shù)f組中值（元）x工資總額（元）xf2500元以下102250225002500—3000202750550003000—35004032501300003500—40003037501125004000元以上20425085000合計120

—405000解：第三節(jié)平均指標第37頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：每個變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零。即

簡單算術(shù)平均數(shù)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：各個變量與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和為最小值，即簡單算術(shù)平均數(shù)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：第三節(jié)平均指標第38頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）調(diào)和平均數(shù)概念：調(diào)和平均數(shù)是標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。在我們已知各個變量值及各個變量值所對應(yīng)的各的標志總量，而不知每個變量值出現(xiàn)的次數(shù)時使用。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用場合：

調(diào)和平均數(shù)的種類：簡單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)平均指標第39頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1.簡單調(diào)和平均數(shù)：（當各個變量值所對應(yīng)的標志總量為一個單位時使用）【例】設(shè)市場上某種蔬菜早、中、晚的價格分別為0.25、0.2、0.1元，早、中、晚各買一斤，平均每斤價格是多少？（元/斤）可用簡單算術(shù)平均法:（變量值和次數(shù)均已知）第三節(jié)平均指標第40頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

現(xiàn)在是各買1元，而不是各買1斤，平均每斤價格是多？首先要算出總共買了多少斤。則平均每斤的價格是：

由此得簡單調(diào)和的一般公式

：第三節(jié)平均指標第41頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：當我們知道各組變量值x

及各組的標志總量xf，而不知道f時使用。計算公式為：證明：現(xiàn)已知x及各組的標志總量xf，而不知道次數(shù)f時，求x的平均值：原來只是計算時使用了不同的資料！第三節(jié)平均指標第42頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某企業(yè)職工工資資料如下，試計算該企業(yè)職工平均工資。月工資（元）組中值x工資總額（元）m職工人數(shù)（人）m/x2500以下225022500102500—3000275055000203000—3500325013000403500—40003750112500304000以上42508500020合計—405000120第三節(jié)平均指標第43頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)由相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)【例】某公司所屬45個車間產(chǎn)值計劃完成程度及計劃產(chǎn)值資料如下表，試計算45個車間平均計劃完成程度。計劃完成程度（%）組中值x車間（個）

計劃產(chǎn)值（萬元）f實際產(chǎn)值（萬元）xf90以下8523.002.5590-100951718.0017.10100-1101051132.8134.45110-1201151431.0035.65120以上1251

2.00

2.50合計—4586.8192.25第三節(jié)平均指標第44頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)平均指標第45頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】將上例中已知資料變化一下，如下表。已知計劃完成程度和實際產(chǎn)值，求45個車間的平均計劃完成程度.計劃完成程度（%）組中值x（%））車間（個）實際產(chǎn)值（萬元）m計劃產(chǎn)值（萬元）m/x90以下8522.553.0090-100951717.1018.00100-1101051134.4532.81110-1201151435.6531.00120以上1251

2.50

2.00合計—4592.2586.81第三節(jié)平均指標第46頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)平均指標第47頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

總結(jié)已知各個相對數(shù)（或平均數(shù)）及其分母資料，缺少分子資料時，采用加權(quán)算術(shù)平均法計算相對數(shù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)；已知各個相對數(shù)（或平均數(shù)）及其分子資料，缺少分母資料時，采用加權(quán)調(diào)和平均法計算相對數(shù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)；第三節(jié)平均指標第48頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1.簡單幾何均數(shù)（次數(shù)相等時）（四）幾何平均數(shù)概念：n個變量值乘積的幾次方根。應(yīng)用場合：當我們掌握的資料是各個變量值的連乘積等于總體標志總量時使用。種類：第三節(jié)平均指標第49頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某企業(yè)歷年工資總額發(fā)展速度資料為,試計算平均每年的工資總額。年份2004200520062007發(fā)展速度%102105103106第三節(jié)平均指標第50頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某機械廠有鑄造車間、機加工車間、裝配車間三個連續(xù)流水作業(yè)車間。上月份這三個車間產(chǎn)品合格率分別為92%、90%，95%、求三個車間產(chǎn)品平均合格率。解：說明該廠車間產(chǎn)品平均合格率為92.31%。第三節(jié)平均指標第51頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.加權(quán)幾何平均數(shù)（變量值出現(xiàn)的次數(shù)不相等）

式中：f為各變量值出現(xiàn)的次數(shù)或權(quán)數(shù)【例】某企業(yè)職工工資總額的發(fā)展度為：2002年為102%，2003至2005三年的發(fā)展速度均為104%，

2006至2007年為106%，則平均每年發(fā)展速度為：第三節(jié)平均指標第52頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)利情況下，本利率相當于發(fā)展速度,利率相當于增長速度，每年本利率連乘積等于總的本利率。如下關(guān)系：第三節(jié)平均指標第53頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某投資銀行某筆投資的年利率是按復(fù)利計算的，假設(shè)20年利率分配是：有1

年是2%，有3年為2.5%，有6年為3%，有8

年為3.2%，有2年為3.8%。求平均年利率(本利率相當于發(fā)展速度,利率相當于增長速度)。解：結(jié)果說明該筆投資20年的平均本利率為103.1%，年平均利率即為3.1%。第三節(jié)平均指標第54頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月（五）中位數(shù)概念：將總體各單位某一數(shù)量標志的不同取值按大小順序排列起來，居于中間位置的數(shù)值就是中位數(shù)。1.由未分組資料確定中位數(shù)首先要確定中位數(shù)的位置，其公式為：若變量值的項數(shù)是奇數(shù)，則居于中間位置的那個變量值就是中位數(shù)。第三節(jié)平均指標第55頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】設(shè)有5個工人的日產(chǎn)量分別為5、6、7、

8、9件，則中位數(shù)的位置為：這就是說數(shù)列中的第三項即日產(chǎn)量7件是中位數(shù)。若變量值的項數(shù)是偶數(shù)，則居于中間位置的兩個變量值的算術(shù)平均數(shù)即為中位數(shù)。設(shè)有6名工人其日產(chǎn)量分別為5、6、7、8、9、10件,則中位數(shù)的項次為：表示中位數(shù)在第三、四兩項中間位置，中位數(shù)為（7+8）/2=7.5（件）第三節(jié)平均指標第56頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.由分組資料確定中位數(shù)①單項數(shù)列：首先，計算出該分配數(shù)列的累計次數(shù)，然后，根據(jù)確定中位數(shù)的位置；最后，對各組的累計次數(shù)觀察，凡第一個達到或大于的組即為中位數(shù)所在的組，該組所對應(yīng)的標志值為中位數(shù)。第三節(jié)平均指標第57頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，21名大學(xué)生身高的次數(shù)分配資料如下表.身高cmx人數(shù)（人）f人數(shù)累計向上累計向下累計15922211624619167511151696171017132041731211合計21——解：中位數(shù)的位置：從計算結(jié)果看，若按向上累計，第三組的累計次數(shù)最先包含10.5在內(nèi)，則中位數(shù)的位置在第三組，身高為167；若按向下累計看，也在第三組。第三節(jié)平均指標第58頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月②組距數(shù)列下限公式：上限公式：

—中位數(shù)所在組的次數(shù)，—中位數(shù)所在組以下組的累計次數(shù)，—中位數(shù)所在組以上組的累計次數(shù)，L—下限。u—上限，d—中位數(shù)所在組的組距，—中位數(shù)，第三節(jié)平均指標第59頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某地區(qū)30000農(nóng)戶按年收入額分組資料如下表：年收入額（元）農(nóng)戶數(shù)（戶）向上累計向下累計500—6002402403000600—7004807202760700—800105017702280800—90060023701230900—100027026406301000—110021028503601100—120012029701501200以上30300030合計3000————第三節(jié)平均指標第60頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月下限公式：上限公式：（元）（元）解：第三節(jié)平均指標第61頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月概念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。（六）眾數(shù)眾數(shù)存在的條件：由眾數(shù)概念可以看出，只有當總體單位數(shù)較多，且有明顯的集中趨勢時才存在眾數(shù)。1.由單項數(shù)列確定眾數(shù)眾數(shù)的確定方法：第三節(jié)平均指標第62頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月價格(元)銷售量(千克)2.00

202.40

603.00

1404.00

80合計300【例1】某種商品的價格及銷售量資料如下表，試確定價格的眾數(shù)。通過觀察銷售量最高為第三組140千克，則眾數(shù)為：M0=3.00(元)第三節(jié)平均指標第63頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】某商店某月女式棉毛衫銷售量資料如下，試確定棉毛衫尺碼的一般水平。尺碼（公分）銷售量（件）比重（%）8065851815903025954840100121010565合計120100解:∵95公分的銷售量為48件，占的比重大,∴尺碼的眾數(shù)M0=95（公分）第三節(jié)平均指標第64頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.由組距數(shù)列確定眾數(shù)⑴由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；⑵利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。上限公式：下限公式：其中：M0—眾數(shù)，L—眾數(shù)所在組的下限

U—上限，d—眾數(shù)組的組距△1—眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差△2—眾數(shù)所在組次數(shù)與其后一組次數(shù)之差第三節(jié)平均指標第65頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)

60以下10

60-7019

70-8050

80-9036

90-10027100-11014110以上

8表中第三組70-80出現(xiàn)次數(shù)最高，為眾數(shù)所在組。【例】某企業(yè)工人按照日產(chǎn)量分組資料如下表，試確定日產(chǎn)量的眾數(shù)。第三節(jié)平均指標第66頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月由下限公式得日產(chǎn)量眾數(shù)：由上限公式得日產(chǎn)量眾數(shù)：第三節(jié)平均指標第67頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月（七）切尾平均數(shù)和溫氏化平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)所有變量值計算出來的平均數(shù)，易受極端值的影響，而中位數(shù)只考慮到一個變量值的影響，∴有人提出了切尾平均數(shù)和溫氏化平均數(shù)，日益受到人們重視。1.切尾平均數(shù):

綜合了均值和中位數(shù)的優(yōu)點，用于各種比賽需進行綜合評價時，進行專家意見綜合時用它。第三節(jié)平均指標第68頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某企業(yè)對某種商品在2007年的銷售趨勢難以確定，因而聘請了15位專家進行預(yù)測，結(jié)果如下：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80。解：取第三節(jié)平均指標第69頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.溫氏化平均數(shù)：它是將低于第一四分位數(shù)Q1的數(shù)均以Q1取代，將所有高于第三四分位數(shù)Q3的數(shù)均以Q3取代，然后計算修訂后變量值的平均數(shù)的方法。

Q3：

Q1：如上例資料：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80，試確定溫氏化平均數(shù)。第三節(jié)平均指標第70頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月Q1的位置為：

Q3的位置為：即第四個變量值30以前的數(shù)均以30代替，第十二個變量值50以后的數(shù)均以50代替，則第三節(jié)平均指標第71頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1.當總體分布呈對稱狀態(tài)時f如圖：x三者的關(guān)系第三節(jié)平均指標第72頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：fX2.當總體分布呈非對稱狀態(tài)時第三節(jié)平均指標第73頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：fX如果，則說明分布右偏如果，則說明分布左偏如果，則說明分布對稱第三節(jié)平均指標第74頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗公式，可以推算出如下關(guān)系式：第三節(jié)平均指標第75頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：由于算術(shù)平均數(shù)為1000元大于眾數(shù)，所以右偏。第76頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)標志變異指標概念：標志變異指標指反映總體各單位標志值之間離散程度或差異程度的指標。作用：它是衡量平均數(shù)代表性的尺度。標志變異指標越大，標志值愈分散，平均數(shù)的代表性就愈小，反之愈大。可以說明現(xiàn)象發(fā)展變化的均衡性，穩(wěn)定性，節(jié)奏性。標志變異指標越大，說明現(xiàn)象的發(fā)展變動程度愈大，愈不穩(wěn)定。、標志變異指標的概念及作用第77頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月種類：即測定標志變動度的方法主要有：全距、平均差、標準差、離散系數(shù)等。

全距R平均差 A.D.標準差 σ標志變異系數(shù) Vσ二、標志變異指標的種類第四節(jié)標志變異指標第78頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）全距公式：全距=最大標志值-最小標志植

甲組：50、60、70、80、90

乙組：60、65、70、75、80概念：指總體各單位變量值中最大值與最小值之差，∴又叫極差。例如，某車間有兩組工人的日產(chǎn)量資料如下：第四節(jié)標志變異指標第79頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月若資料為組距數(shù)列，則全距為：R=最高組的上限-最低組的下限計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）

90以下90—100100—110110以上

8595105115

23103

8002500172004400合計—

18

24900第四節(jié)標志變異指標第80頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點：計算簡便，易于了解。缺限：受兩個極端數(shù)值大小的影響，沒有考慮所有的變量值對指標的影響，因而它只是一種粗略的方法，測定的結(jié)果往往不能充分反映現(xiàn)象的實際離散程度。【例】

2、31、34、34、36、37、39、100中間數(shù)值變動并不很大，只是兩個極端數(shù)值大，計算結(jié)果就很大。第四節(jié)標志變異指標第81頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）平均差概念：各個變量值與其算術(shù)平均數(shù)之差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。簡單式：仍以前面資料為例：計算方法：第四節(jié)標志變異指標第82頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.加權(quán)平均式：【例】某車間100名工人按日產(chǎn)量分組資料如下表：

日產(chǎn)量(千克)工人人數(shù)f組中值x

xf20-30

525

125-17

8530-40

35351225

-724540-50

45452025

313550-60

1555

825

13195合計

100-4200-660第四節(jié)標志變異指標第83頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月由于有絕對值符號，不適合于進一步進行代數(shù)方法處理，因而應(yīng)用受到了限制。

考慮到了所有的標志值對變異指標的影響，有較強的代表性，并且容易理解。缺陷優(yōu)點第四節(jié)標志變異指標第84頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）標準差概念：離差平方算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱均方差。標準差的種類：簡單平均式如前例：第四節(jié)標志變異指標第85頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.加權(quán)平均式（當各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)不等時）【例】某企業(yè)生產(chǎn)工人日產(chǎn)量資料如下表，試計算日產(chǎn)量的σ。第86頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月日產(chǎn)量(千克)工人數(shù)(人)f組中值

X

50-6010

55550-27.62

7628.644

60-7019

651235-17.62

5898.8236

70-8050

753750

-7.62

2903.9184

80-9036

853060

2.38

203.9184

90-10027

952565

12.38

4138.1388100-11014

1051470

22.38

7012.1016110以上

8

115920

32.38

8387.7152合計164—13550—36172.5616第四節(jié)標志變異指標第87頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月是根據(jù)全部變量值計算的，能反映全部數(shù)據(jù)的差異情況。是根據(jù)離差的平方計算的，適用于進一步進行代數(shù)方法的運算，因而用途較廣。優(yōu)點：計算較繁，與其它公式相比，不易理解；由于采用離差平方進行計算的，兩極端數(shù)值變化大時，其離差的平方變化更大，因而使標準差變大，∴它受極端數(shù)值影響較大。缺點：第四節(jié)標志變異指標第88頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）標志變異系數(shù)應(yīng)用：當我們比較兩個水平不相等的平均數(shù)的代表性或兩個性質(zhì)不同（計量單位不同）的平均數(shù)的代表性時，不能直接根據(jù)標準差、平均差進行比較，而要使用標志變異系數(shù)進行比較。含義：它是用相對數(shù)表示的一種抽象化的變異指標，分為平均差系數(shù)和標準差系數(shù)。第四節(jié)標志變異指標1.平均差系數(shù)：它是平均差與其算術(shù)平均數(shù)相比的結(jié)果。

第89頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】已知兩個班的平均成績，A.D.甲=5分，A.D.乙=8分,則說明甲班平均數(shù)的代表性比乙班強。第四節(jié)標志變異指標第90頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.標準差系數(shù)：它是標準差與其算術(shù)平均數(shù)相比的結(jié)果.例如，設(shè)有兩個工廠工人勞動生產(chǎn)率資料如下：廠名工人平均勞動生產(chǎn)率（百元/月）標準差標準差系數(shù)(%)甲廠160006003.75乙廠80004005.00它既考慮的影響，也考慮的影響，即將平均數(shù)抽象成相同水平。第四節(jié)標志變異指標第91頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1.變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方。即證明：

三、標準差的性質(zhì)第四節(jié)標志變異指標第92頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.變量對算術(shù)平均數(shù)的方差小于對任意常數(shù)的方差。即證明：設(shè)A為任意常數(shù),D為變量對A的方差，則D怎樣才能為最小值？

當時為最小值。第四節(jié)標志變異指標第93頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月返回

第三章結(jié)束謝謝！EndofChapter3第94頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

本章小結(jié)

第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念二、總量指標的種類（一）按其反映總體現(xiàn)象的內(nèi)容分總體單位總量和總體標志總量（二）按其反映的時間狀況分時期指標和時點指標

1.時期指標和時點指標的概念

2.時期指標和時點指標的特點第95頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月三、總量指標的計量單位（一）實物單位（二）價值單位（三）勞動單位一、相對指標的概念和作用二、相對指標的表現(xiàn)形式（一）無名數(shù)：系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)（％）、千分數(shù)（‰）（二）名數(shù)（強度相對指標）三、相對指標的種類

第二節(jié)相對指標第96頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）結(jié)構(gòu)相對指標（二）比例相對指標（三）比較相對指標（四）動態(tài)相對數(shù)（五）強度相對指標（六）計劃完成程度相對指標

1.當計劃數(shù)為絕對數(shù)時

2.當計劃數(shù)為提高過降低的相對數(shù)時

3.中長期計劃執(zhí)行情況的檢查

4.計劃執(zhí)行進度的檢查

第97頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)平均指標一、平均指標的概念、作用和種類二、平均指標的概念和特點三、平均指標的種類及其計算（一）算術(shù)平均數(shù)

1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式注意算術(shù)平均數(shù)的計算條件及它與強度相對指標的區(qū)別

2.算術(shù)平均數(shù)的種類第98頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)簡單算術(shù)平均數(shù)和的計算及應(yīng)用條件

(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)及應(yīng)用條件

3.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

(1)或

(2)或

(二)調(diào)和平均數(shù)

1.調(diào)和平均數(shù)的概念

2.調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用場合

3.調(diào)和平均數(shù)的計算方法

(1)簡單調(diào)和平均數(shù)

(2)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

(三)由相對數(shù)和絕對數(shù)計算平均數(shù)

第99頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月(四)幾何平均數(shù)

1.幾何平均數(shù)的概念和應(yīng)用場合

2.幾何平均數(shù)的種類及其計算方法

1.簡單幾何平均數(shù)

2.加權(quán)幾何平均數(shù)（五）中位數(shù)

1.概念

2.確定方法(六)眾數(shù)

1.概念

2.確定方法

三者的關(guān)系第100頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月一、變異指標的概念二、變異指標的作用三、變異指標的種類及其計算方法（一）全距

（二）平均差

1.簡單平均差

2.加權(quán)平均差（三）標準差

1.簡單標準差

2.加權(quán)標準差

3.是非標志的標準差(四)標志變異系數(shù)

第四節(jié)變異指標第101頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月思考與練習(xí)一、思考題（簡答題）

二、單項選擇題

三、多項選擇題

四、填空題

第102頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、思考題

4.時期指標和時點指標如何區(qū)分？3.平均指標與強度指標有何區(qū)別？2.結(jié)構(gòu)相對指標、比例相對指標和比較相對指標有什么不同特點？強度相對指標和其它相對指標主要區(qū)別何在？1.總體單位總量和總體標志總量?5.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)之間的關(guān)系如何？第103頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月6.如何理解權(quán)數(shù)的意義？在什么情況下，應(yīng)用簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算結(jié)果是一樣的？請舉例說明。9.什么計算變異系數(shù)？變異系數(shù)的應(yīng)用條件是什么？8.什么是標志變動指標？它有什么作用？7.總量指標的計量單位有哪幾種？各種計量單位應(yīng)的優(yōu)缺點分別是什么？第104頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月14．什么是標志變異系數(shù)？標志變異系數(shù)的應(yīng)用條件是什么？為什么？13.標志變異指標主要有哪幾種？在比較兩個平均水平不相等、性質(zhì)不同的數(shù)列平均數(shù)的代表性時應(yīng)使用哪一種？為什么？12.分別簡述全距、平均差、標準差的優(yōu)缺點。11．什么是相對指標？相對指標有那幾種？其中可以用名數(shù)計量的是那一種？

10.比較、結(jié)構(gòu)及強度相對指標在計算和作用方面有什么不同？第105頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月18.什么是向上累計、向下累計？向上累計次數(shù)和向下累計頻率分別說明什么問題？19.相對指標有哪幾種？請寫出其基本計算公式。17.在總體不同分布情況下，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者之間有什么關(guān)系?16.什么是眾數(shù)和中位數(shù)？它們有什么特點？15.標準差和標準差系數(shù)有什么共同作用？二者使用條件有什么不同？第106頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確的答案，并將正確答案的號碼填在題干后的括號內(nèi)）1.某企業(yè)計劃產(chǎn)值比上年提高10％，實際比上年提高15％，則其計劃完成程度為（）

A.150％B.5％C.4.56％D.104.55％2.在分配數(shù)列中，當標志值較小而其權(quán)數(shù)較大時，計算出來的算術(shù)平均數(shù)（）A.接近于標志值大的一方B.接近于標志值小的一方C.接近于大小合適的標志值D.不受權(quán)數(shù)的影響第107頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月3.人均糧食消費量是一個（）A.強度相對指標 B.結(jié)構(gòu)相對指標 C.比較相對指標D.平均指標

4.成數(shù)方差的特點是，成數(shù)()A.愈接近于1方差愈大B.愈接近于0方差愈大C.愈接近于0.5方差愈大D.無論如何變化方差均不受影響

5.兩個數(shù)值對比若分母數(shù)值比分子數(shù)值大很多時，常用的相對數(shù)形式是（）A.倍數(shù)B.百分數(shù)C.系數(shù)D.千分數(shù)第108頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月6.已知兩個同類型企業(yè)的職工工資水平的標準差分別為5元/人、6元/人，則甲、乙兩個企業(yè)職工平均工資的代表性是（）A.一樣的B.甲企業(yè)＞乙企業(yè)C.甲企業(yè)＞乙企業(yè)D.無法判斷7.計算變異指標是為了比較（）A.不同數(shù)列的相對集中程度B.不同水平或相同水平的數(shù)列的變異程度大小C.兩個數(shù)列平均數(shù)的絕對差異

D.以上都不對第109頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

8.當總體各單位標志值都不相同時（）A.眾數(shù)不存在B.眾數(shù)就是中間的數(shù)值C.眾數(shù)就是最大的數(shù)值D.眾數(shù)就是最小的數(shù)值9.某廠生產(chǎn)了三批產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品的廢品率為1％，第二批產(chǎn)品的廢品率為1.5％，第三批產(chǎn)品的廢品率為2％；第一批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的25％，第二批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的30％，則這三批產(chǎn)品的廢品率為（）A.1.5％B.1.6％C.4.5％D.1.48％第110頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月10.權(quán)數(shù)對算術(shù)平均數(shù)的影響作用，實質(zhì)上取決于（）A.各組標志值占總體標志總量比重的大小B.作為權(quán)數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小C.標志值本身的大小D.各組單位數(shù)的多少A.平均指標B.強度相對指標C.比較相對指標D.比例相對指標11.2007年某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值為1443億元，全部人口為2954萬人，平均每人的內(nèi)生產(chǎn)總值為4885元。這個指標是（）第111頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月三、多項選擇題（從每小題的五個備選答案中選出二至五個正確答案，并將正確答案的號碼分別填寫在題干后的括號內(nèi)）

1.下列指標屬于強度指標的有（）

A.某地區(qū)平均每人生活費收入B.某地區(qū)平均每人糧食消